2 Ценообразование облигаций

В основе ценообразования облигаций лежит принцип временной стоимости денег.

Если рассматривать купонную облигацию как совокупность бескупонных, то можно определить цену такой купонной облигации как сумму цен ее составляющих:

где CF_i — платеж, выплачиваемый по облигации в момент вре­мени i;

r_t — ставка процента на период i;

n – период владения облигацией.

Платеж может представлять собой как выплату купона, так и выплату номинала или его части (для амортизируемых облигаций). Облигации котируются в процентах от номинала, поэтому платежи в формуле (1) также рекомендуется записывать в процентах от номинала.

Платеж дисконтируется по ставке, соответствующей сроку до данного платежа, так как на рынке процентные ставки для раз­ных периодов различаются. Процентная ставка указывается всегда в годовом выражении. В зависимости от условий, заложенных в ставку дисконтирования, формула (1) может изменяться, поэтому инвестору нужно внимательно изучать проспект эмиссии облигаций.

Цена облигации, рассчитанная с помощью формулы (1), называется полной или «ГРЯЗНОЙ» ценой («dirty» price). «Грязная» цена крайне волатильна, так как после выплаты каждого купона она уменьшается на величину такой выплаты. «Грязная» цена зависит от величины ближайшего платежа, что затрудняет сравнительный анализ облигаций. Поэтому на рынке облигации котируются с использованием ЧИСТОЙ ЦЕНЫ (clean price).

Расчет чистой цены происходит по следующей формуле:

Чистая цена = Р – НКД,

НКД = coupon(D/P)

где НКД – накопленный купонный доход;

coupon – сумма ближайшего купонного дохода по облигации;

D – число дней владения облигацией с момента последней выплаты купона, которое определяется в соответствии соглашением (конвенцией);

Y – число дней в текущем купонном периоде.

Еще одной характеристикой стоимости облигации является ДОХОДНОСТЬ К ПОГАШЕНИЮ (yield to maturity, YTM).

Доходность к погашению представляет собой единую для всех денежных потоков ставку, по которой дисконтируются все денежные потоки по облигации для получения ее текущей цены.

Если известна цена облигации на рынке, то доходность к погашению можно рассчитать из решения следующего уравнения:

где Р – рыночная «грязная» цена облигации.

Можно провести следующую аналогию с теорией корпоративных финансов: если представить облигацию в виде инвестиционного проекта, то доходность к погашению представляет собой внутреннюю ставку доходности (IRR) по такому проекту. Соответственно доходность к погашению обладает теми же особенностями, что и IRR. В частности, предполагается, что все денежные потоки реинвестируются под доходность к погашению. Таким образом, величина доходности до погашения по облигации зависит от структуры выплат. Поэтому на рынке может одновременно существовать несколько купонных облигаций с одинаковым сроком до погашения и уровнем риска, но с разными доходностями к погашению. Зависимость доходности к погашению от структуры денежных потоков также означает, что использовать такую доходность для дисконтирования отдельного денежного потока может быть некорректно.

Рассматривать стоимость облигации можно как с позиции цены, так и с позиции доходности к погашению: эти подходы эквивалентны. Зная цену облигации, можно рассчитать ее доходность к погашению и наоборот.

Цена облигации отрицательно зависит от уровня процентных ставок. На рисунке 1 приведена зависимость цены облигации (Р) от доходности к погашению (У).

Рисунок 1 – Зависимость цены облигации от доходности к погашению.

Степень кривизны функции определяется такими параметрами облигации, как срок до погашения и величина купона. Чем больше величина купона и короче срок до погашения облигации, тем менее выпуклой оказывается функция.

Из проспекта эмиссии инвестору для оценки облигации известны все расчетные параметры, кроме значений процентных ставок, необходимых для дисконтирования денежных потоков.

Более того, из формулы расчёта цены купонной облигации видно, что для дисконтирования каждого денежного потока может использоваться своя процентная ставка, соответствующая данному временному периоду. Поэтому ключевой задачей в оценке облигации является определение совокупности процентных ставок, по которым будет осуществляться дисконтирование денежных потоков.