2.3.2. Способы измерения риска

Степень риска- это вероятность наступления случая потерь, а также размер возможного ущерба от него.

Неопределенность ситуации во многом определяется фактором случайности. Случайность - это то, что в сходных условиях происходит неодинаково, и поэтому ее заранее нельзя предвидеть и прогнозировать.

Случайные события в процессе их наблюдения повторяются с определенной частотой. Частота случайного события представляет собой отношение числа появлений этого события к общему числу наблюдений. Мера объективной возможности случайного события А называется его вероятностью. Вероятность любого события колеблется от 0 до 1,0. Если вероятность равна нулю, то событие считается невозможным. Если же вероятность равна единице, то событие является достоверным.

Вероятность позволяет прогнозировать случайные события. Она дает им количественную и качественную характеристику.

Чтобы количественно определить величину риска, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствий.

Вероятность означает возможность получения определенного результата.

Математическое ожидание какого-либо события (среднее значение случайного события) равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.

m = ЕХ = ∑ ХкРк,(.1)

где: m - среднее значение случайного события;

Е– символ математического ожидания случайного событияХ;

Хк– случайное событие,

Рк– вероятность случайного событияХк;

∑ - символическое обозначение знака «сумма»;

ЕХ- математическое ожидание случайного события.

Пример. Имеются два варианта вложения капитала. Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 25 тыс.руб. имеет вероятность 0,6, а в мероприятие Б получение прибыли в сумме 30 тыс.руб. имеет вероятность 0,4. Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капитала (т.е. математическое ожидание) составит:

по мероприятию А - 15 тыс.руб. (25 х 0,6); по мероприятию Б - 12 тыс.руб. (30 х 0,4).

Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 25 тыс.руб. была получена в 120 случаях из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6 (120 : 200).

Субъективный метод определения вероятности основан на использовании субъективных критериев, которые базируются на различных предположениях. К таким предположениям могут относиться: суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.п. Когда вероятность определяется субъективно, то разные люди могут устанавливать разное ее значение для одного и того же события и делать каждый свой выбор.

Важное место при этом занимает прием экспертной оценки, т.е. проведение экспертизы, обработка и использование его результатов при обосновании значения вероятности.

Прием экспертной оценки представляет собой комплекс логических и математико-статистических методов и процедур, связанных с деятельностью эксперта по переработке необходимой для анализа и принятия решений информации. Прием экспертной оценки основан на использовании способности специалиста (его знаний, умения, опыта, интуиции и т.п.) находить нужное, наиболее эффективное решение.

Величина риска (степень риска) измеряется двумя критериями:

1) среднее ожидаемое значение;

2) колеблемость (изменчивость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение - это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Пример. Если известно, что при вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 25 тыс.руб. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), прибыль 20 тыс.руб. была получена в 36 случаях (вероятность 0,3) и прибыль 30 тыс.руб. была получена в 36 случаях (вероятность 0,3), то среднее ожидаемое значение составит 25 тыс.руб. = (25 х 0,4+20 х 0,3+ 30 х 0,3).

Аналогично было найдено, что при вложении капитала в мероприятие Б средняя прибыль составила 30 тыс.руб. (40 х 0,3+30 х 0,5+15 х 0,2).

Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при вложении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 20 до 30 тыс.руб. и средняя величина составляет 25 тыс.руб.; при вложении капитала в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 40 тыс.руб. и средняя величина составляет 30 тыс.руб. Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решения в пользу какого-либо варианта вложения капитала.

Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

² = ∑ (Хк – m)²Рк,(2)

где: ²-дисперсия;

Хк- ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

m - среднее значение случайного события;

n- число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

 = (∑ (Хк – m)²Рк)^-2.(3)

Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

Для анализа обычно используют коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений.

V= ± ( / m) 100%,(4)

где: V - коэффициент вариации в %;

 - среднее квадратическое отклонение;

m- среднее ожидаемое значение.

Коэффициент вариации - относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения.

Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость (отклонение случайной величины от среднего значения). Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента: вариации до 10% - слабая колеблемость; 10-25% - умеренная колеблемость; свыше 25% - высокая колеблемость.

Можно применять также несколько упрощенный метод определения степени риска.

Количественно риск инвестора характеризуется его оценкой вероятной величины максимального и минимального доходов. При этом чем больше диапазон между этими величинами при равной их вероятности, тем выше степень риска.

Тогда для расчета дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации можно использовать следующие формулы:

 ² = Pmax (Хmax -X)² + Рmin ( Х -Xmin)² ;(5)

V= ±  100/x ,(6)

где:  ²- дисперсия:

Рmах - вероятность получения максимального дохода (прибыли, рентабельности);

Хmах - максимальная величина дохода (прибыли, рентабельности);

х- средняя ожидаемая величина дохода (прибыли, рентабельности);

Pmin- вероятность получения минимального дохода (прибыли, рентабельности);

Xmin - минимальная величина дохода (прибыли, рентабельности);

 - среднее квадратическое отклонение;

V-коэффициент вариации;

Пример. При вложении капитала в мероприятие А имеем следующие значения этих показателей:

 ² = 0,3 (30-25)² + 0,3 (25-20)² = 15 ;  = =± 3,87; V=±3,87 ×100/25 =± 15,5%.

Вложение капитала в мероприятие Б дает нам следующие значения этих показателей:

 ²= 0,3 (40-30)²+ 0,2 (30-15)²= 75 ;= ± 8,66 ;V= 8.66xl00/30=±28,9.

Сравнение величины вышеуказанных показателей также показывает, что меньшая степень риска присуща вложению капитала в мероприятие А.