6.5. Построение страховых тарифов по видам, относящимся к страхованию жизни
Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектом страхования. Этим объектом является жизнь человека, постоянно подвергающаяся различным опасностям, последствиями которых может быть и смерть застрахованного. Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (его выгодоприобретателей) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончания срока страхования, а также в случае его смерти.
Особенности расчета страховых тарифов по видам страхования жизни:
1. Расчеты производятся с использованием данных демографической статистики и теории вероятности.
2. При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых исчислений.
3. Нетто-ставки состоят из нескольких частей, каждая из которых призвана сформировать страховой фонд по одному из видов страховой ответственности, включенных в условия страхования.
Сочетание математических методов, применяемых в статистике и теории вероятности, и долгосрочных финансовых исчислений образуют особую отрасль науки – теорию актуарных расчетов, на основе которой устанавливаются тарифные ставки и страховые резервы по страхованию жизни.
В основе расчета нетто-ставок при страховании жизни лежит вероятность наступления страхового случая.
При страховании жизни на дожитие страховым случаем является дожитие застрахованного лица до определенного момента, указанного в договоре, на случай смерти – смерть в течение действия договора страхования.
Данные для вычисления вероятности наступления страхового случая берут из таблиц смертности, составляемыми статистиками-демографами.
На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности. Таблицы периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения. Они содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 000 населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе от одной возрастной группы (lx) в другую группу (lx+1), имеющую возраст, больший на один год.
Вероятность дожить (nрx) лица в возрасте х лет до конца срока страхования (n лет), то есть до возраста (х+n) лет определяется:
; (21)
вероятность умереть:
, (22)
где dx – число умирающих за каждый год в течение срока страхования;
lx+n – число лиц, доживающих до окончания срока страхования;
lx – число лиц, доживающих до возраста х лет;
dx, lx+n, lx – данные таблицы смертности.
Следовательно, nрx + ngx = 1.
Пример 5. Используя данные табл. 5, рассчитайте для женщины в возрасте 50-ти лет вероятность:
а) прожить пять лет;
б) умереть в течение предстоящих пяти лет.
Решение:
Определяем для женщины в возрасте 50-ти лет вероятность:
а) прожить пять лет (формула 21):
= 0,96;
б) умереть в течение предстоящих пяти лет (формула 22):
Таблица 5
Выписка из таблицы смертности населения России 2005 г. (женщины)
Возраст лет | Число доживших до возраста х лет (lx) | Число умерших в возрасте x лет (dx) | Вероятность смерти в интервалах возраста от x до (x+1) лет (gx) |
0 | 100 000 | 928 | 0,00928 |
1 | 99 072 | 108 | 0,00109 |
… | … | … | … |
50 | 90 014 | 663 | 0,00737 |
51 | 89 351 | 677 | 0,00758 |
52 | 88 674 | 710 | 0,00801 |
53 | 87 964 | 757 | 0,00861 |
54 | 87 206 | 786 | 0,00901 |
55 | 86 420 | 930 | 0,01076 |
Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.
Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает несколько лет. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы называется нормой доходности (i). При расчете нетто-ставок определяют современную величину страховой суммы. Для этого применяют метод дисконтирования, исходя из формулы определения Sn по сложным процентам:
Sn = P(1+ i)n,
отсюда: современная величина
– дисконтирующий множитель.
Дисконтирующий множитель за n лет определяется по формуле
.
Тарифные ставки бывают единовременные и периодические.
Единовременная нетто-ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком.
Периодические ставки предполагают постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год, в месяц, квартал.
Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте х лет сроком страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (nEx ) определяется:
а) на дожитие:
, (23)
где lx, lx+n – показатели таблицы смертности, характеризующие количе- ство лиц, доживающих до возраста x и (x + n) соответст- венно.
– дисконтирующий множитель за n лет, который определяет- ся по формуле
,
где i – норма доходности инвестиций;
n – срок страхования.
