Бескупонные облигации

Пример 1. Бескупонная облигация была приобретена на вторич­ном рынке по цене 87% к номиналу через 66 дней после своего первич­ного размещения на аукционе. Для участников этой сделки доход­ность к аукциону равна доходности к погашению. Определите цену, по которой облигация была куплена на аукционе, если срок ее обращения равен 92 дням. Налогообложение не учитывать.

Решение. Обозначим  — цену облигации на аукционе в процентах к номиналу N. Тогда доходность к аукциону будет равна

d_a = .

Доходность к погашению равна

d_п = .

Приравниваем d_a и d_п и решаем полученное уравнение относи­тельно  ( = 0,631, или 63,1%).

Выражение, которое использовалось для решения задач, возника­ющих при совершении сделок с бескупонными облигациями, можно представить в виде формулы

= K,

где k — отношение доходности к аукциону к доходности к погаше­нию;

 — стоимость ГКО на вторичном рынке (в долях от номинала);

 — стоимость ГКО на аукционе (в долях от номинала);

t — время, прошедшее после аукциона;

Т — срок обращения облигации.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Пример 2. Бескупонная облигация была приобретена в порядке первичного размещения (на аукционе) по цене 79,96% от номиналь­ной стоимости. Срок обращения облигации — 91 день. Укажите, по какой цене должна быть продана облигация спустя 30 дней после аукциона, с тем чтобы доходность к аукциону оказалась равной доход­ности к погашению. Налогообложение не учитывать.

Решение. Представим условие задачи в виде таблицы:

Подставляя данные таблицы в базовое уравнение, получаем выра­жение

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Его можно привести к квадратному уравнению вида

² – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Решая данное квадратное уравнение, получаем  = 86,23%.