Математична модель клієнта
Введемо позначення:
А - величина активу клієнта;
- імовірність страхового випадку;
- питомий страховий внесок (плата страховій компанії за кожну одиницю застрахованого майна);
- питома страхова винагорода (відшкодування страховою компанією, яке припадає на кожну одиницю застрахованого активу).
Додатково позначимо через
х - величину страхованого активу (її обирає клієнт страхової компанії):
- функцію за Нейманом-Моргенштерном клієнта, яка визначена на залишку активу після страхового випадку.
Якщо трапиться страховий випадок, то страхова компанія відшкодовує клієнтові величину . Отже, якщо клієнт застрахував х одиниць активу, трапився страховий випадок, то у клієнта залишається . За решту компанія відповідальності не несе.
Якщо ж страхового випадку не буде, то залишок активу становитиме величину А - .
Корисність у разі страхового випадку становить величину , в протилежному випадку - . Сподівана корисність за обсягу страхування х дорівнюватиме величині Поведінка клієнта описуватиметься моделлю:
(4.2)
Гранична сподівана корисність та сподівання граничної корисності
Припустимо, обсяг страхування збільшився на одиницю. Тоді у разі страхового випадку відшкодування зросте на величину q, а корисність - на величину MU(qx) · q, де MU - гранична корисність залишку активу. Якщо страхового випадку не буде, то втрата клієнта збільшиться на величину r, а корисність - на величину MU(А -rх)· r. Останню величи-ну можна інтерпретувати як граничну шкоду (або зі знаком мінус), як граничну ко-рисність страхування за відсутності страхового випадку, а величину MU(qx) · q - як граничну корисність страхування за наявності страхового випадку Сподівана гра-нична корисність дорівнюватиме величині:
Водночас ця величина показує приріст сподіваної корисності внаслідок зміни (збільшення) обсягу страхування, тобто вона є й граничною сподіваною корисністю.
Отже, гранична сподівана корисність страхування збігається Із сподіваною граничною корисністю
Цей факт також негайно підтверджується відомими правилами диференціювання:
Величина є іншим записом величини , тобто граничною корисністю страхування за відсутності страхового випадку, - величина , тобто граничною корисністю страхування за наявності страхового випадку.
З припущення про монотонне зростання функції корисності випливає цікавий висновок - гранична корисність страхування - додатна величина у разі страхового випадку (коли трапляється нещастя) і відємна - за відсутності страхового випадку - на перший погляд парадоксальне твердження, але за більш детального розгляду відповідає логіці поведінки індивіда: якщо все гаразд, то гроші, витрачені на страхування, здаються марно втраченими; коли ж трапляється біда, то кожна вкладена гривня в страхування дає незрівнянно більшу користь.
- ВСТУП
- Купівля та продаж ризику. Вступ до теорії страхування та грального бізнесу.
- Тест журналу FORTUNE
- Атом ризику, або лотерея за Нейманом-Моргенштерном.
- Ставлення до ризику: схильність, несхильність та нейтральність до ризику.
- Закон спадаючої корисності та ризик
- Прибуток страхової компанії
- Принцип обєднання ризику та акції
- Селекція за ступенем імовірності втрат
- Схильність до ризику та гральний бізнес
- Таблична модель поведінки клієнта страхової компанії
- Реакція клієнта на зміну параметрів страхування
- Математична модель клієнта
- Теорема про рівновагу
- Аналіз рівноваги
- АНАЛІЗ ТАКТИКИ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ
- Прибуток страхової компанії та його корисність
- Модель страхової компанії
- Нейтральність до ризику страхової компанії
- Розрахунок реакції клієнта страхової компанії
- Оптимальна ціна страхування
- Умови прибутковості страхової компанії
- Параметричний аналіз взаємодії страхової компанії та її клієнта
- ВИСНОВОК
- Таблична модель поведінки клієнта страхової компанії
- Аналіз тактики страхової компанії
- 1.1. Теоретичні засади моделювання діяльності страхової компанії
- 20.Причини відмови страхової компанії у виплатах застрахованій особі
- 3. Прибуток страхової компанії
- Тема 9. Модель оптимізації інвестиційної діяльності страхової компанії.
- 4.1. Моделювання оптимальної стратегії страхової компанії
- 7.1. Поняття фінансової стійкості та латоспроможності страхової компанії.
- Витрати страхової компанії