7. Методика перехода от единовременных к годичным нетто-ставкам.

Единовременный порядок уплаты не всегда удобен для страхователя, поскольку в этом случае в момент заключения договора он должен располагать значительной суммой. Поэтому на практике очень часто страховщики предлагают клиентам возможность уплаты страховых взносов в рассрочку: ежегодно, ежеквартально или ежемесячно. Однако при расчете взноса уплачиваемого в рассрочку нельзя чисто арифметически разделить единовременный взнос на количество платежей. Так как в этом случае страховой фонд не будет сформирован в полном объеме необходимом для выполнения страховщиком взятых на себя финансовых обязательств. Причины этого в следующем:

• единовременный взнос поступает в полном объеме, его сумма сразу включается в оборот и на нее начинают начислять проценты;

• единовременный взнос уплачивается всеми страхователями (иначе договор будет несостоявшимся), тогда как часть годичных взносов (взносов уплачиваемых в рассрочку) не поступит в страховой фонд, поскольку часть застрахованных умрет в течение срока страхования.

Таким образом, при уплате страховых взносов в рассрочку величина их поступлений к страховщику носит случайный характер, связанный со случайным характером продолжительности человеческой жизни, и имеет место распределение страховых взносов во времени. Поэтому при расчете нетто-ставки необходимо учитывать не номинальную, а современную стоимость обязательств страхователя.

При этом современная стоимость обязательств страховщика при единовременном взносе и при поступлении взносов в рассрочку остается той же, поскольку в обоих случаях предполагается одинаковая сумма страховой выплаты. В то же время страхователь во втором случае обязуется уплачивать ежегодно в начале каждого года в течение n лет страховую премию в размере _nE_x^год х S (руб.), где _nE_x^год - годичная нетто-ставка. По существу, его обязательства представляют собой выплату страховщику в течение n лет ежегодной ренты пренумерандо в размере _nE_x^год х S, при условии, что застрахованный жив. Современная вероятная стоимость такой ренты будет равна произведению величины ежегодного взноса на современную вероятную стоимость (аннуитет) единичной ренты _nä_x.

_nE_x x S = (_nE_x^год х S) x _nä_x;

_nE_x = _nE_x^год x _nä_x;

_nE_x

_nE_x^год = _nä_{x ;}

Таким образом, мы обнаружили, что годичная нетто-ставка равна единовременной нетто-ставке, деленной на аннуитет пренумерандо. При этом, когда речь идет о страховых взносах, уплачиваемых в рассрочку, то аннуитет (т.е. современная вероятная стоимость единичной ренты) называется коэффициентом рассрочки. В зависимости от того, когда предусматривается уплата взносов – в начале или в конце временного интервала, говорят соответственно о коэффициентах рассрочки пренумерандо и постнумерандо.

Что же такое рента (или аннуитет)? Рентой (или аннуитетом) в общем случае называются последовательные периодические выплаты. Обозначают ренту (или аннуитет) a, когда выплаты осуществляются в конце временного интервала, и ä, когда выплата производится в начале интервалов.

Рассмотрим вывод формулы для расчета рассроченной нетто-ставки на следующем примере. Предположим, что лицо в возрасте х лет обязалось в конце каждого года, при условии, что он жив, в течение n лет уплачивать взнос в размере 1 руб.

Тогда, вероятность поступление взноса в конце первого года равна вероятности _n+1р_x. Следовательно, вероятная стоимость поступления первого взноса равна:

1 руб. х ₁р_x = ₁р_x (руб.).

Современная стоимость этого взноса равна:

₁р_x х v (руб.).

Современная стоимость взноса, уплаченного на втором году периода, составит:

₂р_x х v² (руб.).

Аналогичным образом определяется современная вероятная стоимость взносов для всех последующих лет.

Общая формула будет выглядеть:

ℓ_х+1 х v + ℓ_х+2 х v² + ... + ℓ_х+n х vⁿ

_nä_x = ₁р_x х v + ₂р_x х v² + ... + _nр_x х vⁿ = ℓ_х

_.Преобразовав, через коммутационные числа, формула будет выглядеть следующим образом:

N_x+1 – N_x+n+1

_nä_x = D_{x .}