Умови прибутковості страхової компанії

Випишемо умови, за яких страхова компанія в середньому буде прибуткова. Розглянемо випадок, коли страхова компанія повністю відшкодовує застрахований актив, тобто q = 1. Сподіваний прибуток компанії з розрахунку на одного клієнта в цьому разі становитиме величину:

(21)

Як і раніше, будемо дотримуватись припущення, що всі клієнти страхової компанії однакові. Отже, за певних умов страхування вони всі гуртом страхуватимуться в однакових обсягах, або ухилятимуться взагалі від страхування. Це дає змогу розглядати питання про прибутковість страхової компанії з точки зору взаємовідносин компанії та одного клієнта.

З (21) випливає, що страхова компанія буде прибутковою (в середньому), якщо одночасно виконуються дві умови:

1. клієнт страхує хоча б частку свого активу, тобто:

х() > 0; (22)

2) сподіваний страховий платіж клієнта компанії перевищує сподівану страхову компенсацію компанії клієнтові, тобто:

(23)

Теорема про рівновагу та її наслідок, коли q = 1, дають умови, за яких клієнт схиляється до страхування.

Згадаємо, що, згідно з наслідком з теореми про рівновагу, якщо q = 1, то:

(24)

(25)

(26)

Поєднуючи (26) та (23), робимо висновок, що умови прибутковості страхової компанії в середньому будуть такі:

(27)

Варто звернути увагу на цікаву особливість. Порівняння формул (25), (23) та (27) дає підстави стверджувати, що у разі виконання умов, достатніх для того, щоб власник активу страхував його повністю, страхова фірма буде в середньому збитковою.

Цей висновок, до речі, підтверджується розрахунками з Табл.6 та Рис.7.