122. Нарахування процентів при змінній базі. Види змінної бази. Складні проценти.

При постійній базі використовуються прості, а при змінній — складні процентні ставки. Складний відсоток: нарахування відсотку один раз на рік

У довгострокових фінансово-кредитних угодах частіше використовують нарахування складних відсотків. При нарахуванні складних відсотків їх нараховують не тільки на основну суму, а й на суму, що включає як основну суму, так і нараховані раніше відсотки. У цьому випадку кажуть, що відбувається капіталізація відсотків в міру їх нарахування.

Р1 = Р (1 + r)

Відмінність результатів для складного і простого відсотків виникає, починаючи з другого періоду нарахування, оскільки в кінці другого року його капітал зросте до:

Р2 = Р (1 + r) + Р(1 + r) r = Р (1 + r) (1 + r) = Р (1 + r)2

В кінці третього року він складе:

Р3 = Р (1 + r)2 + Р(1 + r)2 r = Р (1 + r)2 (1 + r) = Р (1 + r)3

Нарахування відсотків декілька разів на рік. Складний відсоток може нараховуватися частіше, ніж один раз на рік, наприклад, раз в півроку, квартал, місяць тощо. Нарахування складних відсотків декілька разів на рік називається компаундингом. Як правило, у фінансових контрактах фіксується річна відсоткова ставка і при цьому відсотки можуть нараховуватися по півріччях, кварталах, місяцях тощо. Відсотки, що нараховуються з певною періодичністю, називаються дискретними. В цьому випадку річна ставка називається номінальною, а відсоткова ставка за один інтервал нарахування вважається рівною відношенню номінальної ставки до кількості інтервалів в році.

Безперервні нарахування відсотку. Складний відсоток може нараховуватись дуже часто. Якщо тривалість інтервалу нарахування наближається до нуля, а періодичність нарахування відсотків – до нескінченності (m → ∞), ми одержимо безперервне нарахування відсотків, яке нерідко використовується в світовій практиці. Іншими словами, безперервне нарахування відсотків називається нескінченним компаундингом. Не дивлячись на те, що непросто уявити частоту нарахування відсотків, яка дорівнює нескінченності, математично можливо визначити ту суму коштів, яку одержить інвестор, якщо розмістить гроші на умовах відсотку, що нараховується безперервно.