Порядок підстановок при застосуванні прийому ланцюгових підстановок

Внаслідок негативного впливу екстенсивних чинників (недо­уком­­п­лектованості робітників на 20 осіб (1000 – 1020), зменшення середнього числа днів на 3,4 дня (231,5 – 235,0) і середньої тривалості робочого дня на 0,11 год. (7,49 – 7,6)) товарна продукція зменшилась на 74 тис. грн., 53 тис. грн., і 53 тис. грн., а разом на 180 тис. грн. Це компенсував надлишок дії чинника – зростання середнього виробітку на 0,207 грн. (2,276 – 2,069), що привело до зростання товарної продукції на 359 тис. грн. У результаті обсяг продукції становив 179 тис. грн. (3948 – 3768).

Прийом абсолютних різниць, тобто знаходження різниць між фактичними і базовими величинами порівняльних показників з подальшим визначенням впливу цих різниць – зміною часткових показників на загальне відхилення узагальненого показника від плану чи іншої бази, – це технічне спрощення прийому ланцюгових підстановок. Вплив різниць на загальне відхилення визначають у тій же послідовності, що й ланцюгові підстановки, але величину відхилення отримують відразу в підсумку кожного розрахунку.

Так, у прикладі, розв’язаному раніше способом ланцюгових підстановок, різниці в абсолютних величинах становили:

а) у числі робітників – 20 осіб.;

б) у середній кількості днів, які відпрацював один робіт­­ник, – 3,4 дня;

в) у середній тривалості робочого дня – 0,11 год.;

г) у середньому виробітку одного робітника + 0,207 грн.

Перемноження цих різниць на інші часткові показники відображає кількісний вплив на загальний показник. У нашому прикладі отримуємо результати:

а) вплив недоукомплектованості робітників –

20 х 235 х 7,6 х 2,069 = – 74 тис. грн.;

б) вплив зменшення кількості днів роботи –

3,4 х 1000 х 7,6 х 2,069 = – 53 тис. грн.;

в) вплив зміни тривалості робочого дня –

0,11 х 1000 х 231,6 х 2,069 = – 53 тис. грн.;

г) вплив збільшення середнього виробітку

+ 0,207 х 1000 х 231,6 х 7,49 = + 359 тис. грн.

Результати розрахунків збігаються з раніше отриманими при використанні ланцюгових підстановок. Інколи вони можуть не збігатися через округлення чисел при розрахунках. Останнім часом поширеним став прийом відносних різниць. При цьому спрощеному варіанті ланцюгових підстановок попередньо підраховують зміну показників у процентах відповідно до базової величини, а тоді порівнюють проценти за послідовними добутками деяких часткових показників, що відображають їх залежність один від одного. Практичне використання цього методу показано нижче на основі даних попереднього прикладу (табл. 3).

Таблиця 3

Основою для використання цього прийому є наведені нижче роздуми.

Якщо план щодо кількості робітників не виконують на 1,96%, то обсяг продукції за інших рівних умов має скоротитися на 1,96%, або на 73,9 тис. грн. (3769 х 1,96:100).

Фонд робочого часу в людино-днях використаний на зайвий відсоток, ніби зменшилася кількість робітників, і рівність між цими відсотками (1,4) свідчить про невиконання планового числа робочих днів на кожного робітника. Через це обсяг продукції має пропорційно зменшитися ще на 1,4%, тобто на 52,8 тис. грн.

Відсоток виконання відпрацьованих людино-годин менший, ніж людино-днів на 1,42%. Оскільки людино-години – це добуток людино-днів і середньої тривалості робочого дня, то різниця між процентами використання фонду робочого часу в людино-годинах і в людино-днях показує вплив виконання плану щодо тривалості робочого дня.

І нарешті, якщо би відбулося тільки відхилення у викорис­танні робочого часу, то процент виконання завдання щодо обсягу продукції дорівнював би відсотку виконання завдання щодо фонду робочого часу в людино-годинах. Різниця між цими відсотками (9,53%) показує вплив інтенсивного фактора – відхилення фактичного середньолюдинного виробітку від прогнозного.

