logo
подготовка к тестированию ФСФР 1

Часть 3. Основы рынка производных инструментов. Общая характеристика рынка производных инструментов

Большинство производных инструментов одновременно являются срочными контрактами. Поэтому рынок производных инструментов называют также срочным рынком. Срочный контракт — это соглашение о будущей поставке предмета контракта. В момент его заключения оговариваются все условия (в том числе срок), на которых он будет исполняться.

В основе контракта могут лежать различные активы: ценные бумаги, банковские депозиты, валюта, собственно товар или фондовые индексы, процентные ставки. Актив (или фондовый индекс, процентная ставка), лежащий в основе срочного контракта, называют базисным. Цена срочного контракта зависит от цены базисного актива, фондового индекса, процентной ставки. Поэтому срочный контракт называют также производным инструментом.

Выделяют первичный и вторичный, биржевой и внебиржевой сегменты рынка. По виду торгуемых инструментов рынок можно подразделить на форвардный, фьючерсный, опционный рынки и рынок свопов.

Участниками рынка являются хеджеры, спекулянты и арбитражеры.

Хеджер —- это лицо, страхующее ценовые риски. Операция по страхованию ценового риска называется хеджированием.

Спекулянт — это лицо, рассчитывающее получить прибыль на курсовой разнице производных инструментов, которая может возникнуть во времени.

Арбитражер — это лицо, которое получает прибыль за счет одновременной купли-продажи одного и того же актива на разных рынках, если на них разные цены.

Арбитражная операция —• это операция без риска.

На срочном рынке пользуются следующей терминологией:

Форвардные контракты

Форвардный контракт — это срочный, соответствующий потребностям контрагентов индивидуальный контракт, который заключается, как правило, вне биржи для осуществления реальной продажи или покупки базисного актива и страхования поставщика или покупателя от возможного неблагоприятного изменения цены.

Например, лицо А купило форвардный контракт на поставку одной акции (базисный актив) по цене 100 руб. через три месяца. Это означает, что лицо А застраховалось от роста цены базисного актива (спот-цены) в будущем. По истечении контракта контрагент обязан поставить лицу А акцию по данной цене. Таким образом, заключив форвардный контракт, покупатель страхуется от повышения, а продавец — от понижения в будущем спот-цены акции. Контрагенты страхуются от изменения цены в неблагоприятную для них сторону, однако не могут воспользоваться благоприятной конъюнктурой. Так, если цена акции к моменту истечения контракта упадет до 50 руб., то лицо А все равно обязано уплатить за нее 100 руб.

Форвардный контракт предполагает обязательность исполнения. Однако контрагенты не застрахованы от его неисполнения по причине, например, банкротства одного из участников сделки.

Форвардный контракт может заключаться в спекулятивных целях. В этом случае покупатель рассчитывает на рост в будущем цены базисного актива, а продавец — на ее снижение. Допустим лицо А рассчитывало на рост спот-цены акции через три месяца до 200 руб. Если к данному моменту цена акции действительно вырастет до 200 руб., то лицо А, купив акцию за 100 руб. по форвардному контр­акту, может продать ее на рынке наличного актива (спотовом рынке) за 200 руб. и получить 100 руб. прибыли.

Продавец форвардного контракта в этом случае играет на понижение, надеясь, что к моменту истечения срока цена спот акции упадет ниже 100 руб. Тогда он сможет купить акцию на спотовом рынке по более низкой цене, например, за 50 руб., и поставить ее по форвардному контракту за 100 руб., получив 50 руб. прибыли.

При заключении форвардного контракта согласовывается цена, по которой будет исполнена сделка (цена исполнения). Она остается неизменной в течение всего времени действия форвардного контр­акта. В следующий момент конъюнктура рынка и ожидания его участников будут меняться, поэтому в новых контрактах будет возникать новые цены исполнения. Таким образом, на рынке в каждый момент для определенной даты в будущем будет существовать своя цена базисного актива, которую называют также форвардной ценой. Форвардная цена — это ожидания участников рынка относительно будущей спот-цены базисного актива на конкретную дату, т.е. дату исполнения форвардного контракта, которые сформировались в момент его заключения.

Форвардная цена акции

Форвардная цена возникает, с одной стороны, как результат ожиданий участников срочного рынка относительно будущей спот-цены, а, с другой — она строится на взаимосвязи между форвардной ценой и текущей спот-ценой. При определении форвардной цены исходят из того, что инвестору (с точки зрения финансового результата) безразлично, приобретать ли базисный актив на рынке сейчас или по форвардному контракту в будущем.

