Примеры использования метода дисконтирования денежных потоков

Рассмотрим примеры задач, для решения которых целесообразно использовать метод дисконтирования денежных потоков.

Пример 1. Инвестору необходимо определить рыночную стои­мость облигации, по которой в начальный момент времени и за каж­дый квартальный купонный период выплачивается процентный доход С в размере 10% от номинальной стоимости облигации N, а через два года по окончании срока обращения облигации — процентный доход и номинальная стоимость облигации, равная 1000 руб.

В качестве альтернативной схемы инвестиционных вложений предлагается банковский депозит на два года с начислением процент­ного дохода по схеме сложных процентных ежеквартальных выплат по ставке 40% годовых.

Решение. Для решения данной задачи используется формула (15),

где п = 8 (за два года будет осуществлено 8 квартальных купонных выплат);

 = 10% (годовая процентная ставка, равная 40%, пересчитанная на квартал);

N = 1000 руб. (номинальная стоимость облигации);

С₀ – C₁ = С₂ - … = С₇ = С = 0,1N – 100 руб.,

C₈ = C + N = 1100руб.

Из формулы (15), используя условия данной задачи, для вычисле­ния

C(1+++…+)+=(N+C).

Подставляя в данную формулу числовые значения параметров, получаем текущее значение рыночной стоимости облигации, равное P_C = 1100 руб.

Пример 2. Определите цену размещения коммерческим банком своих дисконтных векселей при условии, что вексель выписывается на сумму 1 200 000 руб. со сроком платежа 90 дней, банковская став­ка — 60% годовых. Банк начисляет процентный доход ежемесячно по схеме сложного процента. Год считать равным 360 календарным дням.

Сначала решим поставленную задачу, используя общий подход (метод альтернативной доходности), который был рассмотрен ранее. Затем решим задачу методом дисконтирования денежных потоков.

Решение задачи общим методом (методом альтернативной доход­ности). При решении поставленной задачи необходимо учесть основ­ной принцип, который выполняется при нормально функционирую­щем фондовом рынке. Этот принцип состоит в том, что на таком рынке доходность различных финансовых инструментов должна быть при­близительно одинаковой.

Инвестор в начальный момент времени имеет некоторую сумму денег X, на которую он может:

• либо купить вексель и через 90 дней получить 1200000 руб.;

• либо положить деньги в банк и через 90 дней получить такую же сумму.

Доходность в обоих случаях должна быть одинаковой.

В первом случае (покупка векселя) доход равен: D = (1200000 – X), затраты Z = X. Поэтому доходность за 90 дней равна

d₁ = D/Z= ( 1200000 – Х)/Х.

Во втором случае (размещение денежных средств на банковский депозит)

D = X(1 + )³ – X, Z = X.

Тогда

d₂ - D/Z= [X (1+)³ - Х/Х.

Отметим, что в данной формуле используется  — банковская ставка, пересчитанная на 30 дней, которая равна

 - 60  (30/360) = 5%.

Приравнивая друг другу доходности двух финансовых инструмен­тов (d₁ = d₂), получаем уравнение для вычисления X:

(1200000 - Х)/Х- (X  1,57625 - Х)/Х.

Решая это уравнение относительно X, получим X = 1 036 605,12 руб.

Решение задачи методом дисконтирования денежных потоков. Для решения данной задачи используем формулу (15). В этой формуле сделаем следующие подстановки:

• процентный доход в банке начислялся в течение трех месяцев, т.е. п = 3;

• банковская ставка, пересчитанная на 30 дней, равна  - 60 (30/360) - 5%;

• на дисконтный вексель промежуточные выплаты не произво­дятся, т.е. С₀ = С₁ = С₂ = 0;

• по истечении трех месяцев происходит гашение векселя и по нему выплачивается вексельная сумма, равная 1 200 000 руб., т.е. С₃ = 1200000руб.

Требуется определить, чему равна цена размещения векселя, т.е. величина P_C.

Подставляя приведенные числовые значения в формулу (15), по­лучаем уравнение Р_с = 1 200 000/(1,05)³, решив которое, получим

P_C = 1 200 000 : 1,157625 - 1 036 605,12 руб.

Как видно, для задач данного класса методы решения эквива­лентны.

Пример 3. Эмитент выпускает облигационный заем на сумму 500 млн руб. сроком на один год. Купон (120% годовых) выплачивает­ся при погашении. Одновременно эмитент начинает формировать фонд для погашения данного выпуска и причитающихся процентов, откладывая в начале каждого квартала некоторую постоянную сумму денег на специальный счет в банке, по которому банк производит ежеквартальное начисление процентов по сложной ставке 15% за квартал. Определите (без учета налогообложения) размер одного еже­квартального взноса, считая, что момент последнего взноса соответст­вует моменту погашения займа и выплаты процентов.

Решение. Эту задачу удобнее решать методом приращения денеж­ного потока. Через год эмитент обязан возвратить инвесторам

500 + 500  1,2 = 500 + 600 = 1 100 млн руб.

Эту сумму он должен получить в банке в конце года. При этом инвестор осуществляет следующие вложения в банк:

1) в начале года X руб. на год под 15% ежеквартальных выплат в банке по ставке сложного процента. С этой суммы у него в конце года будет Х(1,15)⁴ руб.;

2) по истечении I квартала X руб. на три квартала на тех же усло­виях. В результате в конце года с этой суммы у него будет Х(1,15)³руб.;

3) аналогично вложение на полгода даст в конце года сумму Х(1,15)²руб.;

4) предпоследнее вложение на квартал даст к концу года Х(1,15)руб.;

5) и последний взнос в банке в размере X совпадает по условию задачи с погашением займа.

Таким образом, осуществив денежные вложения в банк по указан­ной схеме, инвестор в конце года получит следующую сумму:

Х(1,15)⁴+ Х(1,15)³ + Х(1,15)² + Х(1,15) +X = 1100 млн руб.

Решая данное уравнение относительно X, получаем Х = 163,147 млн руб.