2.2 Постановка задачи непараметрического оценивания

Обозначим за соответствующий скалярный отклик.

Для того чтобы оценить отклик , будем использовать условное распределение при = . При этом избегая параметрических предположений о функциональной форме связи и .

Рассмотрим регрессию среднего:

, (2.2.1)

и условную функцию распределения:

. (2.2.2)

Если является абсолютно непрерывной функцией, то существует - функция плотности распределения:

. (2.2.3)

Таким образом, для получения скалярного отклика можем использовать три варианта подхода. Первый подход заключается в оценивании регрессии среднего:

, (2.2.4)

где является оценкой . Второй подход заключается в оценивании медианы условной функции распределения :

, (2.2.5)

где является оценкой для медианы условной функции распределения . Медиана условной функции распределения имеет вид:

(2.2.6)

Наконец, третий подход заключается в оценивании моды условной функции плотности :

, (2.2.7)

где является оценкой для моды условной функции плотности . Мода условной функции плотности распределения имеет вид:

. (2.2.8)

В определении (2.4.8) неявно предполагается, что существует на .