Рассмотрим определение форвардной цены для акции, по которой не выплачиваются дивиденды в течение срока действия контракта. Допустим, что ставки по кредитам и депозитам равны, и инвестор имеет возможность занимать акцию на время без уплаты процентов.

Пусть в момент заключения форвардного контракта спот-цена акции равна 100 руб., процентная ставка — 30%, контракт заключается на три месяца. Необходимо определить форвардную цену акции.

Если инвестор покупает акцию по форвардному контракту, то сегодня он может разместить на три месяца под процентную ставку 30% сумму, равную спот-цене акции. Через три месяца он получит сумму:

Таким образом, если форвардная цена составит 107,5 руб. за акцию, то с точки зрения финансового результата инвестору безразлично, покупать акцию сейчас по цене 100 руб. или через три месяца по форвардному контракту, заключенному сейчас по цене исполнения, равной форвардной цене.

Допустим, что фактическая форвардная цена равна 105 руб. Тогда открывается возможность арбитража.

Арбитражер сегодня:

Прибыль арбитражера равна:

Теперь допустим, что фактическая форвардная цена равна 110 руб. Тогда арбитражер сегодня:

Прибыль арбитражера равна:

В общем виде формулу определения форвардной цены можно представить следующим образом:

(1)

где F — форвардная цена,

S — спот-цена,

r — процентная ставка,

t— период времени до истечения форвардного контракта.

Как определить форвардную цену акции, по которой выплачиваются дивиденды в течении срока действия форвардного контракта? В этом случае форвардная цена должна быть скорректирована на величину дивиденда, выплачиваемого в течение срока действия форвардного контракта, поскольку инвестор, приобретая контракт, не получает дивиденд по акции в отличие от приобретения той же акции на спотовом рынке.

Рассмотрим случай, когда дивиденд выплачивается в день исполнения контракта. Инвестор теряет только дивиденд, поэтому форвардная цена равна:

(2)

где Div — дивиденд.

Пример 1. Цена спот акции — 100 руб., рыночная процентная ставка -30% минус 10 руб. Определить форвардную цену для контракта, который заключается на 60 дней. Дивиденд выплачивается в последний день действия контракта в размере 10 руб. Тогда форвардная цена акции равна

Рассмотрим случай, когда дивиденд выплачивается в течение срока действия контракта. Пусть t2 — это срок действия контракта, t1, — количество дней с даты выплаты дивиденда до даты исполнения контракта. Тогда покупатель контракта теряет дивиденд, и проценты от его инвестирования за период времени t1. В этом случае формула (2) принимает вид:

(3)

где r1 - процентная ставка для периода t1

r2 — процентная ставка для периода t2.

Пример 2. Допустим, что в приведенном выше примере дивиденд по акции выплачивается за 20 дней до срока исполнения форвардного контракта. Ставка без риска для 20 дней составляет 25% годовых. Форвардная цена акции равна:

Форвардная цена валюты

Форвардная цена валюты основана на так называемом паритете процентных ставок: инвестор должен получать одинаковый доход от размещения средств под процентную ставку на рынке, как в национальной, так и иностранной валюте. Допустим, что курс рубля к доллару равен 1долл.= Spyб., процентная ставка по рублевому депозиту составляет rp, а по долларовому rд. Инвестор планирует разместить средства на депозите на время t. Перед ним два возможных варианта:

Оба варианта должны дать инвестору одинаковый результат. В противном случае возникнет возможность совершить арбитражную операцию. Поэтому можно записать:

Отсюда:

Пример 3. Курс доллара равен 6,2 руб., процентная ставка на три месяца по рублевому депозиту - 20%, по долларовому - 6%. Определить трехмесячный форвардный курс

Решение:

Форвардная цена товара

Форвардная цена товара помимо элементов, указанных формуле (1), включает также расходы по хранению и страхованию:

где Z — расходы по хранению и страхованию товара.

Пример 4. Цена спот пшеницы равна 400 руб. за тонну, процентная ставка на рынке на 91 день - 20% годовых, расходы по хранению и страхованию за этот период - 40 руб. Определить форвардную цену пшеницы через 91 день.

