Портфельний підхід до хеджування та формування хеджевого портфелю

Під ідеальним (або досконалим) хеджуванням розуміють таке проведення операцій з фінансовими деривативами, яке дає змогу повністю уникнути цінового ризику, а результати пере­оцінки балансової позиції хеджера внаслідок зміни кон'юнк­тури ринку компенсуються результатами від проведення опе­рацій хеджування.

Сучасна концепція хеджування сформувалася на основі фун­даментальних фінансовий теорій, насамперед теорії портфеля та теорії вартості капітальний активів. Згідно з теорією портфеля на вибір інвестором напряму вкладення коштів впливають два осно­вні чинники: величина очікуваного доходу та ризик, як ступінь невизначеності щодо можливості отримання цього доходу. Логіка портфельного підходу до хеджування спирається на фундаме­нтальне положення портфельної оптимізації, згідно з якою порт­фель, до складу якого включено кілька інструментів, має менший ризик, ніж портфель, що складається лише з одного інструменту.

Отже, якщо банк включить до свого портфеля, крім базових активів й інші інструменти, зокрема ф'ючерсні контракти, то завдяки диверсифікації ризик такого портфеля буде знижено. Якщо ж ф'ючерсна позиція підібрана відповідно, то це дає змо­гу звести ціновий ризик до мінімуму, що означає нечутливість вартості портфеля до цінової кон'юнктури ринку. Сутність портфельного підходу до хеджування визначимо як вибір та ви­значений такої позиції на строковому ринку, яка дозволяла б мі­німізувати сукупний ризик портфеля.

Якщо банк має балансову позицію, яка складається з оди­ниць фінансових інструментів, що обертаються на ринку i, то хе­джування визначається як така позиція із одиниць інструментів ринку j, яка дасть мінімізувати ризик від володіння сукупним портфелем ( ) з моменту t₁ до моменту t₂. Отже, в ідеалі будь-які зміни ринкової ціни фінансових інструментів, що вхо­дять до складу сукупного портфеля, не повинні відбиватися на його вартості:

, 5.3.1

де ΔΡ — зміна вартості сукупного портфеля протягом періоду; Pf(t₁), Pf(t₂) — вартість портфеля в моменти t₁ та t₂ відповідно.

Зауважимо, що в загальному випадку ринки та можуть бути будь-якими: спотовими, строковими або їх комбінацією. Головне полягає у тому, щоб зниження ціни одного інструменту урівно­важувалося підвищенням цін на інший, і навпаки.

Подібний ефект досягається лише тоді, коли між цінами фі­нансових інструментів, що формують портфель, існує певний зв'язок, тіснота якого вимірюється коефіцієнтом кореляції. Чим сильніше корельовані інструменти, тим ефективнішим буде хе­джування. З цього випливає, що якість хеджування значною мі­рою залежить від характеру та тісноти зв'язку між цінами фінан­сових інструментів, і тільки високе значення коефіцієнта кореляції дозволяє наблизитись до ідеального хеджу.

На практиці найви­ща кореляція спостерігається між готівковою ціною певного ін­струменту (ціна спот) та ціною строкового контракту на той самий фінансовий інструмент (ф'ючерсна ціна). Тому в подальшо­му викладі під ринком розумітимемо ринок спот, а під ринком — строковий ринок.

Позначимо через S позицію, сформовану на ринку спот (бала­нсова позиція), а через F— позицію на ф'ючерсному ринку (по­забалансова позиція). Припустимо, що банк володіє фінансовими інструментами (займає позицію S на спотовому ринку), тоді його хеджева позиція F визначається як така сукупність похідних фі­нансових інструментів (у даному разі ф'ючерсів), яка дозволяє мінімізувати ціновий ризик сукупного портфеля протягом певного періоду ( ).

У теорії хеджувайня ціновий ризик, пов'язаний з володінням фінансовими інструментами, вимірюють стандартним відхиленням спотової ціни —σ_S. Ціновий ризик хеджевої частини портфеля визначається через стандартне відхилення ціни ф'ючерсних контрактів— σ_F. Стандартне відхилення показує, наскільки ши­рокий розрив між значеннями конкретного спостереження та се­реднім значенням ряду, і обчислюється за формулою:

, 5.3.2

де — значення спот-ціни фінансового інструменту в і-му спо­стереженні; — середнє значення ряду; п— кількість спостере­жень. Для цін ф'ючерсних контрактів формула розрахунку стан­дартного відхилення аналогічна.

