Параметричний аналіз взаємодії страхової компанії та її клієнта

Аналіз теореми про рівновагу, її наслідку та умов прибутковості страхової компанії дає змогу дослідити, яким чином впливають деякі параметри на взаємодію компанії та її клієнта.

Відразу ж вкажемо три принципові ситуації, які можуть трапитись на ринку купівлі та продажу ризику.

1) умови врахування вигідні страховій компанії, але не привабливі дня клієнта;

2) умови страхування привабливі для клієнта, але не вигідні страховій компанії,

3) умови страхування вигідні компанії й водночас привабливі для клієнта.

З точки зору аналізу, принциповим є взаємне розташування величин та 1, , . Розглянемо розташування в чотирьох інтервалах: .

Результати аналізу відображені в табл.7. Підкреслимо, що реальна прибутковість страхової компанії та реальна приваб-ливість умов страхування для клієнта можливі лише тоді, коли умови взаємно вигідні й для продавця, й для покупця ризику. Це забезпечується лише в третьому випадку.

Перші два випадки були б реально вигідними для клієнтів, коли б існувала страхо-ва компанія, яка б працювала собі на збиток. Останній - коли б клієнти страхувались, погіршуючи свої життєві кондиції.

Отже, клієнт страхової компанії зацікавлений в її процвітанні, й навпаки, страхова компанія не може нормально працювати, не створивши вигідні умови для клієнтів.

Окремий випадок

Табл.7 свідчить про важливість урахування страховою компанією сили цінностей клієнтта й зокрема, загрозливої межі для параметра , після чого клієнт вже не звертається до страхової компанії.

Досить часто оправданою є така гіпотеза:

Корисність першої одиниці активу надзвичайно велика, а останньої - досить мала;

З гіпотези випливає, що загрозлива межа відсувається дуже далеко, й достатньою умовою прибутковості страхової фірми буде виконання лише нерівності:

або . (28)

У підручниках і задачниках з мікроекономіки вживаною є функція корисності .

Очевидно, що гранична корисність першої одиниці активу, згідно з цією функцією становитиме величину: .

Звідси, для страхової компанії, яка обслуговує клієнтів із системою цінностей, що відображається функцією корисності , єдиною умовою прибутковості є нерівність (28).

Проте прибутковість буває теж різною, й звісно, компанія прагне до максимального прибутку (сподіваного). Тому надмірна жадібність може призвести до невеликих прибутків.

Ускладнені варіанти розрахунків

Проведений вище аналіз базувався на істотних спрощеннях, зокрема на припущенні, що всі клієнти однакові. Зберігаючи основну схему розрахунків, її можна розповсюдити на більш загальний випадок, зокрема на той, коли є кілька груп клієнтів із різним ставленням до ризику.

Позначимо через g групу клієнтів, через - множину груп, - кількість осіб, які належать до групи - відповідно функцію корисності та актив особи групи.

Модель індивіда, який звертається за послугами до страхової компанії, залишається незмінною, за винятком того, запроваджується додатковий індекс належності до груп.

(29)

Позначимо через вважатимемо, що розвязок задачі (29). Будемо вважати його єдиним. Також вважатимемо, що страхова подія трапляється для усіх осіб однієї групи разом.

розрахунків

Завдання страхової компанії полягає у виборі параметрів страхування та q таким чином, щоб максимізувати сподівану корисність її прибутку, тобто:

де - індикатор страхової події для осіб групи ,

U - функція корисності страхової компанії.

Припущення щодо нейтральності до ризику страхової компанії істотно спрощує ви-раз сподіваної корисності її прибутку:

де Pg - імовірність страхового випадку для групи .

Розрахунки сподіваного прибутку страхової компанії в цьому випадку вимагають знаходження оптимальної реакції на параметри страхування осіб з усіх груп.