Будущая и приведенная стоимости дивидендов и пены акций «Танис» (руб.)
Годы | Будущая стоимость | Приведенная стой мость | |||
D1 | P1 |
|
| P0 | |
0 1 2 3 4 5 10 20 50 100 |
10 11 12,1 13,31 14,64 23,58 61,16 1 067,19 125 278,29 | 100 110 121 133,10 146,41 161,05 259,37 672,75 11 739,09 137 8061,23 |
8,33 15,97 22,98 29,39 35,28 58,11 82,45 98,71 99,98 | 100 91,67 84,03 77,02 70,61 64,72 41,89 17,55 1,29 0,02 | 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 |
Кроме того, многие инвесторы планируют свои действия на ограниченный период времени. Портфель ценных бумаг инвестора постоянно обновляется — для достижения своих целей инвестору необходимо продавать одни ценные бумаги и покупать другие. Таким образом, более реалистичной является ситуация, когда инвестор покупает акции, а через, какое-то время их продает. В этом случае расчет цены акции осуществляется по формуле (5.10).
Задача инвестора состоит в том, чтобы как можно точнее спрогнозировать величину ожидаемых дивидендов и изменение будущей цены акции. Наиболее простой способ решения проблемы заключается в том, что мы предполагаем постоянные темпы роста цены и дивидендов.
Если компания стремится поддерживать постоянный темп роста дивидендов, то можно записать следующее:
D2 = D1(1 + g),
D3 = D2(1 + g) = D1 (1 + g)2,
Di = D1 (1 + g)i – 1, (5.13)
где Dl, D2,..., Di — дивиденды первого, второго,..., i-го года;
g — темп прироста дивидендов.
Подставляя в формулу (5.10) соответствующие значения D1, получаем:
. (5.14)
Мы видим, что выражение (5.14) за исключением последнего слагаемого представляет собой сумму первых n членов геометрической прогрессии, поэтому после несложных преобразований получаем:
. (5.15)
При неограниченном возрастании числа п (п→ ∞) последнее слагаемое в формуле (5.14) стремится к нулю, а оставшаяся часть представляет собой сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая может быть определена по формуле (5.2). Произведя соответствующие преобразования, получаем:
. (5.16)
Заметим, что формула (5.16) справедлива при g = const и R > g.
Пример 5.6.
На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Ориент». Ожидаемые дивиденды в следующем году — 5 руб. на акцию, а ожидаемая цена акции — 55 руб. Прогнозируемые темпы прироста дивидендов и курсовой цены - 10 % в год. Требуемая норма прибыли на акцию — 20 % годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию: а) 3 года; б) неограниченное время.
Решение:
а) используя формулу (5.15), получаем:
руб.
б) используя формулу (5.16), получаем:
руб.
Как видим, применение формул (5.15) и (5.16) приводит к одним и тем же результатам. Иначе и быть не может, так как цена акций должна быть одинакова независимо от того, на какой срок приобретает ее инвестор — на короткое или длительное время.
На основании формулы (5.16) нетрудно заключить, что при требуемой норме прибыли и ожидаемом уровне дивидендов первого года цена акции будет зависеть от темпа прироста дивидендов. Задача инвестора состоит, следовательно, в том, чтобы правильно определить темп прироста дивидендов.
Для прогнозирования темпа прироста дивидендов можно использовать данные о выплате дивидендов за прошлые годы. Например, известно, что дивиденды на акцию компании «Фарма» составляли:
1999 г. - 2,2 руб., 2000 г. - 2,4 руб., 2001 г. - 2,5 руб.,
2002 г. - 3 руб., 2003 г. - 3,1 руб., 2004 г. - 3,6 руб.
Если предположить, что темп прироста дивидендов является в этом периоде постоянным, то, как было показано ранее, дивиденд любого года можно определить через дивиденд базисного года по формуле (5.13):
Dn = D1 (1 + g)n–1,
После преобразования получаем:
,
,
. (5.17)
В нашем примереD1 = 2,2 руб.; D6 = 3,6 руб., значит:
или 10,35%.
Ожидаемые темпы прироста дивидендов можно спрогнозировать также на основе использования данных бухгалтерской отчетности исследуемой компании.
Следует заметить, что полученные результаты расчетов ни в коем случае нельзя абсолютизировать. Их можно рассматривать только в качестве ориентира для инвестора. Дело в том, что определить ожидаемый размер прибыли, дивидендов, темпов роста дивидендов можно лишь с некоторой степенью вероятности. В то же время даже небольшая погрешность в прогнозах может привести к ошибочным действиям инвестора и к серьезным потерям. В конечном счете, рыночная цена акций будет определяться соотношением спроса и предложения, поведением на фондовом рынке крупных участников, которые в разные периоды времени могут вести игру на повышение или понижение курса определенного вида ценных бумаг.
- Раздел II виды ценных бумаг
- Глава 3. Ценные бумаги, их сущность и классификация
- 3.1. Понятие ценной бумаги
- 3.2. Экономическое содержание ценных бумаг
- 3.3. Классификация ценных бумаг
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 4. Акции акционерных обществ
- 4.1. Определение и сущность акции
- 4.2. Привилегированные акции
- 4.3. Обыкновенные акции
- 4.4. Депозитарные расписки
- Материалы для самостоятельной работы
- Литература
- Глава 5. Цена и доходность акции
- 5.1. Стоимость акции
- Будущая и приведенная стоимости дивидендов и пены акций «Танис» (руб.)
- 5.2. Доходность акции
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 6. Облигации
- 6.1. Классификация облигаций
- 6.2. Государственные и муниципальные облигации
- 6.2.1. Государственные краткосрочные облигации
- 6.2.2. Государственные долгосрочные облигации
- 6.3. Корпоративные облигации
- 6.4. Международные облигации
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 7. Цена и доходность облигаций
- 7.1. Цена облигаций
- 7.2. Доходность облигаций
- Текущая доходность
- Доходность к погашению
- Бескупонная облигация
- Доходность за период владения
- Реализованный процент
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 8. Краткосрочные финансовые инструменты
- 8.1. Депозитные и сберегательные сертификаты
- 8.2. Цена и доходность депозитных и сберегательных сертификатов
- 8.3. Коммерческие ценные бумаги
- 8.4. Векселя
- 8.5. Цена и доходность векселя
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература
- Глава 9. Конвертируемые и производные ценные бумаги
- 9.1. Конвертируемые ценные бумаги
- 9.2. Права на подписку и варранты
- 9.3. Опционы
- 9.4. Фьючерсные контракты
- Материалы для самостоятельной работы
- Вопросы и задания для обсуждения
- Литература