4.3. Методические основы расчета страховых премий

Основной задачей страховщика является 100% обеспечение выплат по всем договорам страхования, таким образом, он должен сформировать страховой фонд в размере совокупной страховой суммы. В этом случае нетто-премия по каждому договору будет равна страховой сумме. В результате с учетом нагрузки страхователь должен был бы заплатить больше, чем может получить при наступлении страхового случая. Разумеется, такие условия являются неприемлемыми для страхователей. Поэтому при расчете страховых премий страховщики вынуждены принимать гарантию безопасности меньше 100%, хотя и приближенную к ней. На практике величина гарантии безопасности доходит до 85 и 99,9%.

Исходное неравенство для определения величины нетто-премии можно записать следующим образом:

P {∑В < ∑Н} ≥ γ,

где Р – вероятность

∑В – сумма выплат

∑Н – сумма нетто-премий

γ – заданная страховщиком величина гарантий безопасности.

Сумма выплат представляет собой сумму отдельных независимых случайных величин (поскольку наступление страхового случая по одному договору не зависит от наступления страхового случая по другому договору страхования) – выплат по договорам страхования. Согласно центральной предельной теореме сумма большого числа независимых случайных величин при соблюдении определенных условия распределена по нормальному закону (закону распределения Гаусса). На рис. 4.1. приводится схематичный график плотности распределения суммы выплат. Где f(x) – функция плотности распределения выплат, γ% - вероятность, с которой сумма выплат страховщика будет находится в этих пределах, u – величина выплат (величина страхового фонда); заштрихованная площадь под кривой плотности распределения равна по величине гарантии безопасности.

По известному закону распределения ущербов (выплат) при заданной величине гарантии безопасности необходимо найти величину выплат (страхового фонда).

Выплаты осуществляются из страхового фонда, формируемого из нетто-премий. Следовательно, величина нетто-премий должна отражать тот риск, который представляет собой данный договор для страховщика. Количественно этот риск оценивается через вероятную величину выплаты. Она находится в пределах от нуля до максимально возможной выплаты по данному договору, которая равна страховой сумме. Ожидаемую величину выплаты, и следовательно нетто-премию можно выразить следующим образом:

Нетто-премия = Страховая сумма * Нетто-ставка / 100

Нетто-ставка (нетто-тариф) – это коэффициент, который отражает степень риска. На размер нетто-ставки влияют по крайней мере два фактора:

- вероятность наступления страхового случая;

- ожидаемая тяжесть страхового случая, которая выражается следующим образом:

У = В/S,

где У – ожидаемая тяжесть страхового случая,

В – величина выплаты по страховому случаю;

S – страховая сумма по данному договору.

Если по договору страхования предусмотрена ответственность на случай наступления разного рода событий, т.е. одновременно предоставляется несколько видов гарантий, то нетто-ставка по такому договору будет определяться как сумма нетто-ставок по всем включенным видам гарантий.

Нетто-премия представляет собой основную часть брутто-премии. По аналогии с ней брутто-премию также можно представить в следующем виде:

Страховая премия = Страховая сумма * Брутто-ставка / 100

Тарифная ставка, которая определяет величину всего страхового взноса, называется брутто-ставкой и представляет собой платеж со 100 руб. страховой суммы или процентную ставку от страховой суммы.

Брутто-ставка имеет ту же структуру, что и страховая премия, и ее можно выразить следующим образом:

Брутто-ставка (%) = Нетто-ставка (%) + Нагрузка (%)

Доля нагрузки в брутто-ставке обозначается буквой f и выражается в процентах или долях единицы, ее можно выразить следующим образом:

f = (Р / ∑ Бр-пр) + % ком + П,

где Р – расходы, для покрытия которых предназначена нагрузка;

∑ Бр-пр – сумма брутто-премий;

% ком – процент комиссионных, получаемых посредниками от премий по данному виду страхования;

П – доля прибыли в брутто-ставке, которую страховщик хочет получить по данному виду страхования.

Размер нагрузки определяется следующим образом:

Нагрузка = Брутто-ставка * f

Таким образом, можно записать следующее равенство:

Брутто-ставка = Нетто-ставка / (1-f )

Данная формула определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое страховая защита, в чем специфичность данной услуги?

2. Какими факторы влияют на величину страховой премии?

3. Какова структура брутто-премии?

4. Для каких целей формируются рисковая надбавка и нагрузка?

5. Какую долю от брутто-премии составляет нетто-премия?

6. Как выглядит исходное неравенство для определения величины нетто-премии?

7. Что такое нетто-ставка и как она взаимосвязана нетто-премией?