2.6 Методики, основанные на теории вероятностей

Во многих банках для определения лимитов кредитования используются модели, основанные на теории вероятностей и теории игр. Это обусловлено тем, что для принятия решений о выдаче кредита и о его размере необходимо оценить возможные риски, то есть вычислить вероятность наступления нежелательного события и ущерб, который оно за собой повлечет. Риск, по сути, представляет собой неопределенность финансового результата в будущем, а для измерения неопределенности используются вероятностные модели. Таким образом, теория вероятностей позволяет определить все возможные сценарии реализации риска, а также найти вероятности наступления каждого из этих сценариев. При этом вероятность наступления нежелательного события будет описываться случайной величиной, принимающей значения от 0 до 1.

В вероятностных моделях количественная оценка риска может строиться на основе различных показателей. Автор одного из источниковАлёхин Е.И. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: учебно-методическое пособие / Е.И. Алехин - Орел: Издательство ОГУ, 2008. - С. 23 рассматривает следующие показатели:

· Математическое ожидание

Этот показатель может использоваться в тех случаях, когда нам известна величина возможных потерь при реализации риска. Тогда риск будет характеризоваться следующей величиной:

где X - величина потерь, а p - вероятность наступления рискового события.

· Среднее квадратическое отклонение

При выдаче кредита банк действует в условиях неопределенности. Возможные последствия при этом, к примеру, ожидаемые потери, описываются одной случайной величиной, которая имеет вероятностное распределение. Каждое значение этой величины имеет определенную полезность для банка, причем, чем выше уровень полезности, тем лучше для банка. Если в нашем случае Х - это случаная величина, характеризующая убытки, то полезность будет иметь вид U (X) = - X, то есть чем больше убытки, тем меньше полезность и наоборот. Тогда средний прогнозируемый результат будет описываться математическим ожиданием E (U (X)), а отклонение реального результата от прогнозируемого значения будет описывать дисперсией Var (U (X)). При этом стандартное отклонение и будет являться мерой неопределенности.

· Сумма под риском (VaR)

ValueatRisk - это простейшая мера риска, которая широко применяется в финансах. Она позволяет оценить максимальные потери на заданном временном горизонте с определенным доверительным уровнем вероятности. Доверительный уровень при этом зависит от склонности инвестора к риску. Нахождение VaR подразумевает знание функции распределения доходности портфеля на заданном временном интервале.

Существует три основных метода для оценки VaR: исторический (состоит в оценке изменения стоимости портфеля за предыдущий исторический период), аналитический (заключается в выявлении рыночных факторов, от которых зависит стоимость портфеля, и оценке стоимости портфеля на основе этих факторов) и метод Монте-Карло (основан на моделировании возможных изменений стоимости портфеля с учетом некоторых предположений).

· Коэффициент риска

Коэффициент риска находится по формуле:

где Х - непрерывная случайная величина с функцией распределения f (X), U (X) - монотонно возрастающая функция полезности, а события X<z и X>z являются неблагоприятным и благоприятным исходами. То есть коэффициент риска есть отношение математического ожидания проигрыша к математическому ожиданию выигрыша.

Таким образом, вероятностные модели позволяют на основе различных показателей оценить степень риска.

Авторы одного из источниковОрлов А.И., Пугач О.В. Подходы к общей теории риска // Управление большими системами, 2012. - №40. - С. 49-82. подробно рассматривают разделение вероятностных моделей оценки риска на параметрические и непараметрические в зависимости от предположения о виде функции распределения. Параметрические модели исходят из того, что случайная величина, определяющая величину возможных потерь, порождаемых риском, описывается функцией распределения, которая относится к одному из известных семейств распределений (нормальных, экспоненциальных и др.). Таким образом, модель строится на предположении, что нам известен вид функции распределения исходных данных. Авторы статьи говорят о том, что такое предположение редко бывает обоснованным, поскольку в этом случае нам приходиться "втискивать" реальные данные в заранее заданное семейство. А непараметрические методы, в свою очередь, позволяют не устанавливать подобных ограничений. Они основываются лишь на допущении непрерывности функции распределения случайной величины.

Дальнейшее исследование будет строиться на основе одной из непараметрических вероятностных моделей, поскольку, во-первых, мы не знаем, к какому семейству относится функция распределения случайной величины, определяющей кредитный лимит, а во-вторых, непараметрическая оценка упростит процесс вычисления кредитного риска и нахождения лимита. Модель будет основываться на теории ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, которую мы рассмотрим в следующей главе.