4.1 Рангова кореляція звязку між рентабельністю та рівнем виконання плану росту ринкового курсу акції банку

Лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків, наведених в таблиці. 3.4):

(4.1)

де дисперсія вибірки величин Х; (4.2)

дисперсія вибірки величин Y; (4.3)

коваріація виборок X,Y (4.4)

(4.5)

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше звязок. Знак коефіцієнта вказує напрямок звязку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ - оберненій залежності [8]. Таким чином, між факторною ознакою Х (рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) та результативною ознакою Y (рентабельність статутного капіталу банку) вихідної вибірки задачі існує обернена кореляційна залежність низької щільності.

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена , як і звичайний коефіцієнт кореляції, характеризує залежність між вибірками випадкових величин [8].

Нехай і вибірки з неперервних розподілів (при цьому розподіл відмінний від нормального). Кожному значенню поставимо у відповідність його ранг у варіаційному ряду . Аналогічно, кожному значенню поставимо у відповідність його ранг у варіаційному ряду .

Вибірковим значенням рангового коефіцієнта кореляції Спірмена називають величину [8]:

(4.6)

Коефіцієнт - непараметрична міра залежності між і .

Гіпотеза при альтернативній гіпотезі перевіряється за допомогою статистики [8]:

(4.7)

Якщо , то гіпотеза відхиляється (тобто між і існує рангова кореляційна залежність), і не відхиляється в супротивному разі. Рівень значущості критерію , - верхня границя розподілу Стьюдента з ступенями вільності.

Порахуємо коефіцієнт Спірмена між X₁ (рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) і Y (рівень рентабельності статутного капіталу) з таблиці 3.1 з використанням пакету «Статистика» [12].

Valid N - обсяг вибірок;

Spearman R - коефіцієнт рангової кореляції Спірмена ;

t(N2) - статистика для перевірки гіпотези ;

plevel - рівень, який відповідає статистиці .

Оскільки , то гіпотеза не відхиляється (або, що те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий кореляційний звязок між X₁ і Y є незначущим.

Порахуємо коефіцієнт Спірмена між X₂ (рівень ринкового курсу акцій банків) і Y(рентабельність статутного капіталу банку) з таблиці 3.1 з використанням програмного пакету «Статистика» [12].

Оскільки , то гіпотеза не відхиляється (або, що те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий кореляційний звязок між X₂ і Y є незначущим.

Як показують результати, наведені на графіках на рисунках 4.1-4.3, коефіцієнт детермінації R² (формула 4.19) для знайдених лінійних та нелінійних рівнянь регресії також ідентифікує дуже низьку щільність кореляційного звязку [2].

Отже, в дослідженій вибірці банків:

рівень виконання плану зростання ринкової вартості статутного капіталу та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

рівень рентабельності статутного капіталу банку та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

Рис. 4.1. Лінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис. 4.2. Лінійна регресійно-кореляційна залежність приросту ринкового курсу акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис. 4.3. Лінійна регресійно-кореляційна залежність відносного приросту кількості емітованих акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)