Финансовые вычисления по облигациям. Общие положения

Основные параметры облигации — дата покупки облигации (settlement date), дата погашения (redemption date), номинальная цена или номинал облигации (nominal value, face value, par value), цена погашения (redemption value), если она отличается от номинала (такая ситуация бывает, как правило, в случае нескольких дат погашения), годовой купонный доход (annual coupon), купонная процентная ставка (coupon rate), количество выплат купонов в году. По облигациям выплачивается купонный доход, а в конце срока происходит погашение номинала.

Облигация может иметь две или больше даты погашения. В этом случае, как правило, ставка купонного дохода увеличивается к каждой следующей дате погашения. При этом возможны следующие варианты: в первом случае владелец облигации сам выбирает, когда погасить облигацию; во втором — эмитент оставляет за собой право погасить облигацию в любой из указанных сроков.

Возможна также ситуация, когда эмитент имеет право досрочного выкупа облигаций (call provision). Рейтинг таких облигаций ниже, чем у облигаций с запретом досрочного выкупа (call protection), так как высока неопределенность для инвестора.

Введем обозначения основных параметров облигаций:

N — номинал облигации (nominal value, face value, par value). Выплачивается при погашении;

P — рыночная цена (price);

—курс облигации (quote, quoted price). Определяет текущую стоимость облигации в процентах от номинала;

g — годовая купонная процентная ставка (coupon rate) в процентах или десятичных долях;

—годовой купонный доход (annual coupon) в руб. Определяет суммарный годовой доход, выплаченный по купонам;

—текущая или купонная доходность (current, running yield). Для аннуитетов (см. раздел 5) совпадает с полной доходностью облигации;

i — полная доходность облигации (yield). Если владелец облигации держит ее вплоть до погашения в конце срока, то величина i показывает доходность к погашению (yield to maturity, yield to redemption). Буквой i будем обозначать также ставку дисконтирования.

Если облигация куплена по цене, равной номинальной, то говорят, что она куплена по номиналу; если облигация куплена по цене ниже номинала, то говорят, что она куплена с дисконтом; если по цене выше номинала — с премией (последнее не означает, что доход по такой облигации не может быть получен).

Доход, полученный за все время владения облигацией, складывается из купонных выплат и цены погашения облигации, выплачиваемой в конце срока владения (как правило, эта цена совпадает с номинальной ценой).

Обозначим через купонные доходы, полученные владельцем в течение владения облигацией. В конце срока облигация погашается по номиналу N. Сюда относятся выплаты по купонам и цена погашения облигации. Тогда современная (рыночная) стоимость облигации Р равна сумме всех дисконтированных доходов:

(19)

где i — доходность облигации к погашению.

Соотношение (19) связывает рыночную цену облигации с доходностью к погашению или со ставкой дисконтирования. Если будущие доходы известны, фиксированы, то соотношение (19) позволяет решать две основные задачи:

• определять цену облигации, если известна доходность (ставка дисконтирования),

• определять доходность облигации, если известна ее цена.

Как видно из (19), если будущие доходы по облигации фиксированы, то цена облигации тем выше, чем ниже ставка доходности. Таким образом, в зависимости от рыночных тенденций доходность облигации и цена изменяются в противоположных направлениях, т.е. при повышении рыночных процентных ставок цена облигации падает, и наоборот — при понижении рыночных процентных ставок цена облигации возрастает.

Ниже приведены финансовые расчеты для основных видов облигаций.