4.2 Аналіз кореляційної залежності між рентабельністю статутного капіталу та ринковим курсом акції банку

Лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків, наведених в табл.3.4):

(4.8)

де дисперсія вибірки величин Х; (4.9)

дисперсія вибірки величин Y; (4.10)

коваріація виборок X,Y (4.11)

(4.12)

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше звязок. Знак коефіцієнта вказує напрямок звязку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ - оберненій залежності [8].

Таким чином, між факторною ознакою Х (рентабельність статутного капіталу) та результативною ознакою Y (ринковий курс акції банку) вихідної вибірки задачі існує пряма кореляційна залежність дуже низької щільності.

Одновимірна лінійна регресійна модель представляється як [10]:

, (4.13)

де - постійна складова доходу (початок відліку);

- коефіцієнт регресії;

- відхилення фактичних значень надою від оцінки (математичного сподівання) середньої величини надою в і тому хазяйстві.

Існують різні способи оцінювання параметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів [3]. За цим методом параметри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різниць між фактичними значеннями доходу та його оцінками є мінімальною, що можна записати як

. (4.14)

Відмітимо, що залишкова варіація (4.14) є функціоналом від параметрів регресійного рівняння:

(4.15)

За методом найменших квадратів параметри регресії і є розвязком системи двох нормальних рівнянь [3]:

, (4.16)

.

Розвязок цієї системи має вигляд:

, (4.17)

.

Середньоквадратична помилка регресії, знаходиться за формулою

, (4.18)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі

(4.19)

повинен дорівнювати: >0,75 - сильний кореляційний звязок, 0,36>>0,75 кореляційний звязок середньої щільності; <0,36 кореляційній звязок низької щільності [10].

Для характеристики кореляційного звязку між факторною і результативною ознаками побудуємо графік кореляційного поля та теоретичну лінію регресії, визначимо параметри лінійного рівняння регресії.

Як показують результати, наведені на графіках рис. 4.4 4.7 коефіцієнт детермінації для знайдених лінійних та нелінійних рівнянь регресії ідентифікує дуже низьку щільність кореляційного звязку.

Тобто в дослідженій вибірці банків рентабельність роботи банку та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

Рис.4.4. - Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.5. - Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності активів банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.6. - Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності власного капіталу банку у звітному році(побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.7. - Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність приросту ринкового курсу акцій банків у звітному році від рівня рентабельності статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)