3.2.4. Постановка задачи долгосрочного планирования

Вектор управляющих воздействий U(t) представим в виде двух компонент, определяющих управляющие воздействия в функции времени соответственно для процессов привлечения - U_1(t) и размещения - U_2(i):

U(t) = "U_1(t), U_2(t)", (3.62)

где

U_1(t) = "U_c1(t), U_i1(t), U_t1(t)"; (3.63)

U_2(t) = "U_c2(t), U_i2(t), U_t2(t)".

Компоненты векторов U_1(t), U_2(t) в выражениях (3.63) определяются зависимостями

U_1: U_c1(t) = dC_1->8(t); U_i1(t) = I_1(t); U_t1(t) = T_1(t); (3.64)

U_2: U_с2(t) = dC_8->2(t); U_i2(t) = I_2(t); U_t2(t) = T_2(t). (3.65)

Ограничения на параметры (3.62), требуемые общей постановкой задачи управления финансовыми ресурсами банка (1.4)-(1.6), представим в виде, принятом выше для ограничений на целевые параметры (3.19).

Множества ограничений на параметры управления U_1 и U_2, определяющих области возможного изменения управляющих воздействий по привлечению (3.64) и размещению (3.65) ресурсов, имеют следующую структуру:

"Формула 3.66"

"Формула 3.67"

"Формула 3.68"

var

Элементы множеств U (og = 1, 2) "переменных" ограничений

og

определяются соотношениями, аналогичными (3.20), но не для всего периода

планирования, а на отдельные даты из интервала (t_о, t_k):

"Формулы 3.69, 3.70"

Разность между максимально и минимально допустимыми значениями одноименных ограничений на управляющие параметры в конкретную дату характеризует предельную неопределенность в оценке будущих условий проведения срочных пассивных и активных операций.

Причины и виды неопределенностей мы подробно рассматривали в разделе 3.1. Здесь лишь отметим, что формирование системы ограничений на параметры, описывающие управление долгосрочной финансовой деятельностью банка, может представлять собой самостоятельную задачу, решение которой должно предшествовать этапу непосредственного планирования (формирования вариантов управленческих финансовых решений). Некоторые приемы и способы формирования таких ограничений мы обсудим ниже при рассмотрении числовых примеров, демонстрирующих работу прилагаемой к настоящей книге программной системы.

Теперь после введения всех необходимых элементов сформулируем постановку задачи управления финансовыми ресурсами применительно к этапу долгосрочного планирования (планирования финансовых потоков).

Дано. Пусть на начальную дату t_o принадлежит T* задано исходное состояние

банка I(t_o) = "B_o, P_o" Є I*; B_o принадлежит В*; Р_о принадлежит Р*, формализуемое

выражениями (3.4)-(3.14).

На требуемую конечную дату t_k принадлежит T* сформулированы требования

(заданы целевые параметры по привлечению С_1 и размещению С_2,

неоперационным расходам С_3, балансовой прибыли P_r ликвидности L, риску

T

R и учету нормативов N ), характеризующие в плановом периоде (t_о, t_k)

цели развития и финансовой деятельности банка G = "C_1, C_2, C_3, P_r, L,

T

R, N " из допустимого множества целей G*. Целевые параметры задаются

зависимостями (3.15)-(3.27).

Финансовая деятельность банка в долгосрочной перспективе описывается системой конечно-разностных уравнений основных финансовых потоков (3.28)-(3.61). В качестве векторов управляющих параметров для процессов привлечения - U_1(i) и размещения - U_2(t) выбраны объемы, ставки и сроки привлечения и размещения ресурсов. Векторы управляющих параметров для процессов привлечения и размещения ресурсов описываются выражениями (3.62)-(3.65).

На управляющие параметры U_1(t) и U_2(t) наложены ограничения (3.66)-(3.70).

Требуется найти такое конечное состояние банка I(t_k), функционирование которого описывается уравнениями (3.28)-(3.61), и управляющие параметры U(t) = "U_1(t), U_2(t)" из множества допустимых управлений U*, которые обеспечивали бы переход банка в него из начального состояния I(t_о) за время Т = t_k - t_о при выполнении целевых требований (3.15)-(3.27).