б) на случай смерти:
, (24)
где – показатели таблицы смертности, характеризующие количество лиц, умирающих при переходе от x лет к возрасту (х + 1) по годам в течение срока страхо- вания.
При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:
, (25)
а затем определяется брутто-ставка:
, (15, cм. гл. 5)
где f – доля нагрузки в брутто-ставке (%).
Пример 6. Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя (женщины) в возрасте 50 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на пять лет. Норма доходности 5 %. Страховая сумма – 30 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке 10 %.
Решение.
Определяем:
1. Единовременные нетто-ставки для женщины в возрасте 50-ти лет сроком на пять лет:
а) на дожитие (формула 23):
.
Цифры берем из табл. 1.
б) на случай смерти (формула 24):
,
= 3,4 руб. со 100 руб.
в) при смешанном страховании жизни (формула 25):
Тн =
2. Единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни (формула 15):
ТБ = руб.
3. Единовременную брутто-премию (формула 10):
БП = руб.
Размер нетто-ставки по страхованию жизни исчисляется в зависимости:
– от пола и возраста застрахованного лица на момент вступления договора страхования в силу;
– срока и периода уплаты страховых премий;
– вида, размера и срока выплаты страхового обеспечения;
– срока действия договора страхования;
– планируемой нормы доходности от инвестирования средств страховых резервов по страхованию жизни.
С целью упрощения расчетов применяются специальные технические показатели – коммутационные числа:
,
,
;
,
,
где w – предельный возраст таблицы смертности.
Коммутационные числа зависят от следующих параметров:
– выбранной таблицы смертности (то есть от показателей lx и dx);
– планируемой нормы доходности (i).
С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя формул на одно и то же число (дисконтирующий множитель – Vх) формулы нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.
Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел.
В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут вид:
Единовременные нетто-ставки для лица в возрасте х лет:
– на дожитие при сроке страхования n лет:
; (26)
– на случай смерти:
а) при страховании на определенный срок
; (27)
б) для пожизненного страхования
. (28)
Пример 7. По исходным данным примера 6 рассчитайте нетто-ставки по вышеуказанным формулам через коммутационные числа, используя показатели табл. 6.
Таблица 6
Выписка коммутационных чисел по таблице смертности женщин 2005 г. (норма доходности 5 %)
Возраст (x) | Dx | Nx | Cx | Mx |
0 | 100 000 | 1 992 723 | 883 | 5108 |
1 | 94 354 | 1 892 723 | 98 | 4225 |
… | … | … | … | … |
50 | 7849 | 114 111 | 55 | 2415 |
51 | 7420 | 106 261 | 53 | 2360 |
52 | 7013 | 98 840 | 53 | 2307 |
53 | 6626 | 91 827 | 54 | 2253 |
54 | 6256 | 85 200 | 53,7 | 2199 |
55 | 5904 | 78 944 | 60 | 2145 |
Решение.
Определяем:
1. Единовременную нетто-ставку для лица в возрасте 50-ти лет при сроке страхования пять лет:
а) на дожитие (формула 26):
5E50 = руб.;
б) на случай смерти (формула 27):
2. Единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 50-ти лет при пожизненном страховании (формула 28):
руб.
Большинству страхователей удобнее вносить платежи в течение всего срока страхования. Для этого исчисляются годичные нетто-ставки.
Переход от единовременной нетто-ставки к годичной осуществляется посредством применения коэффициентов рассрочки. В зависимости от того, когда предусматривается уплата взносов – в начале или в конце временных интервалов, говорят соответственно о коэффициентах рассрочки пренумерандо и постнумерандо.
Формулы расчета коэффициентов рассрочки:
– пренумерандо
; (29)
– постнумерандо
. (30)
Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению n – срока страхования, но несколько ниже его. В результате размеры годичных ставок получаются более высокими, чем если бы мы просто делили единовременную ставку на количество лет страхования.
