logo
Лекція 5

Теорія вибору ефективних портфелів цінних паперів г. Марковіца

Для формування інвестиційного портфеля застосуємо підхід Г. Марковіца. Цей підхід слід розглядати як дискретний, за якого початок періоду інвестування позначається t=0, а кінець - t=1. При цьому в момент t=0 інвестор повинен прийняти рішення щодо купівлі конкретних фінансових інструментів, котрі перебуватимуть у його портфелі до моменту t=1. Оскільки інвестиційний портфель є набором різноманітних фінансових інструментів, то це рішення еквівалентне вибору оптимального портфеля, дохідність якого можна обчислити так:

rp= (W1 –W0)/ W0 5.1.2.

Де W0 – сукупна ціна купівлі всіх активів, що входять до портфеля в момент t=0; W1 – сукупна ринкова вартість цих активів у момент t=1 +, сукупний грошовий дохід від володіння даними активами з моменту t=0 до моменту t=1.

Рівняння (5.1.1.) за допомогою алгебраїчних перетворень може бути зведене до виду: W0(1 + r p )= W1 5.1.3.

Зауважимо, що інвестор має прийняти рішення стосовно того, який портфель купити в момент t=0, вважаюче рівень дохідності, пов ’язаний з будь-яким із портфелів, випадковою змінною. Такі портфелі мають свої характеристики, одна з них – очікувана (або середня) дохідність, а інша - стандартне відхилення, які повинен оцінити інвестор для кожного портфеля та вибрати серед портфелів найкращій.

Ставлення інвестора до ризику та дохідності відображають криві байдужості, які можуть бути подані як графік, де по горизонтальній осі відкладається ризик, мірою якого є стандартне відхилення, а по вертикальній осі – винагорода, мірою якої є очікувана дохідність.

Властивості кривих байдужості:

  1. Усі портфелі, що лежать на одній заданій кривій, є рівноцінними для інвестора. Тобто криві байдужості не можуть перетинатися.

  2. Інвестор вважатиме будь-який портфель, на кривій байдужості, що лежить вище і лівіше, більш корисним, ніж будь-який портфель, на кривій байдужості, котра лежить нижче і правіше.

  3. Інвестор має безмежне число кривих байдужості.

  4. Криві байдужості мають позитивний нахил до осі абсцис і опуклі.

Повна множина кривих байдужості, які описують індивідуальні функції корисності, називається картою байдужості. Розглянемо карту байдужості інвестора (рис.5.1.1). Комбінація ризику і дохідності, пов ’язана з портфелем А, і комбінація ризику і дохідності, пов ’язана з портфелем В, забезпечують одну й ту ж саму міру корисності, оскільки вони розташовані на одній і тій самій кривій байдужості. Зауважимо, що хоча ризик портфеля В перевищує ризик портфеля А, зниженя корисності через збільшення ризику компенсується більшою дохідністю.

Підхід Г. Марковіца для інвестиційного портфеля, спирається на два припущення: інвестор, роблячи вибір між двома ідентичними у всьому, крім очікуваної дохідності, портфелями, вибере портфель з більшою очікуваною дохідністю; інвестор уникає ризику, тобто за однакової дохідності портфелів він вибирає портфель з меншим стандартним відхиленням.

Рис. 5.1.1 Карта байдужості інвестора

Ці два припущення є причиною опуклості і позитивного нахилу кривих байдужості. Однак ступінь уникнення ризику неоднаковий для всіх інвесторів, деякі інвестори можуть уникати ризику значною мірою, тоді як інші навпаки. Це значить, що різні інвестори матимуть різні графіки кривих байдужості. (рис. 5.1.2)

Рис. 5.1.2 Криві байдужості інвесторів з різним ступенем уникнення ризиків

Виходячи з підходу Г. Марковіца, існує нескінченна кількість можливих портфелів. Але чи потрібно інвестору оцінювати усі ці портфелі? В. Шарп стверджує, що не треба. Пояснення того факту, що інвестор повинен розглядати тільки деяку підмножину можливих портфелів доводиться в теоремі про ефективну множину.

Суть теореми полягає в тому, що інвестор вибере свій оптимальний (ефективний) портфель з множини портфелів, кожний з яких забезпечує:

  1. максимально очікувану дохідність для деякого рівня ризику;

  2. мінімальний ризик для деякого значеня очікуваної дохідності,

Місцезнаходження ефективної множини, як частини досяжної множини, відомої також як множина можливостей, проілюстровано на рис. 5.1.3.

Рис. 5.1.3. Досяжна й ефективна множина

Досяжна множина є сукупністю всіх портфелів, котрі можуть бути сформовані з групи N фінансових інструментів, ці портфелі лежать або на границі, або в середині досяжної множини ( точки G, E, S i H рис. 5.1.3 є прикладами таких портфелів). Як правило, ця множина матиме форму парасольки.