Уч-Андеррайтинг

3.3. Оценка рисков в условиях неопределенности

Принятие решений является одним из важнейших аспектов различных областей жизни и трудовой деятельности людей. Качественные характеристики эффективного решения должны иметь своей основой строгий научно обоснованный подход, адекватные прогнозные модели, серьезный математический аппарат. В частности, для принятия риска на страхование страховщик должен, прежде всего, идентифицировать и оценить этот риск.

С помощью такого научного подхода при известном состоянии окружающей среды можно выбрать решение, оптимальное по принятым критериям. Очевидно, что такой метод будет работать и в случае известных изменений окружающей среды — достаточно лишь скорректировать параметры модели или, при необходимости, формальное представление целевой функции и ограничений. Однако, как доказывает практика принятия решений, окружающая нас действительность, особенно российская, шире не только любых математических моделей, но зачастую и наших представлений о ней.

Во многих задачах финансово-экономической сферы принятие решения осложняется наличием неопределенности, заключающейся в неполноте информации об условиях принятия решения и его возможных последствиях. Неопределенность такого рода порождается различными, объективными причинами: внезапные проявления редких катастрофических рисков природного и техногенного характера, произвольные изменения экономической и финансовой политики государства, реформы в системе налогообложения, скачки курса валюты, непрогнозируемый рост инфляции и т.п.

Одной из главных проблем принятия решения в этих условиях является раскрытие неопределенности. В исследовании операций разработаны специальные математические методы, предназначенные для количественного обоснования решений в условиях неопределенности. Во многих часто встречающихся ситуациях эти методы доставляют вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации и оценить каждое из возможных решений с различных, иногда противоречивых точек зрения, взвесить его преимущества и недостатки и в конечном итоге принять решение, если не единственно правильное, то, по крайней мере, до конца продуманное.

Одним из наиболее часто применяемых методов обоснования выбора решения в условиях неопределенности является теория игр, основанная на моделировании конфликтных ситуаций.

В общем случае неопределенными могут быть как условия выполнения некоторой операции, так и действия других участников операции, например конкурентов или недобросовестных страхователей. Кроме того, неопределенность в той или иной степени может относиться также и к целям операции, успешность которой далеко не всегда способен исчерпывающим образом охарактеризовать лишь один количественный показатель эффективности. Очень часто неопределенность связана с конфликтом между участниками операции, преследующими свои собственные цели, противоречащие целям других участников.

Вместе с тем, часто неопределенность связана не с сознательным противодействием нашим намерениям, а просто с нашей недостаточной осведомленностью об объективных условиях окружающей среды, в которых предстоит принять и реализовать управленческое решение. В исследовании операций такую объективную среду принято называть «природой», а соответствующую ситуацию — «игрой с природой». Применительно к решаемой задаче в качестве «игрока» рассматривается андеррайтер, принимающий решение, а под «природой» — окружающая страховую компанию внешняя, в т.ч. природная среда, насыщенная рисками. Игрок действует осознанно, стремясь принять наиболее выгодное для себя решение, при этом предполагается, что «природа» является незаинтересованной инстанцией, поведение которой хотя и неизвестно, но, во всяком случае, не содержит элементов сознательного противодействия планам «игрока». Решение игр с «природой» сводится к формализации стратегий участников игры, выбору оценочного критерия, составлению и анализу платежной матрицы.

Раздел теории игр, рассматривающий «игры с природой», непосредственно смыкается с теорией статистических решений и математической статистикой. Этот раздел имеет дело с выработкой наилучшего поведения в ситуации, когда человеку противостоит обстановка, известная лишь отчасти, изучаемая им и требующая от него некоторой реакции. Весьма важно и то, что теория игр четко ставит вопрос о критериях оценки качества формулированного в пределах этой теории в виде «функции платы». Нужно сказать, что вопрос об определении или назначении платы в данной игре лежит вне теории игр, использующей плату как числовую меру успеха операции.

