1.1. Теоретичні засади моделювання діяльності страхової компанії

Прогнозування виконує важливу функцію в аналізі діяльності страхових компаній. Часто, за допомогою якісних та кількісних прогнозів є можливість зменшити ступінь невизначеності при прийнятті рішень щодо управління ризиками. Досить часто при побудові прогнозів використовуються трендові моделі, які дозволяють побудувати прості залежності зміни значень показника від часу. Також при побудові прогнозів використовуються експертні методи, в основі яких лежить процедура побудови прогнозу якогось явища або визначення можливої якісної інформації на основі методу „мозкового штурму” або „колективного прийняття рішень”.

Для побудови трендових моделей можуть бути використані припущення про різні типи математичних функцій, що описують динаміку розвитку показника за ретроспективний період. Часто, як базову модель використовують модель лінійного тренду, яка має вигляд

де - показник, який досліджується, - параметри моделі, - змінна часу, яка приймає значення натурального ряду, тобто 1,2, ..., n та відображує умовний порядок реального часового періоду [1].

Невідомі оцінки параметрів моделі можна отримати за допомогою методу найменших квадратів (МНК). Слід зазначити, що сучасні статистичні пакети дозволяють автоматично використовувати потрібні розрахункові процедури та отримувати оцінки параметрів для тих чи інших моделей.

Також слід зазначити, що не завжди можна використовувати лінійні моделі у якості трендів. Іноді слід приймати до уваги можливий нелінійний характер розвитку явища. Тому, у якості трендів слід використовувати найбільш поширені нелінійні моделі, які мають задані властивості. Часто серед нелінійних використовуються логарифмічні або поліноміальні залежності.

Показником, який визначає придатність побудованої моделі, є коефіцієнт детермінації. Значення коефіцієнту детермінації коливається від 0 до 1. Чим ближче воно до 1, тим у більшій мірі побудована модель відображує реальний процес.

Розгляд специфіки економічних відносин суб'єктів страхової діяльності опосередковане стратегіями розвитку страхових компаній. Основними серед них є [1]: модель комплексної стратегії розвитку страхової компанії й модель інвестиційної стратегії страхової компанії.

Комплексна стратегія розвитку страхової компанії визначає довгострокові цілі її діяльності й шляхи їх досягнення. Розробка комплексної стратегії повинна ґрунтуватися на результатах аналізу діяльності компанії, а також здійснюватися з обліком її потенційних можливостей і поточної ситуації на ринку. Відсутність у страхової компанії стратегії власного розвитку свідчить про безсистемність її діяльності. Це звичайно приводить до втрати конкурентних переваг компанії. Основне завдання, що стоїть перед страховою компанією в ході розробки комплексної стратегії її розвитку, полягає в здійсненні переході компанії з поточного стану необхідний стан відповідно до поставлених цілей для максимізації прибутку страхової компанії. Тут і - комплекси вихідних і кінцевих фінансово-економічних показників, що характеризують діяльність страхової компанії. Процес розробки комплексної стратегії являє собою складне інтераційно-оптимізаційне завдання, яке належить до класу нелінійних дискретних завдань. Найбільш зручним математичним методом її розв'язку є метод послідовного перебору можливих варіантів комплексної стратегії з метою визначення оптимальної послідовності й строків реалізації планованих стратегічних заходів.

Використання методу послідовного перебору варіантів при розробці комплексної стратегії визначається специфікою розв'язуваного завдання - його дискретним нелінійним характером. Реалізація методу вимагає більших витрат часу на проведення розрахунків у зв'язку з необхідністю аналізу різних варіантів діяльності компанії (основних ризиків, що страхуються) і обліку обмежень, що випливають зі специфіки страхового портфеля, вимог страхувальників, законодавчих норм і т.д. Проте цей метод у порівнянні з іншими методами й підходами являє собою досить простий і зручний спосіб пошуку оптимальної комплексної стратегії діяльності страхової компанії.

Комплексна стратегія розвитку страхової компанії повинна визначатися таким варіантом її технологічної діяльності, при якому досягається максимально можливе значення річного прибутку страхової компанії на основі формування оптимального плану реалізації фінансових операцій, що здійснюються страховою компанією протягом року. Опираючись на позиції, викладені М. А. Батьковским, модель даної стратегії можна представити в такий спосіб [2]:

де PGSK - максимально можливе значення прибутки страхової компанії протягом року; PG - значення прибутки страхової компанії протягом року при реалізації конкретної стратегії її розвитку; - альтернативний план фінансових операцій страхової компанії на розглянутий прогнозний період часу; а - індекс варіанта альтернативного плану фінансових операцій страхової компанії; - комплексна стратегія розвитку страхової компанії; - значення параметрів, які визначають технологічний регламент страхової компанії, (j = І,... Jtr); - параметри i‑ї страхової операції m-го типу, (j = 1,... Lm).

Розв'язок завдання моделювання комплексної стратегії розвитку страхової компанії на прогнозний період дозволяє оцінити її ефективність через максимально можливе значення річного прибутку компанії й визначити спосіб досягнення цьому прибутку у вигляді плану фінансової діяльності.