Формулы годичных ставок (взнос уплачивается в начале срока страхования) для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет:
а) на дожитие
; (31)
б) на случай смерти
. (32)
Используя данные примера 6, рассчитайте:
1. Коэффициенты рассрочки (пренумерандо).
2. Годовые нетто-, брутто-ставки, брутто-премию при смешанном страховании жизни.
Решение:
Определяем:
1) коэффициент рассрочки пренумерандо (формула 29):
2) годовые нетто-ставки:
а) на дожитие (формула 31):
или
.
б) на случай смерти (формула 32):
или
3) годовая нетто-ставка при смешанном страховании жизни (формула 25):
4) брутто-ставка (формула 15):
ТБ =
5) годовая брутто-премия (формула 10):
Cтрахователь заплатит страховщику за пять лет – 29 266 руб. (5853∙5).
- Глава 1. Экономическая сущность страхования, его функции и роль в рыночной экономике
- 1.1. Страховая защита и способы ее организации
- 1.2. Экономическая сущность страхования, его функции
- 1.3. Страховой риск, его виды
- 1.4. Необходимость и роль страхования в рыночной экономике
- 1.5. Некоторые понятия и термины в страховании
- Контрольные вопросы
- Глава 2. Классификация в страховании и формы его проведения
- 2.1. Классификация в страховании по различным критериям
- 2.2. Формы проведения страхования
- Контрольные вопросы
- Глава 3. Правовые основы страховой деятельности в Российской Федерации и государственный надзор за ней
- 3.1. Нормативно-правовые акты, регулирующие страховую деятельность в России
- 3.2. Договор страхования как основа реализации страховых отношений
- 3.3. Государственный надзор за деятельностью субъектов страхового дела (ст. 30 Закона)
- 3.4. Лицензирование страховой деятельности
- Контрольные вопросы
- Глава 4. Страховой рынок
- 4.1. Страховой рынок, его участники
- 4.2. Структура страхового рынка России
- 4.3. Современное состояние страхового рынка России
- Контрольные вопросы
- Глава 5. Основы построения страховых тарифов по массовым рисковым видам страхования
- 5.1. Показатели страховой статистики
- 5.2. Состав и структура тарифной ставки
- 5.3. Расчет нетто- и брутто-ставки по массовым рисковым видам страхования Первая методика
- Значения коэффициента , зависящего от гарантии безопасности
- Вторая методика
- Значения коэффициента , зависящего от гарантии безопасности и числа анализируемых лет n
- 5.4. Расчет нетто- и брутто-ставки по рисковым видам страхования по методике, предлагаемой статистиками
- Значение вероятности при разной величине коэффициента доверия t
- 5.5. Тарифная политика страховщиков в условиях конкуренции
- 1. Эквивалентность страховых отношений сторон (страховщика и страхователя).
- 3. Стабильность размеров страховых тарифов в течение длительного времени.
- 4. Расширение объема страховой ответственности.
- 5. Обеспечение самоокупаемости и рентабельности страховых операций.
