Бескупонная облигация
Доходность бескупонной облигации (облигации с нулевым купоном) определяется из формулы (7.14):
.
После преобразований получаем:
, ,
. (7.18)
Если инвестору необходимо сравнить доходность по бескупонным облигациям с доходностью купонных облигаций, с выплатой дохода т раз в год, то формула (7.18) принимает вид:
. (7.19)
Пример 7.12.
Цена облигации— 600 руб., номинал 1 000 руб. До погашения облигации остается 5 лет. Определить доходность к погашению, если доход по купонным облигациям выплачивается: а) 1 раз в год; б) 4 раза в год (ежеквартально).
а) или 10,8 %
б) или 10,35%.
Доходность краткосрочных облигаций (сроком действия до 1 года) обычно определяется по формуле:
. (7.20)
где D — величина дисконта (процентного дохода) в денежных единицах;
Р— цена облигации;
Т—число дней до погашения облигации.
Подставляя вместо D = N-P, получаем:
,
, (7.21)
где N-— номинал облигации.
Пример 7. 13.
Облигация номиналом 1 000 руб. продается с дисконтом по цене 930 руб. До погашения облигации остается 50 дней. Определить доходность к погашению, если погашение происходит по номиналу.
или 54,95%
Доходность к погашению облигаций с переменной процентной ставкой (с плавающим купоном) с более или менее достаточной степенью достоверности определить невозможно. Речь может идти только о весьма приблизительной оценке на основе прогноза развития рыночной ситуации. Вместе с тем следует иметь в виду, что величина купонной ставки на очередной купонный период устанавливается, исходя из сложившейся и ожидаемой конъюнктуры рынка на очередной период. По существу облигацию с плавающим купоном (облигации типа ОФЗ-ПК или ОГСЗ) можно рассматривать как серию краткосрочных облигаций, так как доходность таких облигаций на очередной купонный период устанавливается на уровне доходности краткосрочных инструментов. Следовательно, дня таких облигаций целесообразно определять доходность к погашению очередного купона, т.е. использовать приведенную выше формулу для определения доходности краткосрочных облигаций (7.20).
Пример 7.14.
Облигация номиналом 1 000 руб. продается по цене 1 100 руб. Величина купона — 200 руб. Продолжительность купонного периода — 182 дня. До выплаты купона остается 91 день. Определить доходность облигации.
После выплаты очередного купонного дохода, новый размер купона обычно устанавливается таким образом, чтобы цена облигации была близка к номиналу. Следовательно, владелец облигации как бы получает сумму, равную номинальной стоимости облигации (1 000 руб.) и величине купонного дохода (200 руб.), т.е. 1 200 руб. Значит, его доход за период до выплаты купона составляет: D= 1200- 1100- 100руб.
Используя формулу (7.20), получаем:
или 36,46%
Следует отметить, что Центробанк России дал следующую формулу для вычисления доходности облигаций ОФЗ и ОГСЗ:
, (7.22)
где N— номинал облигации;
С — величина текущего купона;
Рч — чистая цена облигации (цена в самом начале купонного периода);
А — накопленный доход с начала купонного периода;
T— количество дней до конца купонного периода.
Величина А определяется по формуле:
, (7.23)
где t — продолжительность купонного периода.
В нашем примере имеем:
;
или 36,46%.
Мы получили тот же самый результат, так как формула (7.22) является модификацией формулы (7.20), Подставляя в формулу (7.20) вместо Р= Рч +А; D = Т+С- - (Рч+ А), получаем:
.
- Раздел II виды ценных бумаг
- Глава 3. Ценные бумаги, их сущность и классификация
- 3.1. Понятие ценной бумаги
- 3.2. Экономическое содержание ценных бумаг
- 3.3. Классификация ценных бумаг
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 4. Акции акционерных обществ
- 4.1. Определение и сущность акции
- 4.2. Привилегированные акции
- 4.3. Обыкновенные акции
- 4.4. Депозитарные расписки
- Материалы для самостоятельной работы
- Литература
- Глава 5. Цена и доходность акции
- 5.1. Стоимость акции
- Будущая и приведенная стоимости дивидендов и пены акций «Танис» (руб.)
- 5.2. Доходность акции
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 6. Облигации
- 6.1. Классификация облигаций
- 6.2. Государственные и муниципальные облигации
- 6.2.1. Государственные краткосрочные облигации
- 6.2.2. Государственные долгосрочные облигации
- 6.3. Корпоративные облигации
- 6.4. Международные облигации
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 7. Цена и доходность облигаций
- 7.1. Цена облигаций
- 7.2. Доходность облигаций
- Текущая доходность
- Доходность к погашению
- Бескупонная облигация
- Доходность за период владения
- Реализованный процент
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 8. Краткосрочные финансовые инструменты
- 8.1. Депозитные и сберегательные сертификаты
- 8.2. Цена и доходность депозитных и сберегательных сертификатов
- 8.3. Коммерческие ценные бумаги
- 8.4. Векселя
- 8.5. Цена и доходность векселя
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 9. Конвертируемые и производные ценные бумаги
- 9.1. Конвертируемые ценные бумаги
- 9.2. Права на подписку и варранты
- 9.3. Опционы
- 9.4. Фьючерсные контракты
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература