logo
РН

Текущая стоимость обычного аннуитета ∑pv.

Аннуитет - серия равновеликих платежей, производимых через равные промежутки времени.

∑PV = 1 - 1 / ( 1 + i )n

i

Различают обычный аннуитет (приведенная формула), когда платежи производятся в конце каждого периода, и авансовый аннуитет, когда платежи производятся в начале каждого периода. Для расчета текущей стоимости авансового аннуитета в приведенной формуле количество периодов надо уменьшить на один, а в конце к общей дроби добавить единицу.

PV = 1 - 1 / ( 1 + i) n-1 + 1 и полученное значение

i умножить на сумму

платежа.

Здесь дело в том, что первый платеж, поступивший в начале периода, не надо дисконтировать, поэтому число периодов для дисконтирования уменьшается на один, а первый платеж просто прибавляется без дисконтирования.

Пример: Определить текущую стоимость арендных платежей за 7 лет, если платежи в размере 20 тыс.руб. вносятся в начале каждого года, а ставка дисконта 12%.

Решение по формуле: 1 - / 1,126 полученное значение умножить

0,12 на 20 000 руб. и еще

прибавить 20 000 руб. первого платежа. Либо находим в таблице значение пятой функции для периода 6 лет - 4,355, умножаем на сумму платежа 20 000 руб., получаем 87100 руб. – это текущая стоимость аннуитета за 6 лет; к этой сумме добавляем 20 000 руб. (авансовый платеж за первый год), ответ 107100 руб.

  1. Взнос на амортизацию денежной единицы (или ипотечная постоянная) - показывает равновеликие периодические платежи PMT, необходимые для полной амортизации кредита вместе с начисляемыми процентами. Эта функция - обратная к пятой.

i

PMT = 1 - 1 / ( 1 + i )n

Пример: Определить размер ежемесячных аннуитетных платежей по обслуживанию ипотечного кредита в сумме 100 000 руб., предоставленного на 15 лет под 12% годовых (амортизация кредита вместе с выплатой процентов). Решение с помощью таблиц: находим в 12%-ых ежемесячных таблицах значение 6-ой функции для 15 лет – 0,012 и умножаем на 100 000 руб. Ответ: ежемесячные платежи по обслуживанию долга составят 1200 руб.

Очень удобно вести расчеты, связанные с функциями сложного процента, с помощью специального финансового калькулятора, который имеет дполнительные кнопки этих функций и очень упрощает процедуру расчетов. При неимении финансового калькулятора проще всего пользоваться финансовыми таблицами, которые имеются в большинстве учебников по финансовой математике, а также продаются отдельными сборниками.

Построение таблиц может быть различным, но наиболее распространенным является комплект, в котором для каждого определенного значения процентной ставки составлена отдельная таблица. Обычно для каждой годовой процентной ставки составляются таблицы при условии ежегодного и при условии ежемесячного начисления процентов. В них по вертикали расположены функции сложного процента, а по горизонтали – периоды (годы). На пересечении дано значение конкретной функции для определенного периода. Все значения функций даны для одной денежной единицы, по сути это коэффициенты функций, которые при расчетах остается только умножить на денежную сумму.

В Приложении (в конце книги) приводятся таблицы всех шести функций сложного процента с 8%, 10% и 12 % -ой годовой ставкой при ежегодном и при ежемесячном начислении процентов.