53 Финансовые вычисления. Расчет простых процентов.

Одна и та же сумма денег в разное время имеет различную стоимость.

Учет временного фактора в финансовых вычислениях осуществляется путем начисления процентов.

Определение: проценты или процентные деньги (I) — это обобщающая величина дохода финансовых операций, в частности кредита.

Фиксированный отрезок времени, за которое происходит начисление процентов называется периодом начисления.

Пример: предприятие получило кредит на год в размере 10 миллионов рублей под 20% годовых.

Определить:

процентные деньги
сумма возвращаемого кредита с процентами

ТЫС.РУБ.

I=10* 20/100=2
10+10*20/100=12

(12-10)/10*100=20% — процентная ставка

Процентная ставка — это отношение суммы процентных денег к некоторому базовому капиталу.

Для финансовых расчетов мы принимаем:

S=P+I,

где S — наращенная стоимость, то есть сумма возвращаемого кредита вместе с процентами

Р — первоначальная сумма кредита

I — процентные деньги

Формула расчета процентной ставки:

i=I/P=(S-P)/P,

где i — в процентах

Если база расчета — первоначальная стоимость, то рассчитывается процентная ставка.

Если база расчета — наращенная стоимость, то рассчитывается учетная ставка: d.

d=I/S=(S-P)/S,

где d — в процентах.

I=P*I; I=S*d

Правила финансовых вычислений:

При финансовых вычислениях постоянной и неизменной всегда является первоначальная сумма.
При финансовых вычислениях из четырех величин обязательно должны присутствовать 3 (P, S, i, d).
Наращенная стоимость (S) при финансовых вычислениях всегда больше первоначальной (P).
Процентная и учетная ставки вне зависимости от периода вычислений — это всегда величины годовые.

Процесс, в котором изначально задана база расчета — первоначальная стоимость и процентная ставка называется процессом нарастания.

Если базой расчета является наращенная стоимость и учетная ставка, такой процесс называется дисконтирование.

Функции ставки:

Ставка является инструментом приращения первоначального капитала в наращенную стоимость.
Ставка является измерителем доходности финансовых операций.

Расчет простых процентов.

Пример. Предприятие получило кредит на 3 года в размере 10 миллионов рублей под 20% с ежегодной выплатой процентов. Рассчитать наращенную стоимость за каждый год.

S1=10+10*0,2=12 — 1-й год

S2=10+10*0,2*2=14 — 2-й год

S3=10+10*0,2*3=16 — 3-й год

S1=P+nI

S2=P+2nI S_n=P*(1+n*i), — формула расчета наращенной стоимости при

S3=p+3nI операции нарастания.

где n — период начисления.

P=S(1 – nd), данная формула определяет первоначальную стоимость при операции дисконтирования.

Задача. Рассчитать наращенную стоимость, если первоначальная сумма кредита 10 миллионов рублей, процентная ставка 25%, периоды начислений 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет.

МЛН.РУБ.

Р=10

i=25%

n1= ¼

n2= ½

n3=1

n4=5

S1, S2, S3, S4=?

S1=P*(1+ni)

S1=10*(1+0,25*0,25)=10(1+0,0625)=10,625
S2=10*(1+0,5*0,25)=11,25
S3=10*(1+0,25*1)=12,5
S4=10*(1+5*0,25)=22,5

Задача. Предприятие получило кредит на 1 год в размере 100 тысяч рублей с условиями возврата 160 тысяч рублей. Рассчитать процентную и учетную ставку.

ТЫС.РУБ.

Р=100

S=160

n=1

i=?

d=?

S=P*(1+n*i)

160=100*(1+i)

160=100+100i

60=100i

i=60/100=0,6è60%

P=S(1 – nd)

100=160(1 – d)

100=160 – 160d

160d=60

d=60/160=0.375è37,5%

Задача. Банк учитывает вексель по ставке — 15%. Чему равна номинальная стоимость векселя (первоначальная), если его финишная цена (наращенная стоимость) — 5 миллионов рублей? Срок учета векселя 3 года.

МЛН.РУБ.

d=15%

S=5

n=3г

P=?

P=S*(1 – nd)

P=5*(1 – 3*0,15)=2,85

i=d/(1-d) формулы эквивалентности ставок при расчете

d=i/(1+i) простых процентов

Содержание