11.3.1. Краткосрочный процентный фьючерс

Первичным рынком (физическим, реальным) для краткосрочных процентных фьючерсных контрактов является рынок банковских депозитных процентных ставок па срок до одного года.

Краткосрочный процентный фьючерсный контракт — это фьючерсный контракт, в основе оценки которого лежит краткосрочная процентная ставка определенной облигации, выпущенной в обращение на срок до одного года.

Краткосрочный процентный фьючерсный контракт — стандартный биржевой договор о купле-продаже краткосрочного процента на базе индексной цены финансового инструмента, определяемой в виде:

100 - r,

где r — доходность финансового инструмента, лежащего в основе контракта, в процентах.

Процент, как и индекс, это просто число, купля-продажа которого не имеет реального смысла, поскольку вместо поставки при оценке доходности рассматривается разность цен в денежной форме.

Как правило, стандартная форма краткосрочного фьючерсного контракта содержит:

• цену фьючерсного контракта, или индекс, равный разности между цифрой сто и процентной ставкой, равной дисконтной от продаваемой ценной бумаги;

• стоимость фьючерсного контракта, или цену, установленную биржей, т.е. сумму денег. Например, 800 тыс. долларов или 1 млн немецких марок и т.д.;

• минимальное изменение цены контракта на один базисный пункт, измеряемый шагами цены;

• минимальное изменение стоимости контракта. Определяется путем умножения стоимости фьючерсного контракта на минимальное изменение цены и относительное время жизни контракта. Например, стоимость контракта — 0,5 млн дол. США, шаг — 0,01% или 0,0001, относительное время жизни 3-х месячного контракта — 3/12 или 0,25. Тогда минимальное изменение стоимости контракта равно 0,5 млн дол. 0,0001 ∙ 0,25 = 12,5 дол.;

• период поставки — физическая поставка отсутствует. При этом передача определенной суммы денег из рук в руки не происходит. Если контракт не закрывается офсетной сделкой до истечения срока

• его действия, то в последний торговый день месяца происходит закрытие контракта по биржевой расчетной цене. Расчеты по контракту осуществляются на следующий рабочий день последнего торгового дня;

• биржевую расчетную цену — трехмесячную ставку на депозиты в соответствующей валюте на наличном рынке последнего рабочего дня.

Рассмотрим следующие примеры.

Пример. Доходность облигации составляет 10%. Котировка фьючерсной цены в этом случае равна: 100 - 10 = 90%.

Если фьючерсная цена равна 90%, то доходность облигации составляет 100-90=10%.

Для определения биржей в контрактах числа шагов, т.е. минимального изменения цены на один базисный пункт, рассмотрим контракт. Выписан он на 91 день, номиналом 100000 дол. Шаг цены равен одному базисному пункту (0,01 % или 0,0001). Тогда цена шага составит:

Если инвестор купил контракт за 90 дол., а через несколько дней продал его за 89,95 дол., шаг цены — один базисный пункт. Цена шага равна 2,49 дол. Цена изменилась на

где F₁ — фьючерсная цена в момент t₁; F₂ — фьючерсная цена в момент t₂. В результате можно рассчитать потери от сделки:

Пример. Инвестор приобрел два депозитных фьючерсных краткосрочных (трехмесячных) контракта номинальной стоимостью 500 дол. Начальная маржа составляла 750 дол.

По контракту на дату поставки покупатель должен разместить 500 тыс. дол. в определенном банке на открытом ему продавцом 3-х месячном депозите. Условия контракта позволяют осуществить взаиморасчет с продавцом деньгами. Существуют четыре месяца поставки: июнь, сентябрь, декабрь, март. Днем поставки считается первый рабочий день после последнего торгового дня. Последний торговый день — это третий вторник месяца поставки. Максимально возможное отклонение в течение торгового дня от котировочной цены предыдущего дня составляет 100 базисных пунктов. Цена шага равна:

По данному контракту возможны три варианта действий инвестора. Рассмотрим их последовательно.

I. Вкладчик приобрел два контракта по цене 91,62 дол. и продал их по цене 91,65 дол.

Число шагов по формуле (11.24) составило:

Доход инвестора за 15-дневный срок владения контрактами будет равен:

После завершения операции вкладчику возвращается 1500 дол., которые он внес в качестве маржи.

Тогда доходность за рассматриваемый период (15 дней) составит:

Эффективная ставка процента в расчете на год будет равна:

II. Инвестор купил два контракта по цене 91,62 дол. с целью получить в день поставки два депозита. В день поставки покупатель переводит на один из банков продавца 1 млн дол. В последний торговый день расчетная палата объявляет цену поставки, т.е. цену, по которой будут произведены окончательные взаиморасчеты между сторонами.

