4.4. Расчет тарифа в накопительном страховании жизни

Особенности расчета тарифных ставок в накопительном страховании жизни и дополнительной пенсии заключаются в том, что формирование резер­ва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью специальных математических с использованием данных о средней продолжительности жизни лиц различного возраста и доходно­сти по инвестициям временно свободных средств страховых резервов. В отличие от рисковых видов при страховании жизни случайной величиной является не величина убытка, а продолжительность жизни конкретного застрахованного человека, которая может быть количественно оценена по таблицам продолжительности жизни или, как их обычно называют в страховании, таблицам смертности. Величина тарифной ставки по договору страхования жизни определяется с учетом средней продолжительности жизни застрахованного, срока договора, периодичности уплаты страхового взноса и инвестиционной доходности (нормы доходности). Как правило, величина взноса по страхованию жизни лишь немногим меньше страховой суммы.

С точки зрения теории страхования стоимость страхования жизни зависит от всех существенных условий риска, в том числе и здоровья застрахованного, однако это противоречит, на первый взгляд, п.1 ст. 927 ГК, декларирующего публичность договора личного страхования. Но, согласно п.2 ст. 945 ГК, страховщик имеет право произвести обследование страхуемого лица для оценки фактического состояния его здоровья.

Простейшая таблица смертности представляет собой два столбца:

 в первом указывается возраст х лет (от 0 до w лет с шагом один год, где w - предельный возраст таблицы смертности);

 во втором для каждого возраста x приводится число лиц L_x из базового числа L₀ (обычно принимают L₀ = 100 000 новорожден­ных), доживающих до указанного возраста х лет.

Кроме того, в таблицах смертности часто приводятся производ­ные показатели, например:

 численность лиц d_x, умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год:

d_x = L_x - L _x +1 ;

 вероятность смерти q_x при переходе от возраста х лет к возрасту (x+1)год:

L_x - L _x +1 d_x

q_x = ———— = —— ;

L _x L _x

 вероятность р_x дожития лица в возрасте x лет до возраста (x+1) год:

L _x +1

p_x = 1 - q_x = ———;

L_x

 среднее остаточное время T жизни лица возрастом х лет:

n

T =  p _x  + i,

i + 1

где n- последняя строка в таблице, соответствующая предельному возрасту w лет.

Аналогично вероятности p_x можно определить вероятность p_x + n  дожития человека в возрасте x лет до возраста (x+n) лет для расчета тарифа при страховании жизни на срок n лет:

L _x +n

p_{x  + n} = ———;

L_x

В зависимости от того, какой период относительно даты иссле­дования описывают таблицы смертности, различают два вида таблиц:

 ретроспективные таблицы смертности, составлен­ные по данным предыдущих лет и описывающие смертность насе­ления в разных возрастах на момент исследования;

 перспективные таблицы смертности, которые получаются в ре­зультате экстраполяции на будущие годы существующих в настоя­щее время демографических тенденций.

Таблицы смертности могут относиться к населению всей страны или к определенной совокупности людей (население отдельного региона, лицам определенной профессии т.д.). Кроме того, составляются специальные таблицы поколений, в которых приводятся показатели смертности отдельно по каждому поколению, при этом часть показателей, относящаяся к будущим периодам каждого поколения, определяется, как и в перспективных таблицах смертности, в результате экстраполяции.

В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а страховые выплаты про­исходят через определенное время. В течение этого периода стра­ховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности j и учитывается при расчетах нетто-взноса по страхованию жизни с помощью дисконтирующего множителя v, на который умножается страховая сумма:

1

v = —— .

(1+ j )

На момент расчета нетто-ставок страховщик не может сказать точно, под какой процент ему удастся вложить cтраховые резервы. Поэтому в расчетах тарифных ставок применяется планируемая норма доходности. В некоторых странах минимальная гарантиро­ванная норма процента, которую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Для простых условий договора страхования жизни нетто-взнос можно рассчитать по известным формулам (см. перечень литературы в конце темы). Например, при заключении договора страхования на случай смерти на n лет со страхователем в возрасте x лет и страховой суммой S при постоянной норме доходности j нетто-взнос W можно рассчитать по формуле:

S n

W =  —    d_{x + i - 1}  v ⁱ .

L_x i =1

Для более сложных условий договоров страховые компании используют специальные вычислительные алгоритмы и программы. В основе этих и аналогичных вычислительных алгоритмов лежат идеи Лоренцо Тонти, в честь которого некоторые разновидности страхования с уплатой взносов в рассрочку и выплатой аннуитетов, особенно распространенные во Франции XVII века, получили название тонтинного страхования.