logo search
Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

Нейтральність до ризику страхової компанії

Основним припущенням, якого ми будемо дотримуватись, с припущення про ней-тральність до ризику страхової компанії. Для забезпечення своєї нейтральності до ризику компанія повинна мати солідний капітал. Дійсно, маючи в кишені 10,000,000 гривень, можна взяти участь у лотереї з виграшем та програшем 10,000 з імовірностями 0.5 (нейтральність до ризику в межах 10,000 гривень). Маючи всього 10,000 гривень, майже ніхто не буде ризикувати всім статком, і для нього "справедлива лотерея" з нульовим виграшем буде невигідною, оскільки сподівання отримати додатково по компенсується жахом залишитись без нічого.

Якщо компанія нейтральна до ризику, то її функція корисності буде лінійною, а сподівана корисність матиме такий вигляд:

Полічимо математичне сподівання індикатора страхового випадку:

де - імовірність страхового випадку для клієнта s.

Звідси, модель страхової компанії за умови її нейтральності до ризику можна запи-сати у вигляді:

(19)

Модель (19) наочно демонструє дилему, яка виникає перед страховою компанією: під знаком суми містяться доданки, що є добутками співмножників, один з яких збільшується, коли більш жорсткі правила страхування (більший питомий страховий внесок та менша питома страхова винагорода), інший - зменшується.

Числовий приклад: дані

Для спрощення розрахунків буде запроваджене додаткове припущення: всі клієнти одна-кові, тобто мають однакові функції корисності й імовірності страхових випадків.

Залишимо основні параметри моделі клієнта незмінними порівняно з прикладом, який розглядався вище, тобто: А = 20 000; п= 0.0001.

Система цінностей особи, яка страхується, описана в Табл. 1.

Особливостями системи цінностей особи, яка може скористатись послугами страхо-вої компанії, є те, що найбільш болючими для неї будуть втрати останніх одиниць активу (20 ютилів за кожну тисячу з останніх пяти). Кожна з наступних пяти одиниць і втрата перших одиниць - найменш болюча.

На відміну від моделі клієнта питомий страховий платіж вже не фіксується й не є обєктом вибору.

Табл. 4. Корисність залишку

активу після страхового випадку (згідно з граничною корисністю (1))

Табл. 5. Страхові платежі та

обсяги страхування (п - 0.0001)

Величина активу(х)

(в тис.)

Гранична

Корисність

Корисність

(u(x))

0

20

0

20

0

0.0001

15-20

1

20

20

0.0002

5

2

20

40

0.0003

15

3

20

60

0.0004

15

4

20

80

0.0005

10-15

5

20

100

0.0006

10

6

10

110

0.0007

10

7

10

120

0.0008

10

8

10

130

0.0009

10

9

10

140

0.0010

5-10

10

10

150

0.0011

5

11

5

155

0.0012

5

12

5

160

0.0013

5

13

5

165

0.0014

5

14

5

170

0.0015

5

15

5

175

0.0016

5

16

1

176

0.0017

5

17

1

177

0.0018

5

18

1

178

0.0019

5

19

1

179

0.0020

0-5

20

1

180

0.0021

0

Метод розрахунку

Сподіваний прибуток страхової компанії за умови, що всі клієнти однакові, становитиме величину:

(20)

Максимізація сподіваного прибутку буде еквівалентна максимізації сподіваної корисності прибутку, оскільки, згідно з припущенням, страхова фірма нейтральна до ризику.

Для визначення сподіваного прибутку фірми, який відповідає певному рівню питомого страхового платежу, потрібно визначити реакцію клієнтів (а вони, згідно з припущенням, всі однакові) на , тобто знайти х() Після цього знайдену величину підставити формулу (20).