Расчет тарифных ставок

При страховании происходит замкнутая раскладка ущерба между страхователями. Поэтому при расчете нетто-ставки принято исходить из равенства П=В;

где

П – страховой платеж, соответствующий нетто-ставке;

В - страховое возмещение.

Страховая компания должна собрать сумму страховых взносов, которую предстоит затем выплатить страхователям.

Пример: вероятность страхового случая (пожара) в районе составляет 0,01. При условии, что каждый из 100 объектов застрахован на 5000 грн. ежегодные выплаты составляют: 0,01∙100∙5000 = 5000 грн. Доля одного страхователя в общем страховом фонде составляет 50 грн. (5000/100) - страховой взнос каждого страхователя.

Нетто-ставка = (50∙100)/5000 = 1 грн. со 100 грн. страховой суммы.

На практике при проведении страхования суммы выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим объектам, как правило, отличаются от страховой суммы по ним. Причем, если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, средняя по группе объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму. Поэтому при расчете нетто-ставка корректируется на коэффициент, равный отношению средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

Нетто-ставка определяется по формуле: Т_н = Р ∙К ∙100

Тн - тарифная нетто-ставка;

Р - вероятность страхового случая

К - поправочный коэффициент

100 - единица страховой суммы (100 грн)

Кв - количество выплат (страховых случаев) за период (обычный год), грн.

Кд - количество заключенных договоров в данном году, ед.

В - средняя выплата на один договор, грн.

С - средняя страховая сумма на один договор, грн.

Тогда расчет нетто-ставки можно проводить по формуле:

В - общая сумма выплат страхового возмещения, грн.;

С - общая сумма застрахованных объектов.

Данные размеры есть показатель убыточности со 100 грн. страховой суммы

Тарифная ставка (брутто-ставка)

Т_б= Т_н+ Н = Т_н+ Н_с+ Н_о∙ Т_б

Н - нагрузка

Нс - статьи нагрузки, устанавливаемые в абсолютной сумме;

Но - статьи нагрузки, устанавливаемые в проценте к брутто-ставке

Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величину брутто-ставки можно устанавливать по формуле:

Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования, однородным объектам страхования, так и по отдельным страховым рискам.

Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции, которые приносят определенный доход. Этот доход в сумме со взносами составит страховой фонд будет равен:

Кт - сумма страхового фонда, необходимая для выплаты страхового возмещения к концу tпериода

К - первоначальная сумма страхового фонда

t- фактор времени

С учетом расхода от вложенного капитала тарифные ставки в страховании жизни заранее занижаются на сумму получаемого дохода

Сумма первоначального взноса:

V- дисконтирующий множитель (коэффициент дисконтирования), определенный по специальной таблице или рассчитанный по формуле:V = 1/ (1+i)

Пример:

i= 0,40V¹⁰(10лет) = 0,0346. Следовательно, чтобы через 10 лет приi= 0,40 получить 100 грн., необходимо сегодня сделать взнос в 3 грн. 46 коп.

Тарифные ставки по страхованию на дожитие бывают единовременные и годовые. Вначале рассчитывают единовременную ставку.

Пример:

Произвести расчет брутто-ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t= 10) со страховой суммы 100 грн. Доля нагрузки в структуре тарифа 30 % (Н_о = 30 %)

1) Количество выплат страховой суммы через 10 лет

из таблицы смертности за 60 лет доживают 77018 человек  количество выплат - 77018

2) Страховой фонд через 10 лет

страховая сумма с каждых 100 грн. договора

77018 ∙100 = 7701800 грн.

3) Первоначальная сумма страхового фонда

V¹⁰ = 0,0346

7701800∙0,0346 = 266482 грн.

К = 7701800 / (1 + 0,4)¹⁰ = 266482 грн.

Следовательно, единовременный общий взнос =266482 грн.

4) Взнос каждого страхователя

по таблице х₀ = 87064

266482 / 87064 = 3 грн. 06 коп.

5) Брутто-ставка (тарифная ставка)

3,06 ∙100 / (100-30) = 4 грн. 37 коп (со 100 грн. страховой суммы)

Расчет годовой тарифной ставки на дожитие (рассроченной по годам) производится по формуле:

Т_г= Т / а

Т - единовременная тарифная ставка (брутто-ставка)

а - коэффициент рассрочки

Коэффициент рассрочкиисчисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей. Производится в специальных таблицах

Пример: при возрасте 50 лет и срока 10 лет К_р= 8,06 Т_г= 4,37 /8,06 = 0,54 грн. Следовательно, годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 коп со 100 грн. страховой суммы.

Пример: рассчитать единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти, если человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.

2 - срок страхования

40 - возраст страхователя

d₄₀, - число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 год

V¹,V²- дисконтирующие множители

число лиц в возрасте вступления в страхование

100 - единица страховой суммы

d₄₀= 374,d₄₁- 399,L₄₀- 92246 человек (из таблицы смертности), приi= 0,4,V¹- 0,71433,V²= 0,5102

руб (со 100 грн. страховой суммы).

При определении тарифных ставок и резервов взносов по страхованию жизни для упрощения актуарных расчетов используют коммутационные числа.

Коммутационные числа- показатели метода коммутации (commutatio- изменение, перемены), т.е. метода исследования, опирающегося на то, что при изменении одних показателейй происходит изменение в других показателях.

В актуарных расчетах по страхованию жизни применяются следующие коммутационные числа:

x- возраст;t- фактор времени (срок страхования),d_x - число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1;V- дисконтирующий множитель;L_x- число лиц, доживших до возраста х;i- процентная ставка ссудного капитала;w- предельный возраст по таблице смертности.

При расчете нетто-ставки на дожитие применяются числа D_xиN_x, на случай смертиC_xM_xN_x; при исчислении возраста взносов в случае смерти застрахованного -R_l

Существуют специальные таблицы, где приводятся коммутационные числа при разных ставках.

Предыдущая формула в коммутационных числах имеет вид:

Методология актуарных расчетов.