Тема 4. Инструменты рынка ценных бумаг.

1.Дайте определение понятия «ценные бумаги».

2. Назовите финансовые инструменты рынка ценных бумаг.

3. Какие классы ценных бумаг вы знаете?

4. Что такое эмиссионная ценная бумага?

2. Перечислите и охарактеризуйте виды ценных бумаг.

3. Дайте характеристику акциям.

4. Назовите виды акций, выпускаемых акционерным обществом. Какие права предоставляют эти акции их владельцам?

5. В каких случаях акционеры – владельца привилегированных акций имеют право голоса на общем собрании акционеров?

6. Что такое кумулятивные акции?

7. Что представляют собой облигации как корпоративные ценные бумаги?

8. Какие виды облигаций существуют?

9. Дайте характеристику облигаций, выпускаемых в России.

10. Дайте характеристику векселя как ценной бумаги.

11. Объяснить понятие «индоссамент».

12. Что представляют собой депозитные и сберегательные сертификаты? В чем их отличие?

13. Что представляют собой складские свидетельства как ценные бумаги?

14. Понятие закладной ценной бумаги.

15. Дайте характеристику денежного документа – закладной как ценной бумаги.

МОДЕЛИ ОПЕРАЦИЙ С АКЦИЯМИ

Дивиденды по привилегированным акциям объявляются в фиксированных процентах от ее номинальной стоимости N и определяется выражением:

D₁ = f * N, (10)

где f — годовая ставка дивиденда.

Доход на одну обыкновенную акцию:

ЧП - D_пр

Д₀ = ------------, (11)

М₀

где М_о — количество обыкновенных акций;

ЧП — распределяемая чистая прибыль;

D_пр — дивиденд по всем привилегированным акциям.

D_пр = М_пр * D_1, (12)

где М_пр — количество привилегированных акций.

Обычно на выплату дивидендов по обыкновенным акциям может идти не весь доход, а только его часть, поэтому величина выплачиваемого дивиденда определяется дивидендным выходом:

D₀

D_вых = ----, (13)

Д_о

где D₀ — дивиденд на одну обыкновенную акцию.

Доходность по акциям определяется доходом от выплачиваемых дивидендов, а также разницей в цене покупки и продажи, что и определяет эффективность инвестиций:

P₁ - P_a + D

Э = --------------- , (14)

P_a

где P_a — цена покупки;

P_{1 —} цена продажи;

D — дивиденды за время владения акцией.

Доходность текущая, без учета налогообложения, определяется по формуле:

D

i_m = -------, (15)

P_a

где P_a — курсовая стоимость акции.

Курсовая стоимость акции определяется в сравнении с банковской депозитной ставкой i:

D

P_a = -----, (16)

i

Доходность конечная определяется суммой дивидендов и дополнительным доходом от перепродажи:

D* n + P₁ - P_a

i _э = -------------------, (17)

P_a *n

Доходность текущая, с учетом налогообложения, определяется выражением:

D * (1- i_н )

i = ------------- *100 %, (18)

P_a

где i_н — ставка налогообложения.

Курсовая стоимость определяется также и от номинальной цены акции:

f

P_a = — * N (19)

i

Рыночная цена акций определяется спросом, и в связи с этим показатель ценности акций на рынке находится:

P_a

P/E = -----, (20)

Д_а

При долгосрочных операциях с акциями можно применять формулы определения эквивалентных ставок простых и сложных процентов:

S = P * (1 + n*i_э); (21)

S = P * (1 + i_э )ⁿ (22)

Доход от финансовых операций в таких случаях определяется как:

Д=S- P = n *i_э* P; (23)

откуда эквивалентные ставки простых и сложных процентов:

Д

i = ----------; (24)

n * D

Р + Д Д

i_сэ = n ------- - 1= n 1 + — - 1, (25)

Р Р

Пример 1.