Решение:

Если стоимость хранения и страхования товара пропорциональна спот-цене товара, то формула форвардной цены примет вид:

где z — процент (в расчете на год) от стоимости товара, уплачиваемый за его хранение и страхование.

Пример 5. Допустим, что в приведенном выше примере расходы по хранению и страхованию составляют 40% годовых от стоимости товара. Определить форвардную цену пшеницы.

Решение:

Фьючерсные контракты

Фьючерсный контракт - это соглашение о будущей поставке и оплате базисного актива, которое заключается на бирже.

Биржа (расчетная палата) сама разрабатывает его условия, и они являются стандартными для каждого базисного актива. Биржа организует вторичный рынок контрактов. Фьючерсные контракты обычно заключаются не с целью реальной поставки, а для хеджирования и спекулятивных операций.

Контракты, базисными активами для которых являются финансовые активы, например ценные бумаги, валюта, банковские депозиты, драгоценные металлы, а также не являющиеся собственно активами фондовые индексы или процентные ставки, называются финансовыми фьючерсными контрактами.

Контракты, базисными активами которых выступают собственно товары, называются товарными фьючерсными контрактами. Современный фьючерсный рынок развивается в первую очередь за счет роста торговли финансовыми фьючерсными контрактами.

Исполнение фьючерсного контракта гарантируется биржей (расчетной палатой). После заключения контракт регистрируется в расчетной палате, и с этого момента стороной сделки, как для продавца, так и для покупателя становится расчетная палата. Фьючерсные контракты высоколиквидны. Это значит, что легко как открыть, так и закрыть позицию по фьючерсному контракту. Помимо исполнения контракта, позиция по фьючерсному контракту закрывается противоположной сделкой (т.е. покупкой/продажей аналогичного контракта), называемой оффсетной.

Если участник контракта желает осуществить поставку по фьючерсному контракту, то он не ликвидирует свою позицию до дня поставки и в установленном порядке информирует расчетную палату о готовности выполнить свои контрактные обязательства. Расчетная палата выбирает лицо с противоположной позицией (покупателя), которая не была закрыта путем заключения оффсетной сделки, и сообщает ему о необходимости принять базисный актив. Возможен вариант, когда в день поставки продавцы без предупреждения поставляют базисный актив на биржу (или в уполномоченный депозитарий), а покупатели осуществляют перевод денежных средств. Условия некоторых контрактов могут предусматривать не поставку базисного актива, а взаиморасчеты между участниками в денежной форме. В этом случае взаиморасчеты осуществляются относительно спот-цены базисного актива к моменту истечения контракта.

При открытии позиции по контракту его участник должен внести гарантийный взнос (залог), который называется начальной маржой (initial margin). Маржа составляет обычно от 2% до 10% стоимости контракта, что соответствует возможному дневному изменению фьючерсной цены. Маржа вносится на клиентский счет, который открывается в расчетной палате каждому участнику торгов. Размер маржи устанавливается расчетной палатой.

При изменении конъюнктуры рынка расчетная палата может изменить размер гарантийного взноса. Брокер может потребовать от своего клиента внести маржу в большей сумме. Расчетная палата устанавливает минимальную сумму средств, которая должна находиться на счете клиента. Она может равняться или быть ниже начальной маржи. Если в результате получения убытков по фьючерсному контракту на клиентском счете окажется меньшая сумма, клиент обязан восстановить ее величину до уровня начальной маржи. В противном случае брокер закроет его позицию. Условия контрактов могут допускать внесение начальной маржи, как деньгами, так и ценными бумагами.

Ежедневно по результатам торгов расчетная палата определяет финансовые результаты (прибыли и убытки) участников, называемые вариационной маржой. Расчетная палата списывает деньги со счета стороны, получившей отрицательный результат (имеющей отрицательную вариационную маржу), и зачисляет их на счет стороны, получившей положительный результат (имеющей положительную вариационную маржу).

Если лицо открывает длинную позицию, например, по фьючерсной цене 100 руб., и в тот же день закрывает ее по более высокой цене — 120 руб., то разница (20 руб.) составит его прибыль. Если же он закроет позицию по более низкой цене — 80 руб., то разница составит его убыток. Таким образом, покупатель контракта выигрывает при дальнейшем росте фьючерсной цены.

Продавец контракта выиграет, если закроет позицию по более низкой цене относительно первоначальной, и проиграет, если закроет ее по более высокой. Таким образом, продавец контракта выигрывает от падения фьючерсной цены.

