2.4 Ядерные оценки регрессии, медианы и моды

Используем теперь ядерное сглаживание для получения оценок регрессии, медианы и моды.

Ядерная оценка регрессии [13]:

, (2.4.1)

где асимметричная ядерная функция, - ширина окна, - полуметрика. Оценку (2.4.1) называют оценкой Надарая-Ватсона.

Для получения оценок медианы и моды, оценим условную функцию распределения и условную плотность распределения из параграфа (2.2).

Ядерная оценка условной функции распределения [13]:

,(2.4.2)

где - индикаторная функция.

Ядерная оценка условной функции плотности [13]:

.(2.4.3)

Используя ядерные оценки (2.4.2) и (2.4.3) можно определить соответствующие оценки для медианы и моды:

(2.4.4)

. (2.4.5)