logo
подготовка к тестированию ФСФР 1

Современная стоимость денег, дисконтирование. Текущая стоимость аннуитета

Рассмотрим теперь задачу, обратную той, что рассматривалась в предыдущем разделе. Через год требуется накопить сумму денег FV. Банк принимает вклады по ставке i. Какую сумму надо иметь сегодня, для того чтобы при помещении ее в банк по ставке i иметь через год заданную сумму FV. Ответ на этот вопрос дает соотношение (1), переписанное в виде:

(12)

Если бы требовалось накопить нужную сумму FV не через один год, а через n лет, то согласно (3):

(13)

Соотношения (12), (13) решают поставленную задачу, т.е. позволяют определить современную или текущую стоимость денег исходя из будущей стоимости и сложной процентной ставки.

Процесс приведения будущей суммы денег к современной стоимости называется дисконтированием.

Коэффициент, входящий в (13)

(14)

является обратным коэффициенту наращения (4) и называется коэффициентом дисконтирования. В задачах о дисконтировании процентную ставку i принято называть ставкой дисконтирования. Другие названия ставки дисконтирования — стоимость привлечения капитала, пороговая доходность, ставка альтернативного капитала, ставка альтернативного вложения или ставка альтернативной доходности.

Для того чтобы расшифровать последнее название (ставка альтернативного капитала, ставка альтернативного вложения или доходности), рассмотрим простой пример.

Вы собираетесь инвестировать средства в определенный проект, который спустя n лет принесет доход, равный FV. Какую сумму денег следует вложить? Чтобы ответить на этот вопрос, следует сравнить предлагаемый проект с другими альтернативными вложениями. Пусть i — средняя рыночная ставка доходности (ставка альтернативного вложения). Для того чтобы получить такую же сумму FV через n лет при осуществлении альтернативного проекта, сегодня следует вложить сумму PV, определяемую соотношением (13). Следовательно, инвестировать в предлагаемый проект следует сумму, не превышающую

Данную сумму называют современной, или рыночной, стоимостью инвестиционного проекта.

Приведенные примеры отвечают на вопрос, почему ставку дисконтирования называют ставкой альтернативного вложения или ставкой альтернативной доходности.

Дисконтирование — важная процедура при проведении финансовых расчетов. Метод дисконтирования широко используется для определения современной рыночной стоимости объекта инвестиций, в частности, для определения текущей стоимости ценных бумаг.

Процесс дисконтирования позволяет также сравнивать различные доходы, полученные в разное время, путем приведения стоимости этих будущих потоков к настоящему моменту. Например, будущие доходы распределяются следующим образом: 1500 руб. будут получены через год, 2000 руб. — через 2 года; 3000 руб. — через 5 лет. Как сравнить "ценность" этих денежных поступлений (или, как еще говорят, потоков денежных средств)? Пусть средняя рыночная процентная ставка составляет 20%. Рассчитаем современную стоимость потоков денежных средств.

Для первого платежа современная стоимость составит:

,

для второго:

,

для третьего:

Теперь можно сравнить различные потоки, полученные в разное время. Наибольшую современную стоимость (т.е., наибольшую "ценность") имеет второй платеж (1388,89 руб.), полученный в конце второго года. Наименьшую — доход, полученный в конце пятого года (1205,63 руб.), хотя величина денежного потока (3000 руб.) была максимальной среди трех платежей.

Пример 4. Какую сумму нужно поместить в банк, для того чтобы через 6 лет накопить сумму 200000 руб.? Депозитная процентная ставка банка равна 25%,

Решение: Согласно (13) имеем

Для того чтобы через 6 лет накопить 200000 руб. при ставке 25%, следует поместить на счет 52428,8 руб.

Пример 5. По векселю через 3 месяца должна быть выплачена сумма 350000 руб. Найти текущую стоимость векселя, если ставка дисконтирования выбрана 28,5 %. Решение: Считаем FV = 350000, n = 0,25 лет. Рыночная стоимость векселя определяется с помощью дисконтирования:

Если бы мы оценивали стоимость векселя исходя из простой ставки доходности, то получили бы:

Расхождение в расчетах с использованием простой и сложной ставок невелико, так как срок невелик.

Теперь рассмотрим такое понятие финансового анализа, как аннуитет. Аннуитетом или рентой называется постоянный доход, получаемый через равные промежутки времени.

Примерами аннуитета являются: доход, приносимый облигацией с постоянным купоном без погашения (см. подробнее раздел 6), дивиденды по привилегированным акциям, доход, приносимый сданной в аренду недвижимостью. Как уже отмечалось, доходы, получаемые в разные моменты времени, имеют разную "ценность" сегодня. Современная стоимость аннуитета, таким образом, складывается из современных стоимостей всех будущих доходов:

(15)

Здесь PV — современная стоимость аннуитета, РМТ — регулярный ежегодный доход, n — количество лет, в течение которых поступали доходы, i — ставка дисконтирования. Просуммировав геометрическую прогрессию в правой стороне (15), находим:

(16)

Коэффициент, входящий в правую часть последнего соотношения

(17)

представляет собой коэффициент дисконтирования аннуитета. Соотношение (16) определяет стоимость аннуитета в том случае, когда постоянные доходы поступают один раз в конце года. Иначе можно утверждать, что формула (16) определяет рыночную стоимость объекта, приносящего ежегодный постоянный доход.

' Если постоянные выплаты РМТ происходят несколько раз в году (каждый раз в конце периода), например m раз в году, то можно записать:

(18)

где jноминальная процентная ставка при условии начисления процентов т раз в году, п — количество лет, пока происходят выплаты; всего за n лет будет произведено выплат.

Пример 6. Согласно долговой бумаге на протяжении 5 лет будут производиться ежегодные выплаты в размере 1000 руб. Какова текущая стоимость долговой бумаги, если ставка дисконтирования выбрана 19,25%?

Решение:

Пример 7. В условиях предыдущего примера считать, что выплаты происходят ежеквартально, т.е. по 250 руб. каждые три месяца. Доход от ценной бумаги поступает в течение 5 лет. Ставка дисконтирования (номинальная при ежеквартальном начислении процентов m=4) равна j = 18%14. Какова текущая стоимость ценной бумаги?

Решение: Имеем:

Итак, стоимость ценной бумаги выше, чем в предыдущем примере. Это произошло из-за того, что выплаты приблизились к сегодняшнему дню.

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4