Перемножуючи різницю процентів на базову величину узагальненого показника (у нашому прикладі – на прогнозний обсяг товарної продукції), визначають вплив відповідного часткового показника на зміну узагальненого показника.

Прийом перерахунку прогнозних показників з урахуванням зміни обсягу і структури продукції, складу сировини, цін і т. ін. також є однією з форм практичного використання ланцюгових підстановок.

Перераховані показники – база для порівняння з фактичними даними при оцінюванні госпрозрахункових досягнень підприємства. Вони допомагають виділити результати роботи самого підприємства, які не залежать від впливу на них різних причин, або розмежувати відхилення від завдання на допустимі і недопустимі.

Підрахунок прогнозних показників проводять у ряді випадків уже в процесі складання звітності. Наприклад, у звітності про собівартість поряд з фактичними витратами наводять дані про планову собівартість випущеної товарної продукції.

Прийом пайової участі, тобто пропорційного розподілу відхилення щодо узагальненого показника між фактичними і базовими показниками, застосовують замість прийому ланцюгових підстановок у тих випадках, коли при значній кількості часткових показників, що входять у розрахункову формулу, не можна визначити їх залежність один від одного.

Балансовий прийом – це спеціальний прийом порівняння взаємо­пов’язаних показників господарської діяльності з метою з’ясування і визначення їх взаємного впливу, а також підрахунку резервів підвищення ефективності виробництва.

При застосуванні балансового прийому аналізу зв’язку між окремими показниками вплив чинників відображають у формі рівності підсумків, отриманих у результаті різних їх порівнянь.

Оскільки першим історичним прикладом зв’язків великої кількості показників господарської діяльності через виведення рівності двох підсумків був бухгалтерський баланс, то цей прийом аналізу отримав назву балансового. При його використанні рівність підсумків є підтвердженням того, що в аналізі враховані всі взаємодіючі чинники та відображені в них економічні показники і що зв’язок між ними представлений вірно. Так, для виявлення причин, що зумовили відхилення від завдання обсягу реалізованої продукції, перш за все, роблять порівняння звітного і прогнозного балансів (табл. 4).

Таблиця 4

(тис. грн.)

Приводимо баланс відхилень від завдання порівняльних показників з урахуванням їх взаємозв’язку:

, або + 400 тис. грн. + 200 тис. грн. – 100 тис. грн. = 500 тис. грн.

Балансовий прийом високоефективний у процесі проведення аналізу, але особливо широкого застосування він набув в аналізі фінансового стану підприємства, де основним джерелом інформації є бухгалтерський баланс. За допомогою балансового прийому з’ясовують, чи всі засоби господарства використовують за цільовим призначенням, чи відповідає сума власних обігових засобів запланованій потребі в них, чи правильно розміщені обігові засоби між окремими видами товарно-матеріальних цінностей.

Балансовий прийом використовують також як допоміжний при перевірці розрахунків, проведених за допомогою інших алгебраїчних аналітичних прийомів. Так, для перевірки розрахунків, здійснених способом ланцюгових підстановок, алгебраїчну суму відхилень від бази під дією окремих чинників порівнюють із загальним відхиленням узагальненого показника. У результаті отримують баланс відхилень.

Розглянуті прийоми аналізу багато років використовують у практиці аналітичної роботи, тому вони є традиційними. Проте відповідно до розвитку економічного аналізу та намаганні відновити його роль в управлінні і плануванні зростає кількість чинників з їх зовнішніми і внутрішніми зв’язками, які вивчають; це в багатьох випадках зумовлює необхідність використання в аналізі сучасних, складніших економіко-математичних прийомів. Автоматизація систем управління й удоскона­лення ЕОМ створюють для цього необхідні умови.

Досягнення прикладної математики й обчислювальної техніки за останні роки значно розширюють можливості з’ясування зв’язків між взаємодіючими факторами і визначення їх відносного впливу на ефективність виробництва.

Якщо кількість врахованих чинників невелика і їх вплив на результати взаємодії можна виразити (хоча б умовно) у вигляді прямо пропорційної чи обернено пропорційної функціональної залежності, то визначення проводять за допомогою традиційних аналітичних прийомів – балан­сового, ланцюгових підстановок.

