3) Нижняя граница премии американского опциона пут. Раннее исполнение американского опциона пут

Американский опцион пут можно исполнить досрочно. Тогда держатель опциона получит сумму равную . Поэтому американский опцион пут в любой момент действия контракта должен стоить не меньше чем . Раннее исполнение американского опциона пут может оказаться оптимальной стратегией, особенно если цена акции сильно упадет и ее дальнейшее снижение будет маловероятным.

Раннее исполнение американского опциона пут может оказаться более оптимальной стратегией, чем держать его до момента истечения. Поэтому он должен стоить больше аналогичного европейского опциона.

Соотношения между премиями опционов

Если два опциона колл отличаются только ценами исполнения, то опцион с более низкой ценой исполнения должен стоить не меньше опциона с более высокой ценой исполнения.

Для опционов пут верно обратное: опцион с более высокой ценой исполнения должен стоить не меньше опциона с более низкой ценой исполнения.

Опционы колл и пут с более поздней датой истечения контракта должны стоить не меньше аналогичных опционов с более близкой датой истечения.

Опционы колл и пут с большим стандартным отклонением цены акции должны стоить не меньше аналогичных опционов на акции с меньшим стандартным отклонением цены.

Паритет европейских опционов колл и пут

Между величиной премий европейских опционов колл и пут на одни и те же акции с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения контрактов и значениями основных переменных, которые влияют на размер премий, можно установить равенство, получившее название паритета опционов пут и колл. Оно имеет вид:

(6)

где — цена европейского опциона колл,

—цена европейского опциона пут,

S — спот-цена акции, которая лежит в основе опционов,

X — цена исполнения опционов.

Как видно из формулы (6), зная величину премии опциона колл, можно определить стоимость опциона пут, и наоборот. Если условия паритета не выдерживаются, то открывается возможность для арбитражной операции.

Пример 17. Цена исполнения европейских опционов колл и пут на акции равна 100 руб. Цена опциона колл 16 руб. Срок действия контрактов 90 дней. Цена спот акции составляет 110 руб. Ставка без риска 20% годовых. Определить величину премии опциона пут.

Решение:

Допустим, что цена опциона пут завышена и равна 2 руб. Тогда открывается возможность совершить арбитражную операцию. Арбитражер купит опцион колл, продаст опцион пут и акцию, заняв ее у брокера. В результате он получает сумму:

Размещает данные средства на 90 дней под 20% годовых и получает по истечении данного периода сумму:

Если к моменту истечения срока действия контрактов цена спот акции будет больше 100 руб., то арбитражер исполнит опцион колл, получит акцию по цене исполнения за 100 руб., вернет ее брокеру. Его прибыль составит:

Если к моменту истечения срока действия контрактов цена спот акции окажется ниже 100 руб. то будет исполнен опцион пут. В этом случае арбитражер покупает акцию по цене исполнения, возвращает ее брокеру и его прибыль вновь равна 0,8.

Допустим, что цена опциона пут занижена и равна 1 руб. Тогда арбитражер продает опцион колл и покупает опцион пут и акцию. Для этого он занимает на 90 дней под 20% годовых сумму в размере:

К моменту истечения срока действия контрактов он должен вернуть кредитору сумму:

Если в это время цена спот акции меньше 100 руб., то арбитражер исполнит опцион пут и его прибыль составит:

Если цена спот акции окажется выше 100 руб., то будет исполнен опцион колл. Арбитражер продаст акцию по цене исполнения, и его прибыль вновь составит 0,25 руб.

Паритет существует только для европейских опционов.

Организация опционной торговли

Существует биржевая и внебиржевая опционная торговля. Внебиржевые контракты не являются стандартными. Биржевая торговля опционами организована по типу фьючерсной. Покупатель опциона при открытии позиции уплачивает премию. Продавец обязан внести начальную маржу. При изменении текущего курса базисного актива размер маржи будет меняться, чтобы обеспечить гарантии исполнения опциона со стороны продавца. При исполнении опциона расчетная палата выбирает лицо с противоположной позицией и предписывает ему осуществить действия в соответствии с контрактом.

На один и тот же базисный актив биржа может одновременно предлагать несколько опционных контрактов, которые могут отличаться друг от друга как ценой исполнения, так и сроками исполнения.

Все опционы одного вида, т.е. колл или пут, на один базисный актив называют опционным классом. Опционы одного класса с одинаковой ценой исполнения и датой истечения контракта образуют опционную серию. Опционы могут заключаться на фьючерсные контракты.

При исполнении опциона колл на фьючерсный контракт покупатель покупает фьючерс (занимает длинную позицию по фьючерсу) и получает вариационную маржу, равную разности между расчетной ценой фьючерса и ценой исполнения.

Продавец, соответственно, занимает короткую позицию, и с его счета списывается отрицательная вариационная маржа.

При исполнении опциона пут покупатель занимает короткую позицию по фьючерсу и получает вариационную маржу, равную разности между ценой исполнения и расчетной ценой фьючерса.

Продавец занимает длинную позицию, и с его счета списывается отрицательная вариационная маржа.

Опционные контракты служат как для извлечения спекулятивной прибыли, так и для хеджирования.

Хеджирование с помощью опционов

С помощью покупки опционов можно страховаться от повышения (опционы колл) и от понижения (опционы пут) цены базисного актива. Хеджирование от роста цены базового актива, помимо покупки опциона колл, можно осуществлять посредством продажи опциона пут. В этом случае страховка ограничивается величиной полученной премии. В случае сильного роста цены хеджер окажется незащищенным.

Хеджирование от падения курсовой стоимости базисного актива, помимо покупки опциона пут, осуществляется также продажей опциона колл. При этом страховка ограничена величиной полученной премии. В случае сильного падения цены хеджер окажется незащищенным.

Количество опционных контрактов при хеджировании спотовой позиции определяется по следующей формуле:

Пример 18. Инвестор открыл 100 длинных фьючерсных контрактов на акции по цене 50 руб. за одну акцию и хеджирует свою позицию от падения их курса приобретением опционов пут на фьючерсный контракт с ценой исполнения 50 руб. Один опционный контракт заключается на один фьючерсный контракт. Инвестору следует купить 100 опционов:

Если инвестор располагает акциями какой-либо компании, то застраховаться от падения их стоимости можно путем приобретения опционов пут на данные акции. В этом случае хеджируется как рыночный, так и нерыночный риск по акциям.

Однако чаще инвестор располагает диверсифицированным портфелем акций. Застраховаться от падения его стоимости можно с помощью приобретения опциона пут на фондовый индекс. Но в этом случае хеджируется только рыночный риск. Нерыночный риск по каждой акции остается без страховки. Для данного случая количество опционных контрактов определяется по формуле:

где β — коэффициент бета портфеля акций.

Коэффициент бета выполняет здесь роль коэффициента хеджирования.