Соотношение цены столкновения опциона и текущей фьючерсной цены

Внутренняя стоимостьопциона определяется разницей между ценой столкновения и текущей ценой фьючерсного контракта.

Таким образом, опцион "при деньгах" будет, безусловно, дороже опциона "без денег".

Очевидно, что в опционе на покупку премия опциона возрастает При росте цен лежащего в основе опциона фьючерсного контракта. Однако, на сколько возрастает цена опциона, зависит от соотношения цены столкновения опциона и текущей котировки.

Рассмотрим ситуацию с опционом на покупку. Когда цена столкновения опциона на покупку существенно ниже котировки контракта, премия будет расти практически на ту же величину, что и цена контракта. Например, если декабрьский контракт на золото котируется по 350 долл. за унцию, а опцион на покупку этого контракта имеет цену столкновения 250 долл., то премия может достигать 100 долл. (но не более этого). При этом поскольку вероятность падения цены контракта ниже 250 долл. очень небольшая, то любое изменение текущей котировки контракта даст такое же изменение цены опциона.

Если цена контракта будет существенно ниже цены столкновения, то изменение текущих котировок контракта будет оказывать очень незначительное влияние на изменение премии. Другими словами, премия опциона "без денег" изменяется значительно медленнее, чем цена лежащего в основе контракта. Точное соотношение зависит от других факторов, но это может быть только лишь 1/10 или даже менее.

Когда котировка контракта и цена столкновения опциона находятся примерно на одном уровне, то цена опциона изменяется в половинном размере по сравнению с ценой контракта.

Соотношение между изменением цены опциона и цены фьючерсного контракта выражается показателем, обозначаемым греческой буквой дельта (Δ), θ изменяется от 0 до 1,0. Как показано выше, дельта близка к нулю в опционе "без денег", составляет около 0,5 в опционе "при своих" и почти 1,0 — в опционе "при деньгах." Показатель Δ играет важную роль в опционных операциях:

• показывает, на сколько изменяется цена опциона при изменении фьючерсной котировки;

• позволяет рассчитать коэффициент хеджирования, т.е. число опционных контрактов, необходимых для хеджирования позиции на фьючерсном рынке или на наличном рынке. Например, если используются опционы на продажу "при своих" для хеджирования длинной позиции, то при этом потребуются два опциона на продажу для страхования каждого контракта. Это вытекает из того, что показатель составляет 0,5, т.е. цена опциона изменится только в половинном размере против изменений цены контракта. Для подсчета коэффициента хеджирования надо разделить 1,0 на показатель Δ соответствующего опциона. Таким образом, если пользоваться опционами "без денег" с Δ = 0,1, то потребуется десять опционов (1,0/0,1 = 10) для хеджирования каждого фьючерсного контракта;

• позволяет сравнивать риск различных опционов. Предположим, в данный момент котировки сентябрьского и декабрьского фьючерсных контрактов на облигации Казначейства США котируются по одной цене 98-16 и необходимо определить, где будет выше ценовая неустойчивость — в сентябрьском опционе на покупку по цене 102-00 или в декабрьском по 104-00. Предположим, Δ для сентябрьского составляет 0,4, а для декабрьского — 0,3. Это означает, что вероятность колебаний котировок сентябрьского контракта на 33% выше, чем декабрьского (0,4 / 0,3 = 1,33, или 33%).

Показатель Δ не остается постоянным для данного опциона. Так, если цена фьючерсного контракта на соя-бобы повысится с 5 долл. за бушель до 7 долл. за бушель, то опцион на покупку с ценой столкновения в 6 долл. за бушель превратится из опциона "без денег" в опцион "при деньгах", т.е. Δ данного опциона изменится от 0,1 до практически 1,0. Поэтому трейдеры внимательно наблюдают за рынком, поскольку то, что вчера было нормальным коэффициентом хеджирования, сегодня может быть неверным.

Существуют математические формулы для подсчета степени изменения д по сравнению с изменением цены лежащего в основе опциона контракта. Этот показатель называется гамма() и может колебаться от нуля до бесконечности. Небольшая величина гаммы означает, что число опционов, которое требуется для хеджирования наличной или фьючерсной позиции, не будет существенно меняться при изменении фьючерсных цен; высокий показатель  означает, что число опционов должно часто корректироваться в соответствии с изменениями цен. Как правило, показатель  имеет небольшую величину для опционов "при деньгах" или "без денег" с большой разницей цены столкновения и контрактной цены и высок для опционов, близких к опционам "при своих", а также для опционов с приближающимся сроком.