1.4. Таблицы смертности

Таблица смертности – таблица, показывающая число лиц в пределах указанной группы (мужчин, женщин, работников, определенной профессии и т.д.), начиная с определенного возраста, которые, как предполагается, будут живы по достижении определенного возраста. Таблица применяется для определения величины суммы простой страховой премии для индивидуального полиса по страхованию жизни.

В таблицу включают следующие показатели:

- число доживающих до возраста х лет (l_x) – численность доживающих до данного возраста в теоретическом поколении таблицы. Начальная численность, или корень таблицы

Статистические данные о продолжительности жизни суммируются в таблицах, позволяющих получить приближенную картину смертности. В таблицу включают данные: (l₀), обычно принимается за 100 000 (реже за 1, 1 000 или 10 000). При (l₀)=1 величина l_x – вероятность для новорожденного дожить до точного возраста х лет. Числа доживающих представляют собой значения функции дожития для возрастов, входящих в таблицу смертности:

- число умирающих (d_х) – численность умерших в интервале возрастов от х до х+1:

d_x=l_x+1+l_x;

- вероятность смерти в течение предстоящего одного года жизни (g_x):

g_x=d_x/l_x.

Величину g₀ обычно называют коэффициентом младенческой смертности;

- вероятность дожития до следующего возраста х+1, обозначим р_х:

р_х=1- g_x;

- число человеко-лет жизни в интервале возраста от х до х+1, (чаще, но менее точно, именуется числом живущих в интервале возраста от х до х+1) обычно обозначается L_х;

- число человеко-лет жизни в возрасте х, лет и старше (Т_х):

Т_х= L_х+ L_х+1+…+ L_w,

где величина w –последний возраст, для которого проведены вычисления;

ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х лет (е_х):

е_х=Т_х/1_х.

Методика построения нетто-ставки по страхованию жизни основывается на теории вероят-ностей с использованием таблиц смертности и в основном соответствует формулам раздела 7.

Например, 100 000 застрахованных, сгруппированных по возрастам, сформирована табл.1 показателя смертности.

Таблица 1

Показатели смертности

Рассчитаем премию для человека в возрасте 55 лет для полиса на один год на сумму 1 000 рублей: 1000 х 0,01190 = 11,9 рубля.