Цена поставки определяется следующим образом. В последний торговый день расчетная (клиринговая) палата произвольно выбирает из списка примерно 10-15 банковских учреждений, которые предлагают 3-х месячные депозиты. Из полученной выборки палата исключает три самые высокие и низкие ставки, а на основе оставшихся ставок рассчитывается их среднее арифметическое значение, предположим, равное в нашем примере 8,3%. Тогда цену поставки можно получить путем вычитания от 100 полученной котировочной ставки:

Цена поставки = 100 - 8,3 = 91,7% от номинала.

В результате роста цены контракта (91,7) покупатель в качестве переменной маржи должен получить выигрыш в размере (см. формулу 11.24):

Кроме того, покупателю возвращается 1500 дол. начальной маржи.

Если реальная ставка депозита в выбранном банке оказалась ниже чем котировочная, то покупатель должен получить от продавца дополнительную сумму денег.

Эта разница составит

где 8,3% — полученное среднеарифметическое значение; 8,25% — реальная ставка депозита в банке.

Дополнительная сумма денег, получаемая покупателем от продавца, будет равна:

где D — сумма доплаты; r_s — котировочная процентная ставка депозита; r_d — ставка по выбранному депозиту; t — число дней, на которое открыт депозит; Н — номинал депозита; п — число контрактов.

В нашем примере покупатель дополнительно должен получить от продавца сумму в размере:

Представим себе, что, приобретая контракты на процентные депозиты, инвестор ожидал получить доходность на уровне 8,38%. Проверим, получил ли вкладчик ожидаемую доходность от своих инвестиций. Для расчета используем следующую формулу:

где r — доходность операции; r_d — котировочная ставка доходности; М — сумма переменной маржи.

В нашем случае используются показатели в расчете М и D на один контракт, т.е.

III. Покупатель выбирает вместо поставки взаиморасчет с продавцом деньгами. В этом случае ему выплачивается переменная маржа, равная 200 дол. и возвращается начальная маржа. При этом инвестор, как показано в предыдущем варианте, уже получил доходность, равную по сумме 8,38%.

Полученный результат можно проверить по следующей формуле:

Пример. Рассмотрим казначейский вексель США номиналом 1 млн дол., до погашения которого остается три месяца.

По контракту продавец должен поставить бумагу в течение одного из трех дней до погашения: 89,90 или 91 день. Котировка фьючерсной цены дается на индексной базе, т.е.

где d — котировка векселя на базе дисконта или ставки доходности из расчета на год.

Например, ставка дисконта равна 10%. Тогда фьючерсная цена составит: 100 — 10 = 90% от номинала.

На момент заключения фьючерсного контракта цена векселя определяется по формуле

где t₂ — период времени с момента заключения контракта до погашения векселя; r₂ — непрерывно начисляемая ставка без риска для периода времени.

Как видно, расчет по указанной формуле практически ничем не отличается от дисконтирования будущих денежных поступлений в настоящее время, т.е. текущей стоимости (presentvalue), т.е. РV (см. 4 главу книги).

Поскольку по векселю доход выплачивается только при погашении, то для определения фьючерсной цены воспользуемся формулой оценки будущих денежных поступлений.

Тогда:

где r_f — форвардная ставка для периода t₂ – t₁ или 90 дней.

При ставке, равной 9;875% на 90 дней, фьючерсная цена векселя на момент покупки составит:

Следовательно, если сегодня инвестор приобретет вексель за 975492 дол., то через 90 дней получит 1 млн дол. Доход инвестора будет равен:

Необходимо особое внимание уделить котировке фьючерсных цен, приводимой в специальной финансовой прессе, так как существует определенная взаимосвязь. Например:

где P — котировка фьючерсной цены; F — фьючерсная цена.

Для вышеприведенного примера фьючерсной цены котировка в прессе будет отражена как

где в уравнении выражение 4 (100 - 97,59) или 4 (100 - F) в формуле (11.32) есть не что иное, как d в формуле (11.29).

Разность (100 - F) — это ставка дисконта из расчета 90 дней. Соответственно, ставка дисконта, принимаемая в расчете, будет равна:

Чтобы по котировке фьючерсной цены определить расходы инвестора на приобретение векселя, необходимо выполнить обратную операцию. Тогда

где 0,25 — коэффициент, характеризующий отношение 90/360, т.е. срок погашения векселя.

Если, к примеру, остается до погашения 89 или 91 дней, то коэффициент соответственно равен 0,2472 или 0,2528.