3.2.3. Вычислительная схема расчета параметров финансовых потоков

Для дальнейшей конкретизации общей постановки задачи управления финансовыми ресурсами банка преобразуем представленную выше математическую модель финансовых потоков (3.1)-(3.3) в замкнутую вычислительную схему. Для этого запишем необходимые явные выражения для переменных, входящих в указанную модель. С этой целью запишем уравнения финансовых потоков, проходящих через каждый узел S_i (i = 1, 2, ..., n), за произвольный промежуток времени Д_t, используя для этого схему на рис. 3.1.

При записи уравнений будем пользоваться следующим правилом: потоки, входящие в узел, считаются положительными, а исходящие из него - отрицательными.

S_1: C_1 (t + дельта t) = C_1 (t) + dC_1 (дельта t), (3.28)

где

dC_1(дельта t) = dC_1->8(дельта t) - dC_8->4(дельта t), (3.29)

dC_1->8(дельта t) - объем ресурсов, привлеченных за время дельта t;

dC_8->4(дельта t) - выплаты банка по кредиторской задолженности (за счет

возврата ранее привлеченных ресурсов) за время дельта t;

S_2: C_2(t + дельта t) = C_2(t) + dC_2 (дельта t), (3.30)

где

dC_2(дельта t) = dC_8->2(дельта t) - dC_2->21(дельта t) - (3.31)

dC_7->8(дельта t);

dC_8->2(дельта t) - объем ресурсов, направляемый для размещения в

доходные активы за время дельта t;

dC_2-21(дельта t) = R x dC_8->2(дельта t) (3.32)

- приращение объема невозвращаемых активов за время дельта t;

dC_7->8(дельта t) - изменение объема дебиторской задолженности (за счет

получения ранее размещенных средств) за время дельта t;

S_2l: C_2l(t + дельта t) = C_2l(t) + dC_2->2l(дельта t); (3.33)

"Формулы 3.34, 3.35"

"Формулы 3.36, 3.37"

"Формулы 3.38, 3.39"

S_5: C_5 (t + дельта t) = C_5 (t) +- dC_5 (дельта t) (3.40)

- база для расчета отчислений в ФОР (объем средств, подлежащих резервированию),

где

dC_5(дельта t) = f_5 (t, C_1(t), C_13(t)]; (3.41)

f_5(...) - функция, определяющая порядок расчета суммы привлеченных

средств, подлежащих резервированию согласно действующим нормативным актам

Банка России;

S_6: С_6 (t + дельта t) = С_6(t) + dC_6(дельта t), (3.42)

где

dC_6(дельта t) = dC_61(дельта t) + dC_71(дельта t) (3.43)

- суммарный налогооблагаемый доход;

dC_61(дельта t) - суммарный непроцентный доход, полученный за период

дельта t;

dC_71(дельта t) - суммарный процентный доход, полученный за период дельта

t;

S_7: C_7(t + дельта t) = C_7(t) + dC_7->8(дельта t), (3.44)

где

dC_7->8(дельта t) = (1-R) х dC_8->2 (t + дельта t) - (3.45)

T_2 (t + дельта t))

- средства, полученные банком в счет погашения дебиторской задолженности

за период дельта t;

Т_2 - средневзвешенное по объемам время размещения;

S_71: C_7(t + дельта t) = C_71(t) + dC_71(дельта t) (3.46)

- суммарный процентный доход на момент времени t + дельта t,

где

dC_71(дельта t) = dC_7->8(дельта t) x I_2(t + дельта t - T_2(t + (3.47)

+ дельта t)] x T_2(t + дельта t - T_2)

- сумма процентов, полученных по договорам размещения средств, истекших

за время дельта t;

I_2 - средневзвешенная по объемам и срокам ставка размещения;

"Формулы 3.48, 3.49"

S_9: C_9(t + дельта t) = C_9(t) + dC_9(дельта t), (3.50)

где

dC_9(дельта t) = f_9(t, C_6(t)) (3.51)

- величина налога с дохода, уплачиваемая в период дельта t;

f_9(...) - функция, определяющая порядок расчета величины налога согласно

действующему законодательству и нормативным актам Банка России;

"Формулы 3.52, 3.53"

S_11: C_11(t + дельта t) = C_11(t) + dC_11(дельта t), (3.54)

где

dC_11(дельта t) = f_11(t, C_5(t)); (3.55)

f_11(...) - функция, определяющая порядок расчета величины отчислений в

ФОР согласно действующим нормативным актам Банка России;

S_12: C_12(t + дельта t) = C_12(t) + dC_12(дельта t), (3.56)

где

dC_12(дельта t) = f_12(t, C_им (дельта t)) (3.57)

- сумма налога на имущество, уплачиваемого за период дельта t;

С_им(дельта t) - сумма налогооблагаемого имущества за время дельта t;

f_12(...) - функция, определяющая порядок расчета величины налога

согласно действующему законодательству и нормативным актам Банка России;

S_13: C_13(t + дельта t) = C_13(t) + dC_13(дельта t), (3.58)

где

dC_13(дельта t) = f_13(t, дельта t, C_13(t)) (3.59)

- изменение сальдо клиентских платежей за период дельта t;

f_13(...) - функция, описывающая изменение клиентских остатков во

времени;

S_14: C_14(t + дельта t) = C_14(t) + dC_14(дельта t), (3.60)

где

C_14(дельта t) = f_14(t, C_10(t)) (3.61)

- сумма налога на прибыль, уплачиваемого за период дельта t;

f_14(...) - функция, определяющая порядок расчета величины налога

согласно действующему законодательству и нормативным актам Банка России.

Полученная вычислительная схема (3.28)-(3.61) расчета параметров финансовых потоков содержит тридцать пять конечно-разностных уравнений для определения в функции времени значений сорока одной переменной. Таким образом, для однозначного решения этой системы необходимо иметь еще шесть уравнений для расчета значений свободных переменных (не связанных уравнениями). Эти уравнения могут представлять собой следующие виды соотношений в зависимости от физического смысла входящих в них переменных:

программные значения параметров, определенные (заданные) заранее, в том числе константы;

процедуры синтеза управляющих воздействий.

Так, например, сумма налогооблагаемого имущества С_им(t) отнесена нами к переменным первого типа и может задаваться на весь период планирования некоторым средним прогнозным (плановым) значением или в виде графика запланированного изменения во времени стоимости имущества банка.

Переменными или параметрами второго типа, для которых пока отсутствуют уравнения, являются:

dC_1->8(t) - объем привлекаемых ресурсов;

I_1(t) - средневзвешенная по объемам и срокам ставка привлечения;

Т_1 (t) - средневзвешенное по объемам время привлечения;

dC_8->2(t) - объем размещаемых ресурсов;

I_2(t) - средневзвешенная по объемам и срокам ставка размещения;

Т_2(t) - средневзвешенное по объемам время размещения.

Все указанные шесть параметров характеризуют в обобщенном виде процесс управления срочными финансовыми ресурсами, т.е. могут выбираться банком по собственному усмотрению в некоторых (допустимых) пределах. Поэтому данные параметры в дальнейшем будем именовать управляющими. Ограничения на управляющие параметры, необходимые для развернутой записи постановки задачи долгосрочного планирования, и саму постановку более подробно рассмотрим в следующем подразделе.