5. Показатели страховой статистики в актуарных расчетах

В актуарных расчетах широко используются показатели страховой статистики, с помощью которых систематизируются и изучаются наиболее типичные и массовые явления в страховании и их изменение во времени. Для определения расчетных показателей страховой статистики используют следующие исходные данные:

• п - число объектов страхования;

• е - число страховых событий;

• т - число пострадавших объектов в результате страховых событий;

• ∑р - сумма собранных страховых платежей;

• ∑Q - сумма выплаченного страхового возмещения;

• ∑Sn - страховая сумма для любого объекта страхования;

• ∑Sm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект наблюдаемой совокупности.

Рассчитываются следующие показатели страховой статистики:

1. Частота страховых событий (Чс)

Чс = е\п; Чс < 1

Частота страховых случаев показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Величина Чс может быть меньше единицы. Это означает, что одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев.

2. Опустошительность страхового события, или коэффициент кумуляции риска (Кк)

Кк = ; Кк > 1

Коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных объектов застигает то или иное событие, т.е. сколько страховых случаев может состояться.

3. Коэффициент убыточности (Ку)

Ку = ∑ Q / ∑ Sm; Ку ≤ 1

Коэффициент убыточности называют также «степень убыточности», «степень ущербности». Он не может быть больше единицы, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем в один раз.

4. Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования (Сос)

Сос = ∑Sn / т

5. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект (Спо)

Спо = ∑Sm / т

6. Убыточность страховой суммы (Ус)

Ус = ∑Q / ∑ Sn ; Ус < 1

Данное соотношение не может быть больше единицы, в противном случае это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

7. Норма убыточности (Ну)

Ну = (∑Q / ∑р) × 100%; 0<Ну<1

Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

8. Частота ущерба (Чу)

Чу = т / п; Чу < 1

Показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше единицы. Показатель частоты, равный единице, свидетельствует о достоверности наступления данного события для всех объектов. Он выражается в процентах к числу объектов страхования.

9. Тяжесть ущерба (g)

g = (∑Q / п) × (∑Sn / п)

Различают полный и частичный ущербы. Полный ущерб имеет место, когда при наступлении страхового случая причиняется ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества. Частичный ущерб имеет место, когда имущество не уничтожено, а только повреждено. Тяжесть ущерба снижается с увеличением страховой суммы, что необходимо учитывать по каждой рисковой группе.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Возьмем страховой тариф 0,35 руб. со 100 руб. страховой суммы. Вся величина страховой суммы 1 678 000 руб. За соблюдение правил пожарной безопасности страховщик представляет страхователю скидку 3%.

Задача 2. Рассчитайте относительные показатели по страховой компании ООО «Омега», исходя из следующих абсолютных показателей:

число объектов страхования – 2100;

число страховых событий - 86;

число пострадавших объектов в результате страховых событий - 110;

сумма собранных страховых платежей – 3150 млн. руб.;

сумма выплаченного страхового возмещения -43 млн. руб.;

страховая сумма для любого объекта страхования – 47 млн.руб.;

страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект наблюдаемой совокупности – 125 млн.руб.

Задача 3. Страховщик заключил 12000 договоров имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая составляет 0,04. Средняя страховая сумма - 55000 руб. Среднее страховое возмещение — 9500 руб. Расходы на ведение дела - 0,07 руб. Расходы на предупредительные мероприятия составляют 11%, а планируемая прибыль - 9% брутто-ставки. Вероятность не превышения возможных возмещений над собранными взносами - 0,93.

Задача 4. Нетто-ставка по страхованию домашнего имущества сложилась на уровне 0,35 руб. со 100 руб. страховой суммы. При этом статьи нагрузки Рв, Пм соответственно составили 0,09 руб. и 5%, а прибыль Пп 13% от брутто-ставки.

Рассчитать тарифную ставку по страхованию домашнего имущества Расчет брутто-ставки произвести без учета рисковой надбавки.

Задача 5. Рассчитать частоту страховых событий, если число объектов страхования равно 36, число страховых событий – 12, число пострадавших объектов в результате страховых событий – 2.

Задача 6. Рассчитать опустошительность страхового события, или коэффициент кумуляции риска, если известно, что число страховых событий равно пяти, а число пострадавших объектов в результате страховых событий равно 8, при этом известно и число объектов страхования равно 4.

Задача 7. Рассчитать коэффициент убыточности, если сумма выплаченного страхового возмещения составила 500000 руб., страховая сумма для любого объекта страхования - 600000, а страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект равна 1000000 руб.

Задача 8. Рассчитать среднюю страховую сумму на один объект (договор) страхования, если число пострадавших объектов в результате страховых событий равно 12, а страховая сумма объектов страхования составила 360000 руб., при этом число объектов страхования равно 20.

Задача 9. Рассчитать среднюю страховую сумму на один пострадавший объект, если число пострадавших объектов в результате страховых событий равно 10, страховая сумма, приходящаяся на поврежденные объекты составила 360000 руб., при этом число объектов страхования равно 40.

Задача 10. Рассчитать убыточность страховой суммы, если сумма выплаченного страхового возмещения равна 660000 руб., а страховая сумма объектов страхования составила 1000000 руб., при этом сумма собранных страховых платежей 3300000 руб.

Задача 11. Задача № 1. Рассчитать норму убыточности, если сумма выплаченного страхового возмещения равна 1200000 руб., а сумма собранных страховых платежей 1000000 руб., при этом сумма собранных страховых платежей 2000000 руб.

Задача 12. Рассчитать тяжесть ущерба по следующим данным:

- сумма выплаченного страхового возмещения составила 2200000 руб.;

- страховая сумма объектов страхования составила 2420000 руб.;

- число объектов страхования равно 44;

- число пострадавших объектов в результате страховых событий -4.

Задача 13. Рассчитать частоту ущерба, если наступило 6 страховых событий, при этом число пострадавших объектов в результате страховых событий равно 7, а число объектов страхования – 8.

Задача 14. Вся величина страховой суммы 4 000 000 руб. Страховщик предоставляет страхователю скидку 5%. Рассчитать страховой взнос, сумму скидки и общую сумму страхового взноса.