3.3 Прогнозирование снятия денежных средств

В предыдущем параграфе были установлены периодические колебания в данных по потокам снятий денежных средств через ATM 1 и ATM 2. Используя данных колебания, спрогнозируем будущие значения потока снятий денежных средств некоторыми параметрическими и непараметрическими методами.

В качестве непараметрических методов используем методы, приведенные в главе 2. Причем при ядерном оценивании, будем последовательно брать в качестве ядерных функций Епанечниково, Гауссово, треугольное и равномерное ядра.

Для иллюстрации параметрических методов, приведем методы с использованием аддитивной и мультипликативной моделей.

Общий вид аддитивной модели имеет следующий [14]:

(3.3.1)

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Общий вид мультипликативной модели выглядит так [14]:

(3.3.2)

Детальное изучение параметрических методов, в том числе и рассматриваемых, оставим за рамками данной работы. Поясним лишь некоторые особенности применения аддитивной и мультипликативной моделей. Расчет значений сезонной компоненты в обеих моделях может быть выполнен двумя подходами. Первый подход заключается в оценке сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и их центрированными скользящими средними. Второй подход заключается в расчете сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и их аппроксимацией рядом Фурье.

На рисунке 17 (рисунке 18) приведены дисперсии остатков, полученных различными методами для данных по ATM 1 (ATM 2). Каждая дисперсия была вычислена от разности между спрогнозированными на одну неделю значениями и наблюдаемыми данными за эту неделю.

Рис. 17 Дисперсии остатков для АТМ 1:

1 - аддитивная модель (сезонная компонента вычислена по центрированной скользящей средней); 2 - аддитивная модель (сезонная компонента вычислена по аппроксимации рядом Фурье); 3 - мультипликативная модель (сезонная компонента вычислена по центрированной скользящей средней); 4 - мультипликативная модель (сезонная компонента вычислена по аппроксимации рядом Фурье); 5 - оценка регрессии среднего (ассиметричное Епанечниково ядро); 6 - оценка регрессии среднего (ассиметричное Гауссово ядро); 7 - оценка регрессии среднего (ассиметричное треугольное ядро), 8 - оценка медианы (ассиметричное равномерное ядро); 9 - оценка медианы (ассиметричное Епанечниково ядро); 10 - оценка медианы (ассиметричное Гауссово ядро); 11 - оценка медианы (ассиметричное треугольное ядро); 12 - оценка медианы (ассиметричное равномерное ядро); 13 - оценка моды (ассиметричное равномерное ядро); 14 - оценка моды (ассиметричное Епанечниково ядро); 15 - оценка моды (ассиметричное Гауссово ядро); 16 - оценка моды (ассиметричное треугольное ядро).

Рис. 18 Дисперсии остатков для ATM 2:

1 - аддитивная модель (сезонная компонента вычислена по центрированной скользящей средней); 2 - аддитивная модель (сезонная компонента вычислена по аппроксимации рядом Фурье); 3 - мультипликативная модель (сезонная компонента вычислена по центрированной скользящей средней); 4 - мультипликативная модель (сезонная компонента вычислена по аппроксимации рядом Фурье); 5 - оценка регрессии среднего (ассиметричное Епанечниково ядро); 6 - оценка регрессии среднего (ассиметричное Гауссово ядро); 7 - оценка регрессии среднего (ассиметричное треугольное ядро), 8 - оценка медианы (ассиметричное равномерное ядро); 9 - оценка медианы (ассиметричное Епанечниково ядро); 10 - оценка медианы (ассиметричное Гауссово ядро); 11 - оценка медианы (ассиметричное треугольное ядро); 12 - оценка медианы (ассиметричное равномерное ядро); 13 - оценка моды (ассиметричное равномерное ядро); 14 - оценка моды (ассиметричное Епанечниково ядро); 15 - оценка моды (ассиметричное Гауссово ядро); 16 - оценка моды (ассиметричное треугольное ядро).

Анализируя диаграммы, представленные на рисунках 17 и 18 можно прийти выводу о том, что метод оценки моды с ассиметричным равномерным ядром является лучшим среди рассмотренных методов. На рисунках 19, 20, 21 и 22 представлены некоторые прогнозные данные и наблюдаемые данные.

Рис. 19 Данные по снятиям денежных средств через ATM 1 за период 1.08.09 - 7.08.09 (наблюдаемые и спрогнозированные по аддитивной модели с центрированной скользящей средней)

Рис. 20 Данные по снятиям денежных средств через ATM 1 за период 1.08.09 - 7.08.09 (наблюдаемые и спрогнозированные путем оценивания моды, с ассиметричным равномерным ядром)

Рис. 21 Данные по снятиям денежных средств через ATM 2 за период 1.08.09 - 7.08.09 (наблюдаемые и спрогнозированные по аддитивной модели с аппроксимацией рядом Фурье)

Рис. 22 Данные по снятиям денежных средств через ATM 2 за период 1.08.09 - 7.08.09 (наблюдаемые и спрогнозированные путем оценивания моды, с ассиметричным равномерным ядром)