Свойства портфеля ценных бумаг

Портфельные инвестиции—это инвестиции, объектом которых являются ценные бумаги. Поскольку ценные бумаги неоднородны и имеют разную ликвидность, доходность и уровень риска, то предприятия осуществляют инвестиции, как правило, в различные сегменты рынка ценных бумаг. Совокупность инвестиций предприятий в ценные бумаги образует портфель ценных бумаг.

Портфель ценных бумаг — это совокупность ценных бумаг, которая принадлежит одному физическому или юридическому лицу и выступает целостным объектом управления.

Портфель ценных бумаг обладает рядом основных свойств:

1.Доходность портфеля ценных бумаг есть средневзвешенная величина значений доходности входящих в портфель индивидуальных ценных бумаг (весами служат доли инвестиций в каждую акцию).

2.Если поведение ценных бумаг совершенно одинаково (коэффициент корреляции принимает максимальное значение ), то риск (стандартное отклонение) портфеля остается таким же, как и у входящих в портфель ценных бумаг.

3.Риск портфеля (стандартное отклонение портфеля ) не является средневзвешенной стандартных отклонений входящих в портфель ценных бумаг; а именно, портфельный риск будет меньше, чем средневзвешенная величина стандартных отклонений входящих в портфель ценных бумаг (за исключением случая, когда коэффициент корреляции, в этом случае стандартное отклонение портфеля (и, соответственно, риск) равно средневзвешенной величине стандартных отклонений доходностей отдельных бумаг в портфеле.

4.Существуют определенные значения коэффициента корреляции, при которых можно достичь такого сочетания ценных бумаг в портфеле (варьируя долями – весами – ценных бумаг в портфеле), что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой из ценных бумаг в портфеле.

5.Наибольший результат от диверсификации ценных бумаг достигается путем комбинации ценных бумаг, которые находятся в негативной корреляции; если коэффициент корреляции двух бумаг равен – 1, то теоретически портфель, составленный из пар таких бумаг, будет безрисковым, т. е. со стандартным отклонением, равным нулю.

6.В действительности отрицательная корреляция ценных бумаг практически никогда не встречается, и абсолютно безрисковый портфель сформировать практически невозможно.

7.Риск портфеля уменьшен путем увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит о корреляции вносимых в портфель ценных бумаг, чем меньше коэффициент корреляции вносимых в портфель ценных бумаг с остальными ценными бумагами портфеля, тем значительнее снижение общего риска инвестиционного портфеля [1].

На рис. 1 представлены виды портфелей цен­ных бумаг в зависимости от различных целей инвестирования [3].

Рис. 1 Инвестиционные свойства портфеля ценных бумаг

Свойства портфеляценных бумаг ниже иллюстрируются в зависимости от отсутствия или же наличия корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель.

а) Отсутствие корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель

Предположим, что эффекты от различных видов ценных бумаг, входящих в портфель, взаимно независимы, что математически эквивалентно отсутствию корреляции между ценными бумагами, то есть приi=j.

Тогда дисперсия эффективности портфеля определится как:

А среднеквадратическое отклонение эффективности в виде:

Предположим далее, что инвестор вложил свои средства равными долями во все ценные бумаги. Тогда и инвестор получит средний ожидаемый эффект в виде:

Среднеквадратическое отклонение эффективности определится как:

Пусть далее

С учетом вышеприведенных формул, очевидно неравенство:

Переходя к пределу в выражении получим

Из выражения следует, что при ограниченности среднеквадратического отклонения эффективности ценных бумаг, входящих в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при неограниченном возрастании числа ценных бумаг в портфеле. Отсюда проистекают рекомендации для инвесторов о целесообразности диверсификации портфеля, то есть необходимости составлять портфель из возможно большего числа взаимно-некоррелированных ценных бумаг.

б) Положительная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель

Напомним, что дисперсия эффективности портфеля или же его риск определяется формулой

С учетом того, коэффициент корреляции для 2-х случайных величин определяется формулой:

Формулу для риска портфеля можно представить в виде:

Рассмотрим далее случай положительной корреляции, когда . Тогда выражение для риска портфеля можно записать в виде:

Рассмотрим далее эффективность простой диверсификации ценных бумаг в портфеле в условиях прямой положительной корреляции между ценными бумагами. Будем считать, что первичные средства распределены в равных долях, т. е. . Тогда выражения для дисперсии эффективности (риска) портфеля и его среднеквадратического отклонения будут иметь вид:

Если обозначить, то при всех «n»:

При полной (то есть единичной) положительной корреляции между ценными бумагами диверсификация портфеля не дает положительного эффекта. В этом случае среднеквадратическое отклонение эффективности (то есть среднеквадратическое отклонение «риска») портфеля просто равно среднему риску от отдельных вложений и не стремится к нулю с увеличением числа ценных бумаг. По содержательному смыслу положительная корреляция имеет место, когда движение курсов ценных бумаг определяется действием одного и того же фактора, и это действие проявляется в движении курсов в одну и ту же сторону.

в) отрицательная взаимная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель

Для уяснения сути вопроса рассмотрим случай полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, то есть когда коэффициент корреляции. Далее ограничимся рассмотрением случая двух ценных бумаг, который без труда можно обобщить на любое число ценных бумаг, включаемых в портфель.

Если обозначить , то

риск портфеля [2]

Это означает, что в случае полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, можно выбрать такие пропорции между ними, что риск портфеля будет полностью отсутствовать.

По содержательному смыслу полная обратная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель, означает, что движение их курсов осуществляется в противоположных направлениях.

На практике наиболее реальными являются ситуации, когда нет полной прямой или же обратной корреляции между ценными бумагами, однако разумная диверсификация портфеля может привести к снижению риска портфеля без потери его эффективности.