Акционерное общество “Сластена” объявило, что дивиденды по акциям за прошедший год составляют 20% по привилегированным акциям и 10% по обыкновенным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 300 руб и на одну обыкновенную акцию номиналом 100 руб.

Решение:

Сумма дивиденда на одну обыкновенную акцию равна:

10%

D_обык = 100руб. * -------- = 10 руб.

100%

Сумма дивиденда на одну привилегированную акцию:

20%

D_пр = 300руб. * ---------- = 60руб.

100%

Пример

АО с уставным фондом 1 млн. руб. имеет следующую структуру капитала: 85 обыкновенных акций и 15 привилегированных акций. Размер прибыли к распределению между акционерами составляет 120 тысяч рублей. Фиксированный дивиденд по привилегированным акциям составляет 10%. Определить дивиденды для владельца трех обыкновенных акций.

Решение:

ЧП = 120000 руб., М_о = 85, М_пр = 15, УК = 1000000 руб., f = 0,1.

Находим номинал одной акции:

УК 1000000

N = ---------------- = ---------------------- = 10000 руб.

Мо + Мпр 85+15

Выплаты по всем привилегированным акциям равны:

Дпр = Мпр * Д₁ = N * 15 *f = 10000*15*0,1 = 15000 руб.

Выплаты на одну обыкновенную акцию:

ЧП - Дпр 120000 - 15000

До = ------------- = ---------------------- = 1235 руб 29 коп.

Мо 85

Дивиденды для владельца трех обыкновенных акций составят:

1235,29*3 = 3705 руб. 87 коп.

Пример

Определить ожидаемый доход от покупки акции номиналом 1000 руб. и доходность операции, если ежегодно выплачиваются дивиденды в размере 20% от номинала, ежегодный рост стоимости на 10% от номинала, акция продана через 5 лет.

Решение:

N =1000руб, f = 0,2, n = 5 лет, P₁= 0,1 N

Величина годовых дивидендов за 5 лет составит:

Д = n * f * N = 5 * 0,2 * 1000 =1000 руб.

Стоимость акции через 5 лет составит:

Pа = N + n *  P₁= N + 0,1* N * 5 = N *(1 + 0,5) = 1500 руб.

Общий доход составит:

Да = Д + Pа - N = 1000+15000-1000 = 1500 руб.

Доходность покупки акции в виде эквивалентной ставки сложных процентов составит:

N+Да 1000+1500

i_сэ = n ------- - 1 = 5 ------------- - 1 =1,201 -1=0,201 или 20,1%

N 1000

Пример:

Балансовая прибыль АО с уставным фондом 2 млн. руб, полученная от производственной деятельности, составила 10 млн. руб. Собрание акционеров постановило, что после уплаты налогов прибыль следует распределить так: 20% на развитие производства, а 80% на выплату дивидендов. Определить курс акций, если банковский процент составляет 80%, а номинал акции составляет 100 руб., ставка налога на прибыль — 32%.

Решение:

а) определяем количество акций АО:

М= УК/ = 2000000/100 = 20000 штук

б) вычислим прибыль после уплаты налогов:

ЧП = БП*(1-0,32) = 10000000*0,68 = 6800000 руб.

в) находим величину дивидендов на выплату акционерам:

Dсум = ЧП*Двых = 6800000*80%/100%= 5440000 руб.

г) определяем выплату дивидендов на одну акцию:

D₁= Dсум / М = 5440000/20000 = 272 руб./акцию

д) курс акции составляет:

Ра = D₁ / i =272/0,8 = 340 руб.

ЗАДАЧИ

1. Банк объявил, что дивиденды по его акциям за год составили 50% годовых по обыкновенным акциям и 80% годовых по привилегированным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 500 руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 100 руб.

2. Определить номинал обыкновенной акции предприятия, если сумма выплаченного по итогам года дивиденда составила 80 руб., а ставка дивиденда 16%..

