I Текущая стоимость, руб.

Рис.1. Текущая стоимость 100 руб. при ставке дисконтирования 5, 10 и 15%

Видно, что РУ100 руб. уменьшается по нисходящей тем больше, чем позднее они будут получены. Конечно, чем больше процентная ставка, тем меньше РV и тем более крутая кривая. При ставке дисконтирования 15% РУ 100 руб., которые будут получены через 10 лет, равна 24,72 руб.

РУ денежного потока, представляющего собой аннуитет из ряда равновеликих выплат за определенное число отрезков времени, равна:

И (1 + *)' '

где т — число отрезков времени, за которые происходят выплаты х по прошествии каждого из них; 2 — сумма дисконтированных выплат в конце отрезков времени от 1 до т. Если 1000 руб. ожидались в конце каждого из ближайших 2-х лет при ставке дисконтирования 8%, мы бы имели:

1000 , 1000

1,08 1,08"

925,93 + 857,34 = 1783,27 руб.

Рыночная стоимость облигации представляет собой текущую стоимость потока денежных выплат по облигации. Этот поток образуется выплатой процентного дохода в течение установленного периода и выплатой номинальной стоимости облигации в конце периода.

Уравнение оценки текущей стоимости облигации с номинальной стоимостью (Э руб. запишется следующим образом:

(!+*)" (1+К)^п

где Р — дисконтированная (текущая) стоимость потока платежей; С — годовые процентные выплаты, определяющиеся номинальным процентным доходом; Н — необходимая норма прибыли, определяемая рисковостью облигации. Последняя известна как доход, получаемый до срока погашения.

ПРИМЕР

1. Требуется определить рыночную цену облигации с номинальной стоимостью 1000 руб. и номинальным доходом 12%, которая обеспечит в оставшийся до погашения срок (10 лет) получение 14-процентного дохода.

1

1 Номинальный процентный доход соответствует ежегодным процентным выплатам 120 руб. Следовательно,

„ _ , 120 , 120 , , 120 ₁ 1000

" ^ ""

1,14 (1Д4)² '" (1Д4)¹⁰ (1Д4)¹⁰

= 625,93 (стоимость потока будущих процентных выплат) + 269,74 (дисконтированная стоимость выплаты номинала) — 895,67 руб.

В данном случае рыночная стоимость облигации ниже номинальной.

2. Вместо 12-процентного номинального дохода облигация обеспечивает в оставшийся период получение лишь 10-процентного дохода.

„ _ _г 120 , 120 , ___ ₊ 120 _п , 1000 _

1,10 (1ДО) (1ДО)¹⁰ (1ДО)¹⁰

= 737,35 + 385,54 = 1122,89 руб.

В этом случае рыночная стоимость облигации выше номинальной.

Таким образом, рыночная стоимость облигации изменяется в зависимости от необходимого уровня дохода:

1. Когда необходимый уровень дохода превышает установленный по облигации процентный доход, стоимость облигации уступает ее номинальной стоимости. О такой облигации говорят, что она продается с дисконтом.

2. Когда необходимый уровень дохода уступает установленному процентному доходу, стоимость облигации превышает ее номинальную стоимость. О такой облигации говорят, что она продается с премией.

3. Когда необходимый уровень дохода равен установленному процентному доходу, стоимость облигации равна ее номинальной стоимости.

4. При заданном изменении уровня дохода стоимость облигации изменится тем сильнее, чем длительнее период ее погашения.

Из приведенной дальше таблицы, в которой рассмотрены примеры для 5-летней и 10-летней облигаций, видно, что при изменении необходимой нормы прибыли с 14% до 10% прирост рыночной стоимости 10-летней облигации с 12-процентным номинальным доходом составил 227,22 руб., а 5-летней — 144,48 руб.

5. При заданном изменении уровня дохода стоимость облигации будет изменяться тем больше, чем ниже ее номинальный процентный доход. Из таблицы видно, что при изменении необходимой нормы прибыли с 14% до 10% относительный прирост рыночной стоимости 10-летней облигации при 4-процентном номинальном доходе составил 32,0%, а облигации с 12-процентным номинальным доходом — 25,4%.

При увеличении периода погашения темпы изменения рыночной стоимости снижаются: в нашем примере при номинальном доходе 12% относительное изменение стоимости облигации за период погашения 5 лет составило 15,5%, а за последние 5 лет — 9,9%.

Таким образом, чем ниже номинальный процентный доход и чем длительнее срок погашения облигадии, тем больше степень изменчивости процентных ставок на рынках облигаций.