Для получения единственного решения сформулируем дополнительные требования к процессу управления (дополнительную цель), например в виде условия обеспечения экстремума (минимума или максимума) функционала "Ф(T, I(t), U(t)) -> extr (где I(t) - вектор текущего финансового состояния банка, определяемый выражениями, аналогичными (1.3), (3.4), (3.5), для произвольно взятого момента времени t), в качестве которого возьмем один из показателей эффективности управления, предложенный для оптимизационных задач долгосрочного планирования в разделе 2.2:

"Формула 3.71"

"Формула 3.72"

"Формула 3.73"

"Формула 3.74"

"Формула 3.75"

Приведенные выше основные соотношения (3.1)-(3.75), определяющие постановку задачи долгосрочного финансового планирования, не радуют особой простотой. Это позволяет более обоснованно судить о сложности общей задачи финансового планирования и подтвердить в определенной мере сделанные нами выше заявления (раздел 3.1) о причинах и необходимости декомпозиции общей оптимизационной задачи планирования на несколько более простых частных задач.

Дадим краткую характеристику поставленной задачи. Основой для долгосрочного планирования является вычислительная схема модели финансовых потоков банка (3.28)-(3.70). Это - нелинейная система конечно-разностных уравнений, содержащая сорок одну неизвестную величину, из которых шесть являются управляющими параметрами. Существенное усложнение в систему вносит "запаздывание" управляющего воздействия U(t), что является отражением физики моделируемых процессов. Если банк, например, размещает в момент времени t сумму dC_5->2(t) = U_c2(t) подставку I_2(t) = U_i2(t) на период T_2(t) = U_t2(t), то результаты этих действий проявятся только в момент t' = t + T_2(t) в виде элементов реальных финансовых потоков возвратов основных сумм

dC_7->8(t') = (1 - R) x U_c2(t'- T_2(t))

и сумм процентов

dC_71(t') = U_c2(t' - T_2(t)) x U_i2(t' - T_2(t)) x U_r2(t' - Т_2(t))/Tg

по дебиторской задолженности.

Определенные сложности в решении поставленной задачи будут также возникать в связи с необходимостью прогнозирования возможных (в том числе допустимых) значений ряда величин в условиях полной или значительной неопределенности. К таким величинам в первую очередь относятся:

управляющие параметры для процессов привлечения U_1(i) и размещения U_2(t) ресурсов;

параметр, описывающий динамику клиентских средств C_13(i).

Для управляющих параметров выход из ситуации неопределенности заключается в задании системы интервальных ограничений (постоянных и переменных), определяющих области возможного изменения этих параметров. Такие области подлежат постоянному (периодическому) уточнению в процессе реализации долгосрочных планов финансовой деятельности.

С клиентскими платежами ситуация несколько иная. Она зависит от структуры клиентской базы, определяющей динамику клиентских платежей и возможность сколько-нибудь достоверного прогнозирования величин, характеризующих клиентские остатки. Все российские банки по клиентскому признаку можно условно разделить на две группы:

банки, имеющие одного крупного клиента, обороты и/или остатки по счетам которого превышают в несколько раз обороты по счетам всех остальных клиентов. Обычно таковыми являются банки, обслуживающие предприятия-монополисты, например экспортно-ориентированные предприятия топливно-энергетического комплекса;

банки, не имеющие единственного крупного клиента.

Для банков первой группы динамика клиентских остатков C_13(t) определяется в виде суммы "тренда" - клиентских остатков крупного клиента и "шумовой составляющей" - суммарных остатков остальных клиентов. При этом последние, как правило, подчиняются статистическим законам, и их вероятностные характеристики могут быть достаточно надежно спрогнозированы. С крупными клиентами все обстоит гораздо сложнее. Их поведение, как правило, не подчиняется статистическим закономерностям, не помогают для прогнозирования их поведения и методы технического анализа. Многолетние исследования автора показали, что не удается выявить стабильных характеристик остатков на счетах такого клиента, не обладая дополнительной (нефинансовой) информацией о его деятельности. Так, минимальные (неснижаемые) остатки в зависимости от периода анализа (год, полугодие, месяц) могут меняться в несколько раз, а отношение амплитуд максимальных и минимальных значений сумм остатков может изменяться в десятки раз. Это требует специфических (индивидуальных) подходов к разработке моделей для прогнозирования остатков на счетах таких клиентов.

