logo search
Лекции Деньги и кредит / Лекции Деньги и кредит

2. Способы начисления процентов

Существует два метода расчета процентов:

  1. Декурсивный (последующий) - проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, их величина определяется исходя из величины предоставляемого кредита. Декурсивная ставка процента (ссудный процент) (i) - это выраженное в процентном отношении суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

  2. Антисипативный (предварительный) - проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы – суммы долга с процентами. Антисипативной процентной ставкой (d) будет выраженная в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал к величине наращенной суммы, полученной по прошествию этого интервала. Такая процент ставка называется также учётной ставкой.

В зависимости от условий начисления процентов проценты бывают:

  1. Простые, которые применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления, независимо от количества интервалов начисления.

  2. Сложные проценты - по прошествии каждого интервала начисления они начисляются к сумме долга и к начисленным процентам за предыдущие интервалы.

Для определения простой ставки процента используются формулы:

или , где

–относительная величина ставки процентов;

- простая годовая ставка ссудного процента;

- величина годового процентного дохода.

–величина первоначальной денежной суммы.

или , где

- учетная ставка процента;

–относительная величина учетной ставки;

–сумма процентных денег за год (дисконт);

- наращенная сумма.

Для определения сложной ставки процента используются формулы:

, где

–относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов;

–продолжительность периода начисления в годах.

–относительная величина сложной учетной ставки.

Величина получаемого дохода (сумма процентов) определяется исходя из величины (вкладываемого) авансированного капитала, срока на который он предоставляется, размера и вида процентной ставки.

При начислении ссудных процентов:

.

Следовательно, общая сумма процентных денег за весь период начисления ():

При антисипативном способе начисления процентов:

.

Соответственно, общая сумма процентных денег ()будет рассчитываться:

Рост первоначальной суммы долга, называемый наращением – это увеличение суммы долга за счёт присоединения начисленных процентов. Определение наращенной суммы называется компаудинг

Наращенная сумма рассчитывается по формулам:

  1. При начислении простых процентов:

.

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления используются ставки процентов , то по формуле (6) сумма процентных денег в конце первого интервала составит:

,

в конце второго интервала:

и т.д.

При N интервалах начисления наращенная сумма составит:

  1. При начислении сложных процентов:

Если срок ссуды n в годах не является целым числом, то формула (12) примет вид:

, где

- целое число лет;

- оставшаяся дробная часть года.

Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j - годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале начисления.

При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j/m. Если срок ссуды составляет n лет, то, аналогично формуле (12) , получаем выражение для определения наращенной суммы:

Если общее число интервалов начисления не является целым числом (mn – целое число интервалов начисления, l – оставшаяся дробная часть интервала начисления), то выражение (14) принимает вид:

Для целого числа периодов начисления используется формула сложных процентов (12), а для оставшейся дробной части – формула простых процентов (9).

В мировой практике часто применяется также непрерывное начисление сложных процентов (т.е. продолжительность интервала начисления стремится к нулю, а m – к бесконечности). В этом случае для вычисления наращенной суммы служит следующее выражение:

Для периода начисления, не являющегося целым числом:

При учетной ставке, изменяющейся в течение срока ссуды, наращенная сумма превращается в:

Для начисления процентов m раз в году формула имеет такой вид:

или

При этом mn – целое число интервалов начисления за весь период начисления, l – часть интервала начисления.

Отношение наращенной суммы к первоначальной описывается коэффициентом наращения (), который показывает во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Коэффициент наращения рассчитывается по формуле:

Если период начисления рассчитывается в днях, то применяется следующая формула:

, где

- продолжительность периода начисления в днях;

K- продолжительность года в днях.

База измерения времени при расчете процентов может рассчитываться тремя способами:

  1. Приблизительный. В целом месяце использования кредита принимается 30 дней, в неполном – по календарю, в году принимается 360 дней. Такой способ расчета применяется в Дании, Швеции, Германии.

  2. Промежуточный. В году - 360 дней, но количество дней в месяце принимается по календарю (Франция, Бельгия, Испания, Швейцария).

  3. Точный. Число дней в году и срок пользования кредитом принимается по календарю (Англия, США, Россия).

День выдачи и день погашения кредита считаются за один день.

Определение современной величины наращенной суммы называется дисконтированием.

  1. При начислении простых процентов:

  1. При начислении сложных процентов:

, где

- коэффициент дисконтирования.

Преобразуя вышеприведенные формулы (т.е. заменяя входящие в нее выражения на эквивалентные и выражая одни величины через другие), получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:

  1. При начислении простых процентов:

;

;

  1. При начислении сложных процентов:

Часто при расчетах, проводимых по различным финансовым операциям, возникает необходимость в определении эквивалентных процентных ставок, т.е. таких процентных ставок разного вида, применение которых при различных начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Их необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.

Полученная в последней формуле, годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке, называется эффективной ставкой сложных процентов.