Участник контракта может держать свою позицию открытой в течение нескольких дней. По итогам каждой торговой сессии расчетная палата определяет его убытки или прибыли на основе так называемой расчетной цены.

Расчетная цена — это цена, которая определяется по итогам торговой сессии как некоторая средняя величина на основе сде­лок, заключенных в ходе данной сессии. Поставка по фьючерс­ному контракту осуществляется по единой цене — расчетной цене последнего торгового дня. Каждая биржа сама определяет методику определения расчетной цены. Чтобы не допустить чрезмерной спеку­ляции фьючерсными контрактами и усилить систему гарантий их исполнения, биржа устанавливает по каждому виду контракта лимит отклонения фьючерсной цены текущего дня от расчетной цены предыдущего дня. Если подаются заявки по более высоким или низким ценам, то они не будут исполняться.

Фьючерсная цена — это цена, которая фиксируется при заключении фьючерсного контракта. При заключении фьючерсного контракта фьючерсная цена может быть выше (contango), равна (convergence) или ниже (backwardation) спот-цены базисного актива. К моменту исполнения фьючерсного контракта фьючерсная цена становится равной цене спот.

Такая закономерность возникает в результате действий арбитражеров. Если фьючерсная цена выше спот-цены, то арбитражеры начнут продавать фьючерсные контракты и одновременно покупать базисный актив. Разность между фьючерсной ценой и ценой спот базисного актива составит их прибыль. Приобретенный на спотовом рынке базисный актив они поставят во исполнение фьючерсного контракта. При возникновении такой ситуации арбитражеры начнут активно продавать фьючерсные контракты, что понизит фьючерсную цену. Одновременно они станут покупать базисный актив на спотовом рынке, что вызовет рост спот-цены. В результате их действий фьючерсная цена и спот-цена окажутся одинаковыми или почти одинаковыми. Некоторая разница может возникнуть из-за комиссионных расходов, которые несут арбитражеры при совершении операций.

Если фьючерсная цена к моменту истечения срока контракта окажется ниже цены спот, то арбитражеры начнут покупать фьючерсные контракты и одновременно продавать базисный актив. Получив базисный актив по фьючерсному контракту, они поставят его во исполнение спот-сделки. Их прибыль составит разницу между спот-ценой и фьючерсной ценой. В результате активных действий арбитражеров цена спот и фьючерсная цена сравняются.

Формула расчета форвардной цены для акций (1), по которым не выплачиваются дивиденды, используется также для расчета фьючерсной цены. В то же время необходимо учитывать особенности фьючерсного рынка, в частности то, что позиции участников фьючерсной торговли переоцениваются расчетной палатой ежедневно. В результате арбитражер может потерять всю теоретически рассчитанную прибыль за счет отрицательной вариационной маржи, если динамика фьючерсной цены будет не в его пользу.

Но если арбитражер сможет выплачивать отрицательную вариационную маржу, то результат будет такой же, как по форварду (без учета стоимости денег, т.е. процентных начислений на вариационную маржу). Поэтому арбитраж на фьючерсном рынке содержит некоторую долю риска (отсутствия средств на выплату вариационной маржи и принудительного закрытия позиции по контракту). Чем больше времени до истечения контракта, тем рискованнее арбитраж, так как для контрактов с большим сроком исполнения характерна более значительная амплитуда колебаний фьючерсной цены, чем для контрактов с меньшим сроком.

Разница между спот-ценой базисного актива и фьючерсной ценой называется базисом. На дату исполнения контракта базис будет равен нулю. Для финансовых фьючерсных контрактов базис определяется как разность между фьючерсной ценой и спот-ценой. Такой порядок расчета принят для того, чтобы сделать базис величиной положительной, так как фьючерсная цена финансовых фьючерс­ных контрактов, как правило, выше спот-цены. Для товарных фьючерсных контрактов более характерна обратная ценовая картина.

Одним из центральных моментов определения фьючерсной цены выступает так называемая стоимость удержания позиции (cost of carry). Стоимость удержания позиции включает:

Таким образом:

= ++

Для финансового фьючерсного контракта в расчете фьючерсной цены участвует также доход, полученный от инвестиции (например, дивиденды, см. формулы (2), (3) расчета форвардной цены):

= ++-

Если данное соотношение не выдерживается, то возникает возможность совершения арбитражной операции.