Отмеченные выше проблемы, однако, не означают невозможности использования вычислительной схемы (3.28)-(3.70) для банков, имеющих крупных клиентов. Скорее, наоборот: наличие такой проблемы лишний раз подтверждает правильность выбранного выше подхода к декомпозиции общей задачи финансового планирования. Так как проведение ежедневных клиентских платежей относится к задаче обеспечения текущей ликвидности, то рассмотрение этих вопросов должно быть в функции задачи текущего (ежедневного) планирования. Таким образом, на долю долгосрочного планирования остаются вопросы, связанные, главным образом, с обеспечением долгосрочной ликвидности. Вместе с тем искушенный читатель может справедливо возразить, что грань между долгосрочной и текущей ликвидностью весьма условна, ведь, как говорил К. Льюис: "Будущее - это то, навстречу чему каждый из нас приближается со скоростью шестьдесят минут в час", т.е. проблемы будущей ликвидности рано или поздно превращаются в задачу обеспечения текущей ликвидности.

Для обеспечения связи между различными видами ликвидности в задаче долгосрочного планирования предлагается ежедневные потребности в ликвидных активах для обеспечения проведения платежей клиентов учитывать некоторыми средними показателями. В качестве таких показателей нами ранее были выбраны ограничения (3.27) на величину ежедневных остатков высоколиквидных активов, заданные в форме целевых требований к обеспечению текущей ликвидности.

Эти показатели включены в состав целевых в силу их первостепенной важности в обеспечении решения "триединой" задачи банковской деятельности: соблюдения постоянного баланса параметров "ликвидность", "доходность" и "риск". Поэтому при дальнейших рассуждениях будем полагать, что обеспечение мгновенной ликвидности в основном возлагается на задачу текущего планирования.

Таким образом, в результате решения поставленной выше задачи долгосрочного финансового планирования должны быть получены следующие основные выходные показатели, характеризующие реальные финансовые потоки банка.

1. Требуемые (плановые) объемы C_2(t_k) и динамика C_2(t) размещения ресурсов на интервале планирования.

2. Минимально необходимые объемы C_1(t_k) и динамика C_1(t) привлечения ресурсов на интервале планирования.

3. Допустимые значения средневзвешенных характеристик пассивных инструментов - стоимости U_i1(t) и времени U_t1(t) привлечения.

4. Допустимые значения средневзвешенных характеристик активных инструментов - доходности U_i2(t) и времени U_t2(t) размещения.

5. Плановые финансовые потоки выплат банка по кредиторской задолженности: С_4(t) - основные суммы; С_41(t) - проценты, и поступлений в банк по дебиторской задолженности: C_7(t) - основные суммы; С_71(t) - проценты.

6. Плановые суммы ежемесячных отчислений +- C_11(t) в ФОР (взаиморасчетов с Банком России по депонируемым резервам).

7. Плановые суммы C_9(t), C_12(t) и С_14(t) налоговых отчислений в бюджет в плановом периоде.

Кроме того, в качестве дополнительных результатов планирования могут рассматриваться параметры расчетных финансовых потоков C_5(t), C_6(t), C_10(t), а также параметры агрегированного баланса банка B(t), рассчитанного с использованием начального баланса B(t_о) и параметров реальных и расчетных финансовых потоков. Числовые примеры результатов таких расчетов будут рассмотрены нами в главе 4.

Для численного решения поставленной задачи необходимо сформировать начальные значения параметров финансовых потоков C_i(t). Здесь возможны два абсолютно равноценных подхода: задание нулевых начальных условий C_i(t_о) = 0 (кроме C_8(t_о), определяемого по данным начального баланса) и вычисление начальных значений переменных C_i(t_о) в виде агрегатов балансовых счетов. В первом случае результатами решения будут приращения переменных C_t(t) за период планирования, а во втором - новые значения балансовых агрегатов. Далее при рассмотрении числовых примеров будем пользоваться первым подходом, обеспечивающим работу с меньшими по объему величинами, что необходимо учитывать при формировании числовых значений ограничений на соответствующие параметры финансовых потоков.