Ціновий ризик сукупного портфеля кількісно виражається через дисперсію — σ²_Pf (яка є квадратом стандартного відхи­лення). Дисперсія сукупного портфеля є математичною оцінкою ступеня загального цінового ризику, пов'язаного з володінням позиціями на спотовому та ф'ючерсному ринках. Тому мінімі­зація дисперсії портфеля розглядається як мета процесу хеджу­вання:

5.3.3

Де σ²_s — дисперсія спотової ціни фінансового інструменту; σ²_F дисперсія ціни ф'ючерсних контрактів; — коефіцієнт кореляції між спотовою та ф'ючерсною цінами фінансових інстру­ментів.

Як відомо, коефіцієнт кореляції показує тісноту залежності між двома рядами динаміки, у розглядуваному випадку — між спотовими і ф'ючерсними цінами, і розраховується за формулою:

5.3.4

де cov_s,f— коваріація змінних S і F, яка представлена залежністю:

5.3.5

Співвідношення (5.3.3.), яке є базовим у теорії хеджування, дає змогу побудувати портфель з мінімальним ціновим ризиком і ви­користовується в процесі формування оптимальних стратегій хе­джування

Коли ціновий ризик позицій S та F однаковий, їх стандартні відхилення збігаються σ_s = σ_f , а кореляція є абсолютною = 1. У такому разі цінового ризику вдається повністю уникнути через формування сукупного портфеля, а хеджування характеризується як ідеальне. На практиці зазвичай , що спричиняє до появи базисного ризику як імовірності міни різниці між спотовою та ф’ючерсною цінами.

Подальші дослідження цієї важливої наукової та практи­чної проблеми дозволили розширити перелік базових інструме­нтів та типів опціонів, що призвело до появи та удосконалення моделі Блека—Шоулза .

Модель Блека—Шоулза була розроблена для визначення тео­ретичної вартості опціону CALL європейського типу (для акцій без виплати дивідендів). Модель являє собою формулу для розрахунку вартості опціону, якщо відомі значення:

2) ціна виконання опціону;

3) період до дати виконання опціону;

4) ставка без ризику;

5) дисперсія дохідності фінансового інструменту.

Основне припущення моделі полягає в тому, що ринкова ціна фінансового інструменту (курс акцій) змінюється безперервно та описується нормальним законом розподілу ймо­вірностей. Це дає підстави охарактеризувати процес ціноутво­рення опціону як процес Вінера. Модель Блека—Шоулза пред­ставлена такою формулою : , 5.3.6

Де

V_c — теоретична вартість опціону; N ( d ₁ ),N ( d₂ ) - кумулятивна нормальна ймовірність значень; Р_S - поточна ринкова ціна базового інструменту (акції); E — ціна виконання опціону; Е/е^rТ —дисконтна вартість ціни виконання обчислена на ба зі неперервного нарахування процентів; r – ставка без ризику (неперервно нарахована в розрахунку на рік); Т— час до закінчення терміну дії опціону; σ — стандартне відхилення дохідності акції, визначеної на базі неперервного нарахування процентів у розрахунку на рік (показник, призначений для вимірювання ризику акції).

Оскільки модель Блека-Шоулза дає змогу визначити теоретичну вартість опціону, то одержані результати можуть бути використані, для хеджування ризиків. Так, якщо ринкова ціна опціону значно нижча за ту, що одержана за моделлю Блека-Шоулза то такий oпціон є вигідним об'єктом купівлі. У випадку, коли ринкова ціна вища за теоретичну (розраховану за моделлю), такий опціон варто продати.

У моделі Блека-Шоулза коефіцієнтом хеджування для опціону CALL на акції є величина N(d₁), яка показує очікувану зміну вартості опціону при зміні ціни базового інструменту на 1 дол. Цe пояснюється тим, що за рахунок одночасного продажу одного опціону CALL та купівлі акцій у кількості, що дорівнюй коефіцієнту хеджування N(d₁), можна сформувати практично безризиковий портфель, тобто прохеджувати ризик, пов'язаний зі зміною ціни акцій.

Наприклад. Якщо коефіцієнт хеджування 0,6, це означає що портфель складається з одного виписаного (проданого) опціону та придбаних 0,6 акцій. За умови зростання курсу акцій на 1 дол. Ціна опціону підвищиться на 60центів. Це означає, що власник портфеля втратить на вартості опціона 60 центів, але виграє від зростання курсу акцій теж 60 центів (бо було придбано 0,6 акцій) І навпаки, зниження курсу акцій на 1 дол. Призведе до втрати 60центів на курсі 0,6 акції, але дозволить одержати вигране на туж саму суму на опціоні.

Зауважимо, для одержання достовірних результатів модель Блека—Шоулза має досить час­то переглядатися з метою коригування інформації за всіма вхід­ними параметрами. Оскільки значення коефіцієнта хеджування змінюється у разі зміни ринкової ціни акції та скороченні термі­ну дії опціону, то і склад портфеля має постійно змінюватися. У противному разі ризик портфеля вдається знизити, але не лікві­дувати.