- Контрольные вопросы
- Тренировочные задания
- Глава 6. Личное страхование
- 6.1. Личное страхование жизни как фактор социальной стабильности общества
- 6.2. Страхование жизни
- 6.3. Страхование от несчастных случаев и болезней
- 6.4. Медицинское страхование
- Добровольное медицинское страхование (дмс)
- 6.5. Построение страховых тарифов по видам, относящимся к страхованию жизни
- Контрольные вопросы
- Тренировочные задания
- Глава 7. Страхование имущества
- 7.1. Основные понятия в страховании имущества
- 7.2. Страхование имущества юридических лиц
- 7.3. Страхование имущества граждан
- 7.4. Сельскохозяйственное страхование
- 7.5. Страхование транспорта и грузов
- 7.6. Страхование технических рисков
- 7.7. Страхование имущественных интересов банков
- Контрольные вопросы
- Тренировочные задания
- Глава 8. Страхование гражданской ответственности
- 8.1. Общая характеристика страхования гражданской ответственности
- 8.2. Страхование гражданской ответственности владельцев автотранспортных средств
- 8.3. Страхование гражданской ответственности перевозчиков
- 8.4. Страхование профессиональной ответственности
- 8.5. Страхование ответственности за причинение вреда при эксплуатации опасного производственного объекта
- 8.6. Страхование ответственности заемщиков за непогашение кредита
- Контрольные вопросы
- Тренировочные задания
- Глава 9. Страхование предпринимательских рисков
- 9.1. Общая характеристика страхования предпринимательских рисков
- 9.2. Страхование убытков от перерывов в производстве
- 9.3. Страхование риска неисполнения договорных обязательств
- 9.4. Страхование финансовых рисков
- Контрольные вопросы
- Тренировочные задания
- Глава 10. Сострахование и перестрахование
- 10.1. Сущность и необходимость сострахования и перестрахования
- 10.2. Формы перестрахования
- 10.3. Пропорциональное перестрахование
- 10.4. Непропорциональное перестрахование
- Контрольные вопросы
- Тренировочные задания
- Глава 11. Формирование и инвестирование страховых резервов
- 11.1. Страховые резервы и их виды
- 11.2. Резерв предупредительных мероприятий, его назначение
- 11.3. Состав страховых резервов по страхованию жизни и их назначение
- 11.4. Расчет резервов по страхованию иному, чем страхование жизни
- Расчет резерва незаработанной премии
- Расчет резерва заявленных, но не регулированных убытков
- 11.5. Принципы инвестирования временно свободных средств страховщика
- Контрольные вопросы
- Тренировочные задания
- Глава 12. Финансово-экономическая деятельность страховой организации
- 12.1. Формирование финансового результата страховой организации
- 12.2. Показатели финансовой деятельности страховых организаций
- 12.3. Финансовый потенциал, состав и структура финансовых ресурсов страховых организаций
- 12.4. Обеспечение финансовой устойчивости и платежеспособности страховщиков
- 12.5. Расчет страховщиками нормативного соотношения активов и принятых ими страховых обязательств
- 12.6. Экономическая работа в страховых организациях
- Контрольные вопросы
- Тренировочные задания
- Глава 13. Международный страховой рынок
- 13.1. Понятие мирового страхового хозяйства и тенденции его развития
- 13.2. Особенности национальных страховых рынков
- 13.3. Проблемы взаимодействия российских и иностранных страховщиков
- Контрольные вопросы
- Ответы на тесты
- Решение тренировочных задач
- Методические указания к выполнению контрольных работ
- Задание к контрольным работам
- Вопросы к контрольным работам
- Задачи к контрольной работе
- Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)
- Приложения
- Выписка из таблицы смертности и коммутационных чисел по мужскому населению рф в 2005 году, норма доходности 5 %
- Страховые тарифы по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств
- Библиографический список Нормативная литература
- Основная литература
- Дополнительная литература
- Содержание
- Глава 1. Экономическая сущность страхования, его функции и роль в рыночной экономике…………………………………... 5
- Глава 2. Классификации в страховании и формы его проведения…… 16
- Глава 3. Правовые основы страховой деятельности в Российской Федерации и государственный надзор за ней………………... 23
- Глава 4. Страховой рынок России……………………………………… 35
- Глава 5. Основы построения страховых тарифов по массовым рисковым видам страхования………………………………… 46
- Глава 6. Личное страхование…………………………………………… 61
- Глава 7. Страхование имущества………………………………………. 86
- Глава 8. Страхование гражданской ответственности………………... 109
- Глава 9. Страхование предпринимательских рисков………………… 123
- Глава 10. Сострахование и перестрахование…………………………. 132
- Глава 11. Формирование и инвестирование страховых резервов…… 142
- Глава 12. Финансово-экономическая деятельность страховой организации…………………………………………………. 158
- Глава 13. Международный страховой рынок………………………… 177
- Баланова Тамара Александровна страхование
- 308012, Г. Белгород, ул. Костюкова, 46