Хеджирование фьючерсными контрактами

Страхование или хеджирование — нейтрализация неблагоприятных изменений цены того или иного актива для инвестора, производителя или потребителя. Хеджирование с помощью фьючерсных контрактов способно оградить хеджера от потерь, но одновременно лишает его возможности воспользоваться благоприятной конъюнктурой. Хеджирование может быть полным или неполным (частичным). Полное хеджирование целиком исключает риск потерь, частичное хеджирование осуществляет страхование только в опреде­ленных пределах.

Существует хеджирование продажей (короткий хедж) и покупкой фьючерсного контракта (длинный хедж). Короткий хедж используется для страхования от будущего падения цены на спотовом рынке, хеджирование покупкой — от ее повышения.

Пример 6. Короткий хедж.

Инвестор владеет сейчас акцией компании А, однако хотел бы продать ее через три месяца. Опасаясь, что через три месяца курс акции может упасть, он сегодня продает фьючерсный контракт с исполнением через три месяца по цене 100 руб., таким образом, обеспечив себе цену продажи через три месяца 100 руб.

Допустим, что фьючерсный контракт на акцию предполагает только денежные взаиморасчеты в день его истечения. Поэтому продавать акцию через три месяца инвестор будет на спотовом рынке. Предположим, что к моменту исполнения контракта цена акции упала до 80 руб. Инвестор получает от ее продажи 80 руб., однако его прибыль по фьючерсному контракту составляет 20 руб. В итоге по всей операции он получил 100 руб. за акцию, как и планировал.

Предположим теперь, что к моменту исполнения контракта цена акции выросла до 120 руб. Тогда инвестор продал ее по 120 руб., однако по фьючерсному контракту его убыток составил 20 руб., а общий итог операции — 100 руб. Таким образом, заключение фьючерсного контракта позволило инвестору застраховаться от падения цены акции, однако во втором случае он не смог воспользоваться благоприятной конъюнктурой.

Пример 7. Длинный хедж.

Инвестор планирует купить через три месяца, акцию компании А. Фьючерсная цена акции на три месяца равна 100 руб. Хотя инвестора устраивает эта цена, он опасается роста курса акции через три месяца. Поэтому он хеджирует будущую покупку акции приобретением фьючерсного контракта.

Предположим, что через три месяца цена акции составила 120 руб. Тогда он купил ее по этой цене на спотовом рынке, однако по фьючерсному контракту выиграл 20 руб. В итоге всей операции приобретение акции обошлось ему в 100 руб., как и планировалось.

Теперь допустим, что к моменту истечения фьючерсного контракта цена акции упала до 80 руб. Инвестор купил ее на спотовом рынке по данной цене, однако потерял на фьючерсе 20 руб. Вновь его общие расходы составили 100 руб.

Мы рассмотрели случай полного хеджирования, когда прибыли (убытки) на спотовом рынке полностью компенсировались убытками (прибылями) по фьючерсному контракту.

На практике полное хеджирование случается редко, так как сроки истечения фьючерсного контракта и осуществления спотовой сделки могут не совпадать. В результате полного совпадения фьючерсной и спотовой цен не будет, и хеджер может получить как некоторую прибыль, так и понести убытки, хотя по величине они будут меньше, чем в случае отказа от страхования. Поэтому хеджер должен стремиться свести к минимуму время между окончанием хеджа и истечением срока фьючерсного контракта. Для хеджирования следует выбирать фьючерсный контракт, который истекает после осуществления спотовой сделки. Хеджирование с помощью ближайшего фьючерсного контракта называют спот-хеджированием.

Определим количество заключаемых фьючерсных контрактов при хеджировании спотовой позиции. Количество фьючерсных контрак­тов при полном хеджировании определяется по следующей формуле:

Пример 8. Экспортер хеджирует поступление валюты через три месяца на сумму 300 тыс. долл. с помощью фьючерсного контракта на доллар США. Один контракт включает 1000 долл. Экспортеру следует купить 300 фьючерсных контрактов:

Ситуация не полного хеджирования встречается, например, при не совпадении сроков окончания фьючерсного контракта и операции хеджирования.

Другой вариант — хеджирование предполагает использование фьючерсного контракта на базисный актив, не являющийся полным аналогом актива, в котором заинтересован хеджер из-за отсутствия контракта на бирже. Для случая неполного хеджирования формулу определения количества контрактов следует дополнить коэффициентом хеджирования. Она принимает вид:

где h — коэффициент хеджирования.

