Вычисление вероятностей дожития и смерти

Пример 1. Для лица в возрасте 40 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще два года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет;

д) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 43года.

Решение.

Используем для решения выписку из таблицы коммутационных чисел (по общей смертности) по данным переписи 1994г.

Норма доходности-8%

Таблица 1

а) Определяем для лица в возрасте 40 лет вероятность прожить еще один год:

gх = dх / Lх ,

Где gх – вероятность смерти при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет;

dх – число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет,

dх = Lх – Lх + 1

Рх – вероятность дожития лица в возрасте х до возраста (х+ 1) лет;

Рх = Lх + 1

Lх или Рх = 1 – gх

Р40 = L40 + 1

L40

Р40 = 87766 = 0,9918 (цифры берем из таблицы 1)

88488

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни:

g40 = d40 / L40 = 722 / 88488 = 0,00816;

в) вероятность прожить еще два года:

2Р40 = L40 + 2 = 86999 = 0,9832

L40 88488

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет:

2g40 = L40 –L40 + 2 = 88488 – 86999 = 0,0168

L40 88488

д) вероятность умереть на третьем году жизни:

g40 = L40 + 2 – L40 + 3 = 86999– 86182 = 0,0092

L40 88488