rynok_cen_bum

Алгоритмы решения задач

Задачи на вычисление доходности. Методика решения подобных задач выглядит следующим образом:

1) определяется тип финансового инструмента, для которого требуется вычислить доходность. Как правило, тип финансового инструмента, с которым совершаются операции, известен заранее. Эта информация необходима для определения характера дохода, которого следует ожидать от этой ценной бумаги (дисконтный или процентный), и характера налогообложения полученных доходов (ставка и наличие льгот);

2) выясняются те переменные в формуле (1), которые необходимо найти;

3) если в результате получилось выражение, позволяющее составить уравнение и решить его относительно искомого неизвестного, то на этом процедура решения задачи практически заканчивается;

4) если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (1), последовательно используя выражения (2)—(4), (6), (8), (9), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.

Приведенный выше алгоритм можно представить схемой (рис. 10.1).

Задачи на сравнение доходности. При решении задач данного типа в качестве исходной используется формула (11). Методика решения задач подобного типа выглядит следующим образом:

Рис. 10.1. Алгоритм решения задачи на вычисление доходности

1) определяются финансовые инструменты, доходность которых сравнивается между собой. При этом имеется в виду, что при нормально функционирующем рынке доходность различных финансовых инструментов приблизительно равна друг другу;

2) далее алгоритм решения задачи повторяет предыдущий, а именно:

определяются типы финансовых инструментов, для которых требуется вычислить доходность;
выясняются известные и неизвестные переменные в формуле (11);

если в результате получилось выражение, позволяющее составить уравнение и решить его относительно искомого неизвестного, то уравнение решается и процедура решения задачи на этом заканчивается;

если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (11), последовательно используя выражения (2) — (4), (6), (8), (9), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.

Приведенный выше алгоритм представлен на рис. 10.2.

Рассмотрим несколько типовых вычислительных задач, решаемых с использованием предложенной методики.

Пример 1. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 10 000 руб. и продан за 2 месяца до срока погашения по цене 14 000 руб. Определите (по простой процентной ставке без учета налогов) доходность этой операции в пересчете на год.

Шаг 1.Тип ценной бумаги указан явно: депозитный сертификат. Эта ценная бумага, выпущенная банком, может принести своему владельцу как процентный, так и дисконтный доход.

Шаг 2.Из формулы (1) получаем выражение

d = .

Однако уравнения для решения задачи мы еще не получили, так как в условии задачи присутствует только Z – цена приобретения данного финансового инструмента, равная 10000 руб.

Шаг 3. Используем для решения задачи формулу (2), в которой Т = 12 месяцев и t = 6 – 2 = 4 месяца. Таким образом,  = 3. В результате получаем выражение

d = .

Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4. Из формулы (3), учитывая, что  = 0, получаем выражение

d = .

Данное выражение также не позволяет решить поставленную задачу.

Шаг 5. Используя формулу (4), учитывая, что Р_пр = 14 000 руб. и Р_пок = 10 000 руб., получаем выражение, которое позволяет решить поставленную задачу:

d = (14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

Рис. 10.2. Алгоритм решения задачи на сравнение доходностей

Пример 2. Определите цену размещения Z банком своих векселей (дисконтных) при условии, что вексель выписывается на сумму 200 000 руб. со сроком платежа t₂ = 300 дней, банковская процентная ставка равна (5 = 140% годовых. Год принять равным финансовому году (Т₁= Т₂ = t₁ = 360 дней).

Шаг 1.Первый финансовый инструмент представляет собой депозитный вклад в банке. Второй финансовый инструмент является дисконтным векселем.

Шаг 2.В соответствии с формулой (10) доходность финансовых инструментов должна быть приблизительно равна друг другу:

d₁ = d₂.

Однако эта формула не представляет собой уравнение относительно неизвестной величины.

Шаг 3. Детализируем уравнение, используя для решения задачи формулу (11). Примем во внимание, что Т₁= Т₂= 360 дней, t₁= 360 дней и t₂= 300 дней. Таким образом, ₁= l и ₂ = 360 : 300 = 1,2. Учтем также, что Z₁= Z₂= Z. В результате получаем выражение

= 1,2.

Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4. Из формулы (6) определяем сумму, которая будет получена в банке при выплате дохода по простой процентной ставке с одной; процентной выплатой:

D₁ = ₁ = Z = Zl,4.

Из формулы (4) определяем доход, который получит владелец векселя:

D₂=  d₂= (200 000 - Z).

Подставляем данные выражения в формулу, полученную на предыдущем шаге, и получаем

Z=l,2.

Данное уравнение решаем относительно неизвестного Z и в результате находим цену размещения векселя, которая будет равна Z = 92 308 руб.

Содержание