Загальне правило математики – вибирати найпростіший і раціональний шлях розв’язку задачі – поширюється також на аналіз. Якщо ж необхідно вивчити і одночасно визначити суперечливий вплив багатьох чинників на результат їх взаємодії, коли зв’язок непропор­ційний, то не можна обійтися без сучасних економіко-математичних прийомів. Їх необхідно пристосувати до потреб аналітичного дослідження.

Раніше зазначалося, що з допомогою аналізу вивчають індивідуальні особливості даного підприємства і його виробничих дільниць, що можуть більше ніде не траплятися. Крім цього, кореляційні й інші економіко-математичні прийоми, як правило, передбачають відхилення від головних особ­ливостей окремих підприємств і базуються на масових спосте­реженнях і законі великих чисел. Тому економіко-математичні прийоми дають значний ефект при аналізі господарської діяльності підприємств, об’єднань і міністерств. На найнижчих ступенях управління (на виробничих дільницях, у цехах) їх потрібно використовувати для аналізу тих сторін роботи підприємства, що пов’язані з випадковими обставинами і статистич­ними процесами (наприклад, із попитом населення, природними умовами, суб’єктивними чинниками і т. ін.), і там, де можна отримати дані про масові спостереження.

У практиці аналізу нині використовують вибіркові прийоми, зокрема малу вибірку; показники варіативності (для характе­ристики хронологічних і просторових рядів); кореляційний, регресивний і дисперсний аналізи; лінійне програмування; теорію масового обслуговування; сіткові та інші графічні прийоми; теорію управління запасами; економіко-математичні моделі, теорію ігор та ін.

Всі ці прийоми розглядають у курсі математичної статистики і математичного програмування. При вивченні аналізу господарської діяльності наводяться конкретні приклади застосування перерахованих прийомів для виявлення і з’ясування впливу деяких чинників на інтенсивність господарювання і для визначення величини резервів.

Вибірковий прийом дає змогу, не проводячи загального вивчення використання всіх одиниць обладнання або причин втрати робочого часу на всіх робочих місцях, відібрати відповідно до вимог математичної статистики визначену кількість одиниць, вивчити їх і поширити отримані висновки на об’єкт аналізу.

Визначення варіацій використовують для характеристики коливань порівняльних величин. Наприклад, при вивченні продуктивності праці важливо визначити ступінь коливання її рівня на основі зіставлення виконаних ними норм виробітку. Для цього використовують розмах варіації, середньоквадра­тич­не відхилення і коефіцієнт варіації. Ці показники служать для оцінювання ритмічності виробництва, ритмічності товарообігу, їх застосовують при аналізі діяльності об’єднань.

Кореляційний і регресивний аналізи використовують для визначення ймовірності впливу факторів. Так, кореляція служить для визначення впливу певних факторних показників організаційно-технічного рівня виробництва на продуктивність праці, фондовіддачу, собівартість, рентабельність.

При використанні в аналізі парної і множинної кореляцій потрібно дотримуватися вимог математичної статистики стосовно величини вибірки, якісної однорідності відібраної сукупності та інших чинників, що забезпечують вибірку.

Отримані шляхом розв’язку рівняння регресій, коефіцієнти переважно правильні щодо всіх досліджуваних сукупностей (наприклад, при аналізі впливу окремих чинників на продуктив­ність праці робітників даної професії у господарському об’єднанні), але застосовувати ці коефіцієнти до невеликих груп, до того ж до окремих робітників, не варто, бо може бути точна варіація зв’язку між розглянутими чинниками й аналізованими показниками в межах досліджуваної сукупності. Щоб застосовувати практично отримані результати до окремих дільниць і виконавців, потрібно встановити розмах відхилення виявленої залежності. Після того, як ступінь відхилення залежностей визначений, переходять до дисперсійного аналізу ступення впливу окремих чинників на варіацію показників і їх залежність.

