11.3.2. Долгосрочный процентный фьючерс

Долгосрочные процентные фьючерсы — это стандартные фьючерсные контракты, в основе которых лежат долгосрочные, как правило, государственные ценные бумаги (облигации, обязательства), выпущенные в обращение со сроком погашения несколько лет (обычно на 10 и более лет) с фиксированным доходом.

Как правило, стандартная форма долгосрочного контракта содержит:

• цену фьючерсного контракта, устанавливаемую в процентах от номинальной стоимости облигации, ценной бумаги, лежащей в ее основе;

• размер (стоимость) фьючерсного контракта, включающий номинальную стоимость ценных бумаг, разрешенных к поставке. Например, облигации стоимостью 100 тыс. долларов при купонном доходе в 8-10% годовых;

• период, на который заключается контракт — обычно составляет три месяца;

• поставку по контракту — как правило, физическая поставка ценной бумаги по контракту, не ликвидированной до конца срока его действия. Поставка производится отбираемыми биржей видами ценных бумаг, у которых выплата номинала начинается не ранее чем через определенное число периодов времени (кварталов) от установленной даты с соответствующей купонной ставкой, или коэффициентом конверсии. Коэффициент конверсии, или коэффициент приведения — это коэффициент, который приводит цену поставляемой облигации на первый месяц поставки к такому уровню, чтобы ее доходность до погашения удовлетворяла заявленной в условиях выпуска. Таким образом, облигация или казначейское обязательство, поставляемые по контракту будут соответствовать доходности до погашения.

Коэффициент конверсии рассчитывается биржей до начала торговли контрактом. Он остается постоянным для соответствующей облигации на протяжении всего срока действия контракта. При определении коэффициента остающийся срок до погашения облигации определяется в меньшую сторону до целых трех месяцев.

Как правило, на развитом фондовом рынке продается и покупается сразу много различного вида облигаций, отличающихся друг от друга номиналом, сроком обращения, датой выпуска и погашения, купонным доходом. Вместе с тем, при всех одинаковых требованиях к облигациям существуют некоторые различия, делающие их привлекательными для одних инвесторов и сдерживающие их приобретение другими.

Для каждого конкретного месяца поставки биржа заблаговременно устанавливает и публикует перечень облигаций с различными купонными ставками и датами погашения, которые могут быть поставлены в случае, если стороны контракта пожелают его исполнить.

Цена, по которой может быть поставлена облигация, рассчитывается по следующей формуле:

Начисленные проценты — это проценты, которые причитаются продавцу контракта за тот же период времени, который прошел с момента дня поставки и оплаты предыдущего купона.

Пример. При купонном доходе, равном 10000 дол. или 10%, продавец облигации через 30 дней после оплаты последнего купона должен получить:

Продавец имеет право выбора той или иной облигации. Вместе с тем он остановит свой выбор на облигации, которая обойдется ему дешевле всех остальных, т.е. на облигации, для которой разность:

т.е. будет минимальной.

Разница между ценой покупки и ценой поставки (11.34) будет доходом продавца контракта.

При определении фьючерсной цены облигации с купонными выплатами используется следующее уравнение:

где S — полная цена облигации в момент заключения контракта; J — приведенная стоимость купона.

Пример. Инвестор покупает фьючерсный контракт на облигацию. Срок действия контракта — 210 дней. Непрерывно начисляемая ставка без риска — 10%. Вкладчик предполагает, что по контракту будет поставлена самая дешевая облигация с купоном 11,5, выплата по которому происходит 2 раза в год. Чистая цена спот облигации составляет 110000 дол., коэффициент конверсии — 1,35. Выплата по купону, предшествующему заключению контракта, состоялась 30 дней назад, а следующий будет выплачен через 152 дня. Необходимо определить фьючерсную цену.

Сначала рассчитаем полную цену спот облигации на момент заключения контракта. Она равна:

где 5750 — купонная доходность за 182 дня.

После этого определяется приведенная стоимость купона, который будет выплачен через 152 дня (152 : 365 = 0,4164):

Затем находится полная цена облигации на момент истечения контракта (210 : 365 = 0,5753):

Из полученной полной цены необходимо вычесть накопленную купонную доходность за 58 дней. Тогда чистая цена равна:

Определим цену для облигации с доходностью до погашения при ставке доходности 11,5%, которая по условию примера соответствует коэффициенту конверсии 1,35 для облигаций с доходностью до погашения 8%. Тогда искомая фьючерсная цена составит:

Таким образом, если инвестору поставят облигацию с доходностью купона 11,5%, то ее цена на момент истечения контракта составит 109843 дол. Если же он получит по контракту действительно самую дешевую облигацию с доходностью до погашения 8%, то ее цена составит 81365,49 дол.