Аннуитеты (облигации без погашения)

Если номинал облигации не погашается, мы имеем дело с аннуитетом или рентой (см. раз. 2). В роли аннуитета может выступать любая долговая бумага, по которой производятся постоянные периодические выплаты. В узком смысле слова аннуитет — это бумага, по которой выплаты будут производиться бесконечно.

В качестве аннуитетов можно рассматривать привилегированные акции, а также облигации без определенного срока выкупа. Примером такого бессрочного аннуитета являются британские консоли (consoles), являющиеся результатом объединения нескольких займов, сделанных государством в разное время, начиная с 18-го века. Купонный доход консолей колеблется от 2,5% до 5%, в то время как доходность их составляет около 7%. Так как цена консолей ниже номинала (см. пример 10), то государству выкупать их невыгодно. Поэтому при оценке данные облигации рассматривают как вечную ренту.

Рассмотрим случай, когда выплаты происходят один раз в году на протяжении большого срока. Можно воспользоваться соотношением (16), приняв в нем за выплаты РМТ годовой купонный доход С, за современную стоимость PV рыночную цену облигации Р. Так как выплаты происходят бесконечно долго, можно положить . Таким образом, доходность и цена аннуитета связаны соотношениями:

, (26)

Итак, полная доходность для бесконечного аннуитета равна текущей доходности.

Аналогично можно записать соотношения, связывающие курс и доходность облигации, приносящей доход в течение бесконечно долгого времени:

, . (27)

Соотношения (26), (27) позволяют оценивать доходность и цену привилегированных акций, а также облигаций, для которых не определен срок выкупа, и их можно рассматривать как бесконечную ренту.

Если выплаты производятся т раз в год, то удобнее пользоваться номинальной процентной ставкой j (при начислении процентов т раз в году). Цена и доходность такого аннуитета связаны соотношениями:

, (28)

Пример 14. Британские консоли имеют купон 2,5% от номинала, доходность 6,71%. Найти текущий курс облигации, предположив, что облигация не будет выкуплена правительством Великобритании.

Решение:

Пример 15. Найти доходность британских консолей с 5% купоном, если курс равен 68,12.

Решение:

Пример 16. Привилегированная акция приносит ежеквартальный доход 750 руб., рыночная цена акции 17850 руб. Найти доходность акции, считая, что дивиденды по ней не будут меняться, и будут выплачиваться достаточно долго.

Решение: Из (28) находим номинальную ставку доходности при условии ежеквартального начисления процентов:

или

Эффективную ставку доходности можно найти, использовав соотношение (11):

или