Лінійне програмування з усіх прийомів математичного програму­вання набуло найбільшого застосування в аналізі. Його використовують у тих випадках, коли вивчають чинники (змінні величини), пов’язані з ціновою функцією пропорційної залежності, для виявлення резервів шляхом зрівняння фактичних витрат з їх плановим рівнем за умови оптима­льної організації даного господарського процесу. Розрахунок оптимального варіанта – важлива база для порівняння, якщо в ньому не враховані реальні умови роботи об’єкта у формі відповідних обмежень. При використанні лінійного програму­вання необхідно попередньо визначити критичний оптимальний варіант, тобто який результат можна вважати найліпшим при врахуванні наявних у задачі умов. Таким результатом може бути максимальне чи мінімальне значення функції.Наприклад, при аналізі собівартості виробу потрібно з’ясувати, при яких співвідношенні складу початкової сировини і рецептурі рівень затрат на матеріали знизиться до мінімуму. Граничними умовами при виборі оптимального варіанта у цьому прикладі можуть стати необхідність забезпечення заданої якості продукції і неможливість підвищення рівня доходу певного дефіцитного компонента у складі суміші.

Знайшовши собівартість оптимального складу сировини, її порівнюють з фактичними затратами і таким чином визначають величину резерву зниження собівартості, який може бути отриманий у результаті оптимізації.

Найпоширенішою на практиці є так звана транспортна задача лінійного програмування на знаходження найекономнішого варіанта перевезення. Цільовою функцією може бути досяг­нення макси­мального обсягу пере­везень (тонно-кілометри) або транспортних ресурсів чи максимальне використання вантажо­підйомного транспортного засобу. Отриманий варіант перевезення товару з баз гуртової торгівлі і промислових підприємств на роздрібні торгові підприємства яскраво ілюструє цей прийом.

Теорію масового обслуговування використовують в аналізі для оцінювання якості обслуговування, визначення шляху оптимальних затрат на його поліпшення. Ця теорія передбачає вивчення явищ імовірного характеру, наприклад, можливості затримки обслуговування й утворення черги для отримання інструмента в роздавальних складах цеху, а також в їдальнях під час обідньої перерви, простою вагонів у період завантаження і розвантаження через нестачу вантажників, підйомних кранів чи інших причин. Дуже широко використовують теорію масового обслуговування при аналізі господарської діяльності підприємств роздрібної торгівлі для знаходження оптимального варіанта завантаження роботою продавців (обслуговувальної системи) і поліпшення обслуго­вування покупців – клієнтури.

Великий обсяг обрахунків при застосуванні економіко-матема­тичного методу передбачає наявність комп’ютерної техніки і високий рівень організації аналітичної роботи, що забезпечується в автоматизованих системах управління, як умови їх впровадження.

Графіки в аналізі використовують для унаочнення результатів розрахунків, проведених з допомогою інших прийомів. У цих випадках вони є не прийомом дослідження, а технічним засобом – інформацією.

Проте графіки використовують не лише для ілюстрування аналітичних висновків, а й як прийом дослідження даних з метою виявлення і визначення зв’язків та взаємодії чинників, а також їх впливу на аналізовані узагальнені показники. Дуже корисно використовувати графіки при аналізі варіацій рядів. Вони дають змогу встановити комерційну залежність зміни аналізованого показника від часткових факторних показників.

Наприклад, з допомогою графічних методів можна визначити вплив зміни обсягу виробництва на рівень умовно постійних та змінних витрат і в кінцевому рахунку – на собівартість продукції.

Сіткові графіки широко застосовують з метою виявлення резервів для пришвидшення будівництва і скорочення незавершеного будівництва. На цьому графіку показують найліпший варіант послідовного проведення робіт. На його основі визначають і критичний час проведення робіт – термін завершення кожного етапу зокрема і всього комплексу взагалі.

Аналіз виконання сіткового графіка вже на перших етапах робіт дає змогу визначити відхилення від критичного шляху, їх причини і вжити заходів для ліквідації відхилень та недо­пущення затримки і збільшення вартості будівництва. Позитивні відхилення на графіка нерідко сигна­лізують про можливості скорочення критичного шляху і критичного часу.

Вирішальне значення для застосування цих графіків в аналізі має вчасне надходження інформації про хід його виконання. Сіткові графіки використовують у тих випадках, коли велике значення має дотримання визначеної тривалості і послідовності робіт (наприклад, при аналізі впровадження нової техніки і технічної підготовки виробництва).