3. Номинальная цена акции составляет 100 руб. Ставка банковского процента составляет 8%. Определить курс акции.

4. Акционерное общество с уставным фондом 100000 руб. в составе капитала имеет 85 обыкновенных и 15 привилегированных акций. Прибыль к распределению между акционерами составляет 12000 руб. Фиксированная ставка дивиденда по привилегированным акциям составляет 10%. Определить величину дивиденда владельцев привилегированных акций.

5. АО в 1999г. выпустило 10000 акций номинальной стоимостью 100 руб. Инвестор приобрел в 2000г. пакет, состоящий из 100 штук этих акций, по цене 150 руб. за штуку. Рыночная цена каждой из этих акций в настоящее время равна 300 руб. Ставка дивиденда по акциям равна 35%. Определить текущую доходность пакета акций инвестора.

2. Инвестор приобрел одну привилегированную акцию за 2500 руб., номинальная стоимость этой акции 200 руб. с фиксированной ставкой дивиденда 15% годовых. Через 5 лет акция была продана за 2100 руб. Определить текущую доходность пакета акций инвестора.

3. Фирма поручила брокеру сформировать пакет из 1000 акций на общую сумму 60000 руб. следующим образом: стоимость акций компании “Гермес” должна составлять одну треть от стоимости акций компании “Газпром”, а стоимость акций компании “Лукойл” должна составлять половину стоимости акций компаний “Газпром” и “Гермес” вместе взятых. На какую сумму были куплены акции каждой из компаний?

4. Акционерное общество планирует выпуск привилегированных акций объемом 1000000 руб. на приобретение оборудования (номинал одной акции 1000 руб., фиксированная ставка дивиденда 15%, что соответствует средней рыночной процентной ставке). Ожидаемая годовая прибыль от выпуска продукции на новом оборудовании — 200000 руб. Ставка налогообложения 30%.

Оценить возможность и экономическую целесообразность выпуска привилегированных акций в разных ситуациях:

а) в данных условиях;

б) ставка налогообложения будет снижена до 13%.

10. Инвестор приобрел акцию номиналом 100 руб. со ставкой дивиденда 22%. Определите курсовую цену, если на момент покупки ставка банковского процента составила 20% ?

11. Акция с дивидендной ставкой 25% приобретена по двойному номиналу и продана через год за 412 руб., обеспечив совокупную доходность 50%. Определите курс акции в момент продажи.

12. Инвестор приобрел 10 акций: 3 акции компании А; 2 акции компании В; 5 акций компании С с примерно равными курсовыми стоимостями. Определите, как изменится (в процентном отношении) совокупная стоимость пакета акций, если курсы акций компаний А и В увеличатся на 10 и 20% соответственно, а курс акций С упадет на 15%.

МОДЕЛИ ОПЕРАЦИЙ С ОБЛИГАЦИЯМИ

При расчете доходности покупки облигаций используют понятие курса определяемого ценой облигации, выраженной в процентах от номинала:

Р

Рк = ------ *100, (26)

N

где Р — цена облигации;

N — номинальная стоимость облигации.

Откуда цена облигации при заданном курсе будет определяться выражением:

Рк *N

Р = ---------- = 0,01*Рк*N, (27)

100

Если по облигациям выплачиваются проценты, то облигации называются процентными, а доход по каждой выплате определяется от ее номинальной стоимости:

I = i_обл * N, (28)

Если проценты по облигациям не выплачиваются, то источником дохода будет являться разность между ценой выкупа (номиналом) и ценой покупки, которая называется дисконтом. Доход от дисконтных облигаций находим как разность между номиналом и ценой покупки:

Рк * N

Д=N-Р= N - ---------- = N * (1-0,01* Рк), (29)

100

Доходность облигаций к погашению можно определить по эквивалентной ставке простых процентов:

Д N - Р 100 - Рк 100 - Рк К

i_э = ------- = ---------- = --------------- = (----------------) * ------ , (30)

Р * n Р * n Рк * n Рк t

Доход от покупки долгосрочных облигаций с выплатой процентов будет состоять из суммы полученных процентов и разницы между ценой их погашения (номиналом) и ценой покупки.