В качестве коэффициента хеджирования при хеджировании портфеля акций используется коэффициент бета.

Ценообразование опционов

А) Стоимость американского и европейского опционов колл к моменту их исполнения

Если цена базисного актива (S) к моменту исполнения опциона колл не превышает цену исполнения опциона (X), т.е. , то покупка опциона колл не имеет смысла и стоимость опциона равна нулю.

Если , то премия составит . При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Поясним сказанное на примерах.

Пример 11. Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл меньше его внутренней стоимости и равна 5 руб., цена исполнения — 100 руб., цена акции — 110 руб. Арбитражер купит опцион за 5 руб., исполнит его (т.е. приобретет акцию по контракту за 100 руб.) и продаст акцию на спотовом рынке за 110 руб. Его выигрыш составит 5 руб.

Пример 12. Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл больше его внутренней стоимости и равна 15 руб., цена исполнения - 100 руб, цена акции -110 руб. Арбитражер продает опцион и покупает акцию. Его затраты равны 95 руб. Если покупатель контракта исполнит опцион, то арбитражер поставит ему акцию за 100 руб. и получит выигрыш в 5 руб. В случае неисполнения опциона после истечения срока его действия арбитражер продаст акцию за 110 руб. и получит прибыль в размере 15 руб.

Б) Стоимость американского и европейского опционов пут к моменту их исполнения

Если цена базисного актива к моменту исполнения опциона пут не меньше цены исполнения опциона, т.е. , то покупка опциона путне имеет смысла и стоимость опциона равна нулю. Если , стоимость равна . При нарушении последнего условия можно совершить арбитражную операцию.

Пример 13. Перед истечением срока действия контракта цена опциона пут меньше его внутренней стоимости и равна 5 руб., цена исполнения 100 руб., цена спот акции 90 руб. Арбитражер покупает опцион и акцию в сумме за 95 руб. и исполняет опцион, т.е. поставляет акцию по контракту за 100 руб. Его прибыль равна 5 руб.

Пример 14. Перед истечением срока действия контракта цена опциона пут больше его внутренней стоимости и равна 15 руб., цена исполнения 100 руб., цена спот акции 90 руб. Арбитражер продает опцион. Если покупатель исполняет опцион, то арбитражер покупает акцию за 100 руб. и продает ее на спотовом рынке за 90 руб. Его общий выигрыш равен:

В) Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл.

Верхняя граница премии европейского и американского опционов колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции. При нарушении данного условия инвестор может совершить арбитражную операцию: он купит акцию и выпишет на нее опцион.

Г) Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут

Цена американского опциона пут в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены исполнения. В противном случае инвестор может получить прибыль без риска, продав опцион.

К моменту истечения срока действия контракта европейский опцион пут должен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в момент его приобретения он должен стоить меньше приведенной стоимости цены исполнения. В противном случае инвестор может получить прибыль, выписав опцион и разместив сумму премии под процент без риска на период действия контракта.

Д) Нижняя граница премии европейского опциона колл

Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:

(4)

где t — период действия контракта,

r — рыночная процентная ставка для периода t.

Если данное условие не будет исполняться и премия опциона колл окажется меньше отмеченной величины, то возникнет возможность совершения арбитражной операции.

Пример 15. Цена спот акции 110 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска для 90 дней - 20% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона колл, который заключается на три месяца.

Решение:

Предположим, что фактическая цена опциона меньше нижней границы и равна 14 руб. Тогда можно совершить арбитражную операцию. Арбитражер займет акцию (для упрощения мы полагаем, что можно занять акцию у брокера без процентов), продаст ее за 110 руб. и купит опцион за 14 руб. В результате он получит 96 руб., разместит их на 90 дней под 20% годовых. В конце периода он получит по счету сумму:

Если к моменту истечения срока действия контракта цена акции будет больше цены исполнения, то арбитражер исполнит опцион, получит акцию и вернет его брокеру. Его прибыль составит:

Формула (4) показывает переменные, от которых зависит величина премии опциона колл, а именно: цены спот акции (S), времени до исполнения опциона (t), рыночной процентной ставки (r), цены исполнения (X).

Чем больше спот-цена акции, тем дороже опцион, так как при фик­сированной цене исполнения будет больше его внутренняя стоимость.

Чем больше время до исполнения опциона, тем дороже опцион, поскольку существует большая вероятность, что к моменту его исполнения опцион будет иметь внутреннюю стоимость.