Основними складовими комплексної стратегії розвитку страхової компанії є наступні її елементи (види стратегії):

- фінансово-економічна, що визначає пріоритети у фінансово-економічній діяльності;

- маркетингова, що дозволяє побудувати системи продажів виробленої продукції, вибирати сегменти ринку, регулювати цінову політику та ін.;

- інвестиційна, що забезпечує розробку й реалізацію інвестиційної політики компанії;

- організаційна, спрямована на вдосконалювання організаційної структури компанії;

- інформаційна, що має за мету впорядкування інформаційних потоків у компанії, підвищення ефективності обробки інформації, а також її автоматизацію;

- кадрова, що полягає в створенні ефективної системи добору й навчання персоналу, стимулювання його праці, розвитку корпоративної культури.

Найважливішим видом комплексної стратегії розвитку страхової компанії є інвестиційна складова її діяльності. Визначальною умовою розвитку цього напрямку страхового бізнесу повинне стати значне збільшення обсягу інвестиційної діяльності страховиків у найближчі роки. Для цього інвестиційна діяльність страхових компаній повинна стати менш ризиковою для того, щоб страховикам стало економічно вигідно інвестувати свої тимчасово вільні фінансові ресурси в розвиток вітчизняної економіки. На практиці менеджери страхових компаній вирішують усі завдання, що виникають перед ними на основі накопиченого досвіду, знань і здорового глузду, що дозволяє раціонально використовувати їхній досвід і знання. Однак одержувані при цьому результати не завжди є оптимальними. Тому підхід, заснований на математичній формалізації об'єкта керування, є єдино можливим для оптимізації розв'язку завдань, що стоять перед страховою компанією.

Математична формалізація дозволяє системно досліджувати комплексну стратегію розвитку страхової компанії, у тому числі її найважливішу складову - інвестиційну стратегію. Вони реалізують єдиний методичний підхід до формування комплексної стратегії розвитку страхової компанії з обліком її інвестиційної складової. При цьому відзначається, що різноманіття й взаємозалежність різних видів стратегії, можливість їх реалізації значним числом різних організаційно-економічних заходів суттєво ускладнюють розв'язок розглянутого завдання. Моделювання діяльності страхової компанії дозволяє значно підвищити її ефективність.

Розглянуті вище дві моделі комплексної стратегії можуть бути доповнені стратегією, що реалізує ефективне управління резервами страхової організації. Пропонований підхід пов'язаний з тим, що передбачається залучення керуючої компанії для здійснення цього процесу.

У рамках комплексної стратегії можливе проектування моделей індивідуальних і агрегованих економічних відносин. Методологічною базою може бути найпростіша модель застосування імовірнісних методів проектування економічних відносин у страхуванні, що опираються на математичний апарат використаний Маком Томасом [3]. Економічні відносини в контексті поставленого до розв'язку в роботі завдання розглядаються як акт перерозподілу ризику між суб'єктами страхового контракту.

Для страхових розрахунків потрібні дані про характер застрахованих ризиків і процесі збитків. Якщо наявна в розпорядженні база даних охоплює кілька страхових компаній (ринкова статистика), то найчастіше дані споконвічно представлені в агрегованій формі. У цьому випадку нам доступні тільки сумарні річні статистичні показники (число ризиків, їх сукупна страхова сума, а також число й сумарний розмір збитків) по групах ризиків. Інформація про страхову суму кожного ризику й розмірі кожного окремого збитку відсутня. У кожній групі зібрані ризики, що задовольняють певним загальним критеріям, наприклад, ті, що характеризуються однаковими значеннями тарифних факторів. Багато методів вирахування тарифу явно або неявно ґрунтуються на деякій моделі розподілу сукупного збитку кожної із цих груп. З міркувань простоти розрахунків перевага віддається розподілам, що володіють явної функцією, що задається без допомоги інтеграла, щільності й утримуючим невелике число параметрів.

Основна проблема, пов'язана з агрегуванням, - щорічна зміна обсягу групи ризиків (числа ризиків і їх сукупної страхової суми) і, отже, розподілу сукупного збитку. А оскільки в кожному році спостерігається тільки одне значення сукупного збитку, залучення моделей розподілу видасться безглуздим, адже параметри розподілу не можна оцінити тільки по одному спостереженню. Розв'язати цю проблему дозволяє нормування сукупного збитку на відповідний обсяг. Одержувані в такий спосіб випадкові величини - «збиток на один поліз-рік» або «Ставка збитку» ( при необхідності, після очищення даних від інфляції) - за певних умов не міняють математичних очікувань протягом ряду років. Однак дисперсії навіть після нормування сукупного збитку на обсяг будуть різнитися по роках: згідно із принципом колективного балансу, дисперсія нормованого сукупного збитку зменшується з ростом обсягу портфеля.

«Індивідуальні» моделі призначені в основному для моделювання математичного очікування й дисперсії сукупного річного збитку групи ризиків з метою розрахунків тарифів. Передумова використання цих моделей - однорідність груп: ризики кожної групи повинні бути схожі у всьому, за винятком страхових сум. Що ж стосується сукупного портфеля полісів ризикового страхування, то він, як правило, дуже неоднорідний, навіть якщо може бути поділений на однорідні групи. Одна з найважливіших завдань страхової компанії - моделювання розподілу збитку сукупного портфеля. Саме на основі моделі сукупного збитку будується уявлення про рівень надійності компанії й необхідному капіталі. При цьому аналізується не тільки математичне очікування, але й сам вид розподілу сукупного збитку, особливо його хвіст, що безпосередньо визначає рівень надійності компанії. Таким чином, необхідний метод, що дозволяє максимально точно апроксимувати сукупний розподіл збитку довільного неоднорідного портфеля.