Если проценты по облигациям выплачиваются в конце года, например, по ставке сложных процентов i_с, то сумма процентных денег при погашении облигации через n лет определяется выражением:

I = N * (+ j_с) ⁿ - N = N [ (1 + i_с)ⁿ - 1], (31)

Общий доход можно определить по формуле:

Р_к

Д = I + N - P = N * (1+i_c )ⁿ - P = N *[(1+i_c )ⁿ - ------], (32)

100

Доходность операции покупки погашения облигации в виде эффективной ставки сложных процентов можно определить из выражений:

S = P * (1 + i_э)ⁿ, (33)

Д = S - P - P * [1 + i_э )ⁿ - 1], (34)

На основе приведенных соотношений получим:

S Р + Д 1+ i_с

i_сэ = n --- -1 = n --------- -1 = ----------------- - 1, (35)

Р Р n Рк /100

При определении общего дохода следует учитывать возможность реинвестирования, если проценты выплачиваются периодически.

Пример.

Курс облигаций номиналом 500 руб. составляет 75. Определить цену облигации.

Решение:

Цена облигации

Рк * N 75 * 500

Р = ---------- = ------------ = 375 руб.

100 100

Пример:

Доход по облигациям номиналом 1000 руб. выплачивается каждые полгода по ставке 50 % годовых. Вычислить сумму дохода по каждой выплате.

Решение:

Сумма дохода по каждой выплате:

I = N * n * i = 1000 * 0,5 * 0,5 = 250 руб.

Пример:

Облигация номиналом 1000 руб. и со сроком обращения 90 дней продаются по курсу 85. Определить сумму дохода от покупки 5 облигаций и доходность финансовой операции при расчетном количестве дней в году 360.

Решение:

Доход от покупки одной облигации при условии ее погашения составит:

Рк * N Рк 85

Р = N - ----------- = N * (1 - ------ ) = 1000 * (1 - ------- ) = 150 руб

100 100 100

Сумма дохода от покупки 5 облигаций составит:

W = 5 * W₁ = 5 *150 = 750 руб.

Доходность облигаций к погашению по эквивалентной ставке простых процентов составит:

N- Р К 1000 - 850 360 150

i_э = -------- * ---- = ---------------- * ------- = ------ * 4 = 0,706 или 70,6%

Р t850 90 850

Пример:

Облигации номиналом 1000 руб. и сроком обращения 180 дней были приобретены в момент их выпуска по курсу 65 и проданы через 80 дней по курсу 85. Определите доходность к погашению и текущую доходность в результате продажи для К = 360 дней.

Решение:

Доходность облигаций к погашению по эквивалентной простой ставке процентов:

100 - 65 360

i_э = ---------- * -------- = 1,077 или 107,7%

65 180

Текущая доходность в результате продажи:

Р₂ - Р₁ К 85 - 65 360

i_т = --------- * ----- = ------------ * ----- = 1,107 или 110,7%

Р₁ t 65 100

Пример:

Облигация куплена по курсу 95 и будет погашена через 10 лет. проценты по облигации выплачиваются в конце срока по сложной ставке 5% годовых. Определите доходность приобретения облигации.

Решение:

Рк * N

Р = ---------- = 0,95N

100

Процентный доход за 10 лет составит:

I = N * (1 +q)ⁿ - N = N * ((1+0, 05)¹⁰ - 1) = 0,629N

Доход от погашения составил:

Wп = N - Р = N - 0,95 *N = 0,05N

Общий доход составил:

W = I + Wп = 0,629N + 0,05N = 0,679N

Доходность покупки облигации по эффективной ставке сложных процентов равна:

W+N 0,679N +N

i_сэ = n -------- - 1 = 10 ----------------- -1= 10 1,679 -1 = 0,053

N N

или 5,3%.

