Теорема про рівновагу
Теорема 1
Припустимо, клієнт - несхильний до ризику й має монотонно зростаючу та диференційовану функцію корисності. У цьому разі, якщо
то клієнт ухиляється від страхування,
якщо
то клієнт страхує весь актив;
якщо ж
то клієнт страхує частку свого активу (але не весь актив), причому для обсягу страхування, який забезпечує максимальну сподівану корисність х*, виконується:
Доведення
Оскільки клієнт несхильний до ризику, то його функція корисності увігнута. Доведення базується на властивостях увігнутих функцій.
Дійсно, з властивостей увігнутих функцій, з увігнутості функції корисності випливає увігнутість функції сподіваної корисності U(x).
Звідси, гранична сподівана корисність U(x) спадає у разі зростання обсягу страхування. Отже, максимальна гранична сподівана корисність буде спостерігатись у точці 0. За максимального обсягу страхування гранична сподівана корисність буде мінімальною. Таким чином, можна виписати співвідношення для задачі (2):
Випадок (3) та (5) ілюструє Рис 8 ((. 143), випадок (4) - Рис.9. Оскільки
то
Сполучаючи останні три співвідношення з (3), (4), (5), отримуємо доведення теореми про рівновагу.
- ВСТУП
- Купівля та продаж ризику. Вступ до теорії страхування та грального бізнесу.
- Тест журналу FORTUNE
- Атом ризику, або лотерея за Нейманом-Моргенштерном.
- Ставлення до ризику: схильність, несхильність та нейтральність до ризику.
- Закон спадаючої корисності та ризик
- Прибуток страхової компанії
- Принцип обєднання ризику та акції
- Селекція за ступенем імовірності втрат
- Схильність до ризику та гральний бізнес
- Таблична модель поведінки клієнта страхової компанії
- Реакція клієнта на зміну параметрів страхування
- Математична модель клієнта
- Теорема про рівновагу
- Аналіз рівноваги
- АНАЛІЗ ТАКТИКИ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ
- Прибуток страхової компанії та його корисність
- Модель страхової компанії
- Нейтральність до ризику страхової компанії
- Розрахунок реакції клієнта страхової компанії
- Оптимальна ціна страхування
- Умови прибутковості страхової компанії
- Параметричний аналіз взаємодії страхової компанії та її клієнта
- ВИСНОВОК
- Таблична модель поведінки клієнта страхової компанії
- Аналіз тактики страхової компанії
- 1.1. Теоретичні засади моделювання діяльності страхової компанії
- 20.Причини відмови страхової компанії у виплатах застрахованій особі
- 3. Прибуток страхової компанії
- Тема 9. Модель оптимізації інвестиційної діяльності страхової компанії.
- 4.1. Моделювання оптимальної стратегії страхової компанії
- 7.1. Поняття фінансової стійкості та латоспроможності страхової компанії.
- Витрати страхової компанії