Платежная матрица представляет собой таблицу, в которой строками являются возможные стратегии игрока А_i, столбцами  возможные стратегии «природы» П_j, а значениями, лежащими на пересечении строк и столбцов  результаты «игры» а_ij. Для выбора оптимальной стратегии (решения) игрока в условиях неопределенности действий «природы» применяются критерии, обеспечивающий некий гарантированный выигрыш (или минимальный проигрыш) независимо от действий «природы».

Наиболее общим является критерий пессимизма-оптимизма Гурвица:

H = max {q min a _ij + (1—q) max a _ij},

i j j

где q — коэффициент, выбираемый между нулем и единицей на основании дополнительной информации о состоянии «природы» и характеризующий степень пессимизма.

Критерий Гурвица применяется, если в распоряжении игрока имеется не формализуемая информация, позволяющая сделать качественное предположение о состоянии (стратегиях) «природы» между пессимизмом и оптимизмом, но недостаточная для количественной оценке вероятности той или иной ее стратегии.

Если q = 1 (крайний пессимизм), то критерий Гурвица превращается в максиминный критерий Вальда, ориентирующий игрока на максимально возможный из минимальных выигрышей, т.е. на худшие условия. При этом игрок рассматривает «природу» как активного и злонамеренного противника.

Другим вариантом критерия крайнего пессимизма является минимаксный критерий Сэвиджа, ориентирующий игрока на минимально возможный из максимальных проигрышей r_ij:

S = min max r_ij

i j

Если задана матрица выигрышей, то проигрыш можно определить, как разницу между максимально возможным выигрышем и фактическим выигрышем по каждой стратегии игрока:

r_ij = max a _ij — a _ij

Если q = 0 (крайний оптимизм), то критерий Гурвица превращается в максимаксный критерий, ориентирующий игрока на максимально возможный из максимальных выигрышей, т.е. на наилучшие условия.

При выборе критерия оптимизации необходимо четко представлять состояние и тенденции изменения внешней «нормативной» среды. Искусство моделирования при использовании, казалось бы, простой игровой модели заключается в вычленении из массы противоречивой информации фактов, позволяющих сформулировать различные возможные состояния (стратегии) «природы», правильно выбрать оценочные критерии и, главное, понять характер отношений «природы» к объекту исследования.

В соответствии с основной теоремой теории игр для конечных игр всегда существует, по крайней мере, одно оптимальное решение, возможно в смешанных стратегиях. Конкретные решения на основе предлагаемого метода в зависимости от всей совокупности обстоятельств рассматриваются в следующей главе.

Нельзя забывать и о том, что теория игр, как и всякая математическая модель сложного явления, имеет свои ограничения. Важнейшим из них является искусственное сведение выигрыша к одному единственному числу, не всегда адекватно представляющему все последствия выбранного решения. Сознавая эти ограничения, необходимо рассматривать игровые модели как один из способов упорядочения наших представлений о действительности и впоследствии подвергать полученные решения дополнительным проверкам.

Применение игровой модели рассмотрим на примере оценки риска терроризма. Понятие терроризма имеет достаточно много толкований, однако мы будем опираться на определение, имеющее правовую основу. Уголовный кодекс РФ (ст. 205) дает следующее определение: «…терроризм, т.е. совершение взрыва, поджога или иных действий, создающих опасность гибели людей, причинения значительного имущественного ущерба либо наступления иных общественно опасных последствий, если эти действия совершены в целях нарушения общественной безопасности, устрашения населения либо оказания воздействия на принятие решений органами власти, а также угроза совершения указанных действий в тех же целях».

Анализ террористических атак на Россию за период 1994–2004 гг. показывает, что Москва является одним из главных объектов нападения, а теракты в зданиях и сооружениях наиболее полно выполняют цели терроризма. За указанный период в России совершено 68 терактов, в том числе в Москве 29, что составляет 43% общего числа терактов. Более 11% терактов – это взрывы в зданиях, при этом число погибших составило 48% всех потерь в терактах.

Известно, что террористы учатся друг у друга. Каждый удачный акт терроризма ими тиражируется в новых местах. В этом плане эффект теракта 11 сентября 2001 г. в США является образцом удачных действий для международного терроризма.