Пример.

Номинал облигации 100тыс.руб., купон 20% и выплачивается один раз в год, до погашения остается 3 года, доходность до погашения 20%. Цена облигации равна 100тыс.руб. Определить дюрацию облигации.

Решение:

1*20000 2*20000 3* 120000 1

D = ------------- + ---------2---- + ------------3---- * ---------- = 2,53 года

1 +0,2 (1+0,2) (1+0,2) 100000

Пример.

Дюрация облигации в купонных периодах равна 7,4 года. Купоны выплачиваются два раза в год. Определить дюрацию в годах.

Решение:

7,4 года / 2 = 3,7 года.

ЗАДАЧИ

1. Инвестор приобрел облигации номиналом 1000 руб. по цене 100% от номинала и продал ее через 60 дней с ажио 5%, не получив процентных выплат. Продолжительность года составляет в расчетах 360 дней. Определите среднегодовую доходность этой операции.

2. Пять облигаций номиналом 10тыс. руб. и сроком погашения 10 лет куплены по курсу 94. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25% годовых. Определить общий доход и доходность по эффективной ставке всей финансовой операции.

3. Первые облигации — со сроком погашения один год — размещаются с дисконтом 40%. Вторые облигации со сроком погашения три года и купонной ставкой 50% — размещаются по номиналу. Третьи облигации со сроком погашения один год при купонной ставке 40% — имеют рыночную цену 90% от номинала. Покупка какой облигации обеспечить держателю большую доходность за первый год?

4. Облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 5% и погашением через 5 лет приобретена на рынке с дисконтом 10%. Определить текущую доходность.

5. Облигация куплена по курсу 80 и будет погашена через 5 лет после покупки. Ежегодные проценты (купонные платежи) выплачиваются в конце года по ставке 7% годовых. Определить доходность этой покупки по эффективной ставке процентов.

6. Облигация продается по цене 75% от номинала. Срок погашения — 5 лет, купонная ставка — 30% годовых. Определить доходность до погашения.

7. Бескупонная облигация со сроком обращения 90 дней размещена на первичном рынке по цене 85% номинала. Рассчитайте доходность облигации к погашению ( в годовых процентах). Год считать равным 365 дням.

8. Облигация номиналом 5 тыс. руб. и сроком погашения 10 лет куплена за 99% номинала и продана через 3 года за 101%. Рассчитайте доходность этой инвестиции, если условиями выпуска облигации предусмотрена выплата купона два раза в год, ставка купона — 20%.

9. Определите текущий годовой доход по облигациям номиналом 1000 руб. при 120% годовых.

10. Имеется возможность приобрести две различные облигации с номиналом 500 руб. каждая с купонными ставками 5,5% и 5,3%. Определите на разность текущего годового дохода по этим бумагам.

ВЕКСЕЛЯ И СЕРТИФИКАТЫ

1. Банк принимает депозиты на 3 месяца по ставке 50% годовых, на 6 месяцев по ставке 70% годовых, на год по ставке 90% годовых. Определите суммы, которые может получить владелец депозита 450 руб.

2. На какой срок необходимо положить в банк 200 руб., чтобы накопить 800 руб., если банк принимает вклады под простые 40% годовых?

3. Сберегательный сертификат погашается через 2 года за 18 тыс. руб. Приобретен сертификат за 10 тыс. руб. Определите ставку при условии начисления простых и сложных процентов.

4. Вексель выписан на два года. При учете векселя банком векселедержателю выплачивается 0,9 вексельной суммы. Определите по какой ставке учитывается вексель.

5. При оплате векселя на сумму 300000 руб., до срока погашения которого осталось 30 дней, доход банка по операции составил 4000 руб. Определить простую ставку процентов банка при учете этого безусловного денежного обязательства.