Чем выше рыночная процентная ставка, тем дороже опцион. Данную зависимость можно понять следующим образом. Если процентная ставка высокая, то инвестор вместо приобретения акции на спотовом рынке может купить опцион колл и одновременно разместить сумму денег, равную цене исполнения, на счет до момента истечения опциона. Чем выше процентная ставка, тем больше средств получит инвестор по счету, соответственно, тем больше его заинтересованность купить опцион и тем больше он может уплатить за контракт. Следовательно, в такой ситуации опцион будет стоить дороже.

Чем меньше цена исполнения, тем дороже опцион, так как такой контракт дает право купить акцию по более низкой цене.

Стоимость опциона колл также зависит от изменчивости цены акции. Чем выше изменчивость цены акции, тем больше вероятность того, что курс акции превысит цену исполнения и опцион принесет прибыль. Поэтому, чем выше изменчивость цены акции, тем дороже опцион.

Если на акцию в течение срока действия опциона выплачиваются дивиденды, то премия опциона будет тем больше, чем меньше величина дивиденда. При выплате дивиденда цена акции падает и, соответственно, опцион колл становится менее привлекательным.

Е) Нижняя граница премии европейского опциона пут

Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачивается дивиденд, равна:

(5)

При нарушении данного условия откроется возможность для совершения арбитражной операции.

Пример 16. Цена спот акции 90 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска на 90 дней равна 20% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона, который заключается на 90 дней.

Решение:

Предположим, что фактическая цена опциона меньше нижней границы и равна 5 руб. Тогда можно совершить арбитражную операцию. Арбитражер займет 95 руб. и купит опцион и акцию. Через 90 дней он должен вернуть:

Если к моменту срока истечения контракта цена спот будет ниже цены исполнения, то он исполнит опцион и поставит акцию по 100 руб. Его прибыль составит;

Если курс акции превысит цену исполнения, то он продает ее на спотовом рынке еще по более высокой цене и получит еще большую прибыль.

Формула (5) показывает переменные, которые влияют на величину премии опциона пут: цена исполнения (X), курс спот акции (S), ставка без риска (r), время до истечения срока действия контракта (t).

Чем больше цена исполнения, тем дороже опцион, так как он дает право продать акцию по более высокой цене.

Чем ниже спот-цена акции, тем больше премия, поскольку больше внутренняя стоимость опциона.

Чем выше процентная ставка, тем ниже цена опциона. Данную зависимость можно понять следующим образом. В такой ситуации инвестор получит более высокий процент на сумму от продажи акции на спотовом рынке. Поэтому продажа акции по опционному контракту в будущем становится менее привлекательной, и цена опциона падает.

Чем больше времени остается до истечения контракта, тем дороже должен стоить опцион, так как чем больше времени, тем больше вероятность, что опцион принесет прибыль.

Отмеченная закономерность не вступает в противоречие с формулой (5), несмотря на то, что показатель t стоит в знаменателе. Здесь не следует забывать, что формула (5) показывает только нижнюю границу премии опциона, за рамками которой открывается возможность для осуществления арбитража. Сама величина премии будет рассчитываться по другой формуле, о которой мы скажем ниже.

Чем больше величина стандартного отклонения цены акции, тем дороже опцион. Если на акцию выплачивается дивиденд в течение действия контракта, то премия опциона будет тем выше, чем больше величина дивиденда. При выплате дивиденда курс акции падает, что положительно сказывается на премии опциона пут.

Ж) Нижняя граница премии американского опциона колл. Раннее исполнение американского опциона колл

Американский опцион колл обладает всеми характеристиками европейского опциона, но дает держателю право исполнить его в любой момент времени до истечения срока действия контракта. Поэтому американский опцион колл должен стоить, по крайней мере, столько же, сколько и европейский опцион колл с той же ценой исполнения и сроком истечения контракта. Поскольку американский опцион обладает всеми характеристиками европейского, то для него верна и формула (4).

Если держатель американского опциона колл исполнит его в связи с ростом цены базисного актива, то получит сумму, равную . Однако данная величина меньше, чем нижняя граница премии, которая определяется по формуле (4). Таким образом, не оптимально исполнять американский опцион колл досрочно. Получается, что право раннего исполнения опциона не имеет никакой ценности. Поэтому американский опцион колл будет стоить столько же, сколько и европейский.

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4