Эксперты Национального центра политического анализа подсчитали, что уничтожение и повреждение зданий и сооружений во время атаки на Нью-Йорк и Вашингтон, возникшие вследствие этого потери рабочих мест нанесли экономике США ущерб в размере $ 100 млрд.

В течение месяца после атаки 11 сентября объемы розничной торговли в США снизились на 2,1%, портфель заказов промышленных предприятий сократился на 6,8%, объемы промышленного производства сократились на 1%, 50 тыс. американцев обратились за пособием по безработице.

По оценкам Milken Institute, в результате акта терроризма США потеряли 1,8 млн рабочих мест. Особенно пострадала индустрия туризма (потеряли работу 237 тыс. человек). За год количество туристов уменьшилось на 20%, убытки отрасли составили $ 15 млрд. Серьезные трудности стали испытывать авиакомпании, их прямые убытки достигли 30 млрд дол. Произошло падение производства самолетов на 15 процентов.

Потери американских страховых компаний составили $ 45 млрд.

В стремлении повторить эффект 11 сентября 2001 г. террористы могут в качестве своих целей выбрать высотные комплексы Москвы. ^¹⁹

Статистика действий террористов против людей, находящихся в зданиях и сооружениях, указывает на возможность следующих событий:

 скрытая закладка взрывного устройства (ВУ);

 парковка у здания автомобиля с ВУ;

 прорыв к зданию грузового автомобиля с ВУ;

 подбрасывание закамуфлированных под бытовые предметы мин-ловушек;

 проникновение в здание террориста  смертника с ВУ.

Угроза проведения теракта с использованием взрывчатых веществ и последующей угрозой прогрессирующего обрушения здания реально существует.

Очевидно, что имеющаяся статистика террористических актов в отношении высотных зданий не позволяет получить достоверные количественные оценки риска терроризма.

Предварительная оценка риска терроризм в интересах страхования возможна, в частности, методами теории игр с «природой» в агрессивном ее проявлении. В качестве элементов платежной матрицы  результатов «игры» принимаем относительную величину убытка (в долях страховой стоимости здания) при наступлении страхового случая. Возможны следующие стратегии «природы»:

П₁ не наступление страхового случая;

П₂ наступление страхового случая по любому, указанному в договоре страхования, риску, исключая теракт;

П₃ наступление страхового случая по любому риску, включая теракт

и стратегии страховщика  игрока:

А₁  признание всех случаев страховыми и производство выплаты;

А₂  не признание всех случаев страховыми и отказ в выплате, чтобы избежать выплат по случаям, вызванным терактами;

А₃ признание страховыми случаев, произошедших только вследствие указанных в договоре страхования рисков (и производство по ним выплат) и отказ в выплатах по случаям, вызванным терактами.

Рассматриваемая задача является предельным упрощением ситуации с уничтожением в результате теракта жилых домом на Каширском шоссе

Расчеты результатов игры проведем в предположении, что здание по качеству проекта и строительства полностью отвечает нормативным требованиям. Ущербы для страховых случаев принят средними на основе имеющейся информации о последствиях взрывов (в т.ч., терактов) и пожаров в высотных жилых зданиях. Результаты сведены в платежную матрицу, приведенную в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Стратегии страховщика	Стратегии «природы»
Стратегии страховщика	П₁	П₂	П₃
А₁	0	0,15	0,9
А₂	0	0,16*	0
А₃	0	0,15	0

* с учетом страховой выплаты по решению суда и судебными издержками

По критерию Сэвиджа оптимальной для страховщиков является стратегия 3, обеспечивающая минимальный из возможных убыток. Собственно говоря, эта стратегия является единственно возможной, поскольку риск теракта не предусматривался договором страхования квартир по московской программе льготного страхования жилья. По действующему налоговому кодексу (ст. 294 НК РФ) выплаты по рискам, не предусмотренным договором страхования, не являются страховыми и не уменьшаю налогооблагаемую базу по налогу на прибыль.

Но на практике страховщики произвели выплаты страхователям, чьи квартиры были уничтожены в результате теракта на Каширском шоссе. Естественно, что при этом страховщики руководствовались другими критериями.

Содержание