Статистичне вивчення показників діяльності акціонерних банків (на прикладі вибірки банків України)

курсовая работа

3.3.3 Середнє лінійне відхилення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації рядів ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу

Середня величина в кожний момент часу чи на визначеному (коротко-строковообмеженому) інтервалі часу характеризується наступними параметрами [7]:

- розмах варіації;

- середнє лінійне відхилення;

- середнє квадратичне відхилення;

- дисперсія;

- коефіцієнт варіації.

Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсія; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації.

Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки [2]:

(3.8)

Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу.

Середнє лінійне відхилення [2]:

(3.9)

Середнє квадратичне відхилення [2]:

(3.10)

Середній квадрат відхилень - дисперсія [2]:

, (3.11)

де середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f - частота.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення - іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації - розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації.

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:

Коефіцієнт осциляції [7]:

(3.12)

Лінійний коефіцієнт варіації [7]:

(3.13)

Квадратичний коефіцієнт варіації [7]:

(3.14)

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Згідно з [7], cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

В табл.3.4 наведені розраховані за вищенаведеними формулами в «електронних таблицях» EXCEL2007 характеристики досліджуємих рядів розподілу характеристик банків.

Таблиця 3.4 Характеристики розподілу рядів ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу в аналізуємій вибірці банків

Делись добром ;)