Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

Нейтральність до ризику страхової компанії

Основним припущенням, якого ми будемо дотримуватись, с припущення про ней-тральність до ризику страхової компанії. Для забезпечення своєї нейтральності до ризику компанія повинна мати солідний капітал. Дійсно, маючи в кишені 10,000,000 гривень, можна взяти участь у лотереї з виграшем та програшем 10,000 з імовірностями 0.5 (нейтральність до ризику в межах 10,000 гривень). Маючи всього 10,000 гривень, майже ніхто не буде ризикувати всім статком, і для нього "справедлива лотерея" з нульовим виграшем буде невигідною, оскільки сподівання отримати додатково по компенсується жахом залишитись без нічого.

Якщо компанія нейтральна до ризику, то її функція корисності буде лінійною, а сподівана корисність матиме такий вигляд:

Полічимо математичне сподівання індикатора страхового випадку:

де - імовірність страхового випадку для клієнта s.

Звідси, модель страхової компанії за умови її нейтральності до ризику можна запи-сати у вигляді:

(19)

Модель (19) наочно демонструє дилему, яка виникає перед страховою компанією: під знаком суми містяться доданки, що є добутками співмножників, один з яких збільшується, коли більш жорсткі правила страхування (більший питомий страховий внесок та менша питома страхова винагорода), інший - зменшується.

Числовий приклад: дані

Для спрощення розрахунків буде запроваджене додаткове припущення: всі клієнти одна-кові, тобто мають однакові функції корисності й імовірності страхових випадків.

Залишимо основні параметри моделі клієнта незмінними порівняно з прикладом, який розглядався вище, тобто: А = 20 000; п= 0.0001.

Система цінностей особи, яка страхується, описана в Табл. 1.

Особливостями системи цінностей особи, яка може скористатись послугами страхо-вої компанії, є те, що найбільш болючими для неї будуть втрати останніх одиниць активу (20 ютилів за кожну тисячу з останніх пяти). Кожна з наступних пяти одиниць і втрата перших одиниць - найменш болюча.

На відміну від моделі клієнта питомий страховий платіж вже не фіксується й не є обєктом вибору.

Табл. 4. Корисність залишку активу після страхового випадку (згідно з граничною корисністю (1))		Табл. 5. Страхові платежі та обсяги страхування (п - 0.0001)
Величина активу(х) (в тис.)	Гранична Корисність	Корисність (u(x))
			0	20
0	20	0	0.0001	15-20
1	20	20	0.0002	5
2	20	40	0.0003	15
3	20	60	0.0004	15
4	20	80	0.0005	10-15
5	20	100	0.0006	10
6	10	110	0.0007	10
7	10	120	0.0008	10
8	10	130	0.0009	10
9	10	140	0.0010	5-10
10	10	150	0.0011	5
11	5	155	0.0012	5
12	5	160	0.0013	5
13	5	165	0.0014	5
14	5	170	0.0015	5
15	5	175	0.0016	5
16	1	176	0.0017	5
17	1	177	0.0018	5
18	1	178	0.0019	5
19	1	179	0.0020	0-5
20	1	180	0.0021	0

Метод розрахунку

Сподіваний прибуток страхової компанії за умови, що всі клієнти однакові, становитиме величину:

(20)

Максимізація сподіваного прибутку буде еквівалентна максимізації сподіваної корисності прибутку, оскільки, згідно з припущенням, страхова фірма нейтральна до ризику.

Для визначення сподіваного прибутку фірми, який відповідає певному рівню питомого страхового платежу, потрібно визначити реакцію клієнтів (а вони, згідно з припущенням, всі однакові) на , тобто знайти х() Після цього знайдену